Cho tam giác ABC - Các bài toán hình lớp 7 về tam giác được VnDoc tổng hợp và đăng tải. Bài tập về tam giác thường hay có trong các bài kiểm tra Toán 7. Vậy để giúp các em ôn tập các dạng toán về tam giác, VnDoc đã chia sẻ các dạng bài tập về tam giác để các em ôn tập, rèn luyện thêm tại nhà. Dưới đây là nội dung chi tiết, các em tham khảo nhé. Câu 1. Cho tam giác ABC vuông ở A(AB < AC), đường cao AH, biết AB = 6cm. Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AB, AC, BC theo thứ tự ở D, E và F biết DE = 5cm, EF = 4cm. Chứng minh:
Hướng dẫn giải
vuông tại F, có (cùng chắn )
Mà ![\begin{align} & \left{ \begin{matrix} FB=FC \ FD=FE+ED \ \end{matrix} \right.\Rightarrow \frac{EF}{FB}=\frac{FB}{FE+ED}\Rightarrow F{{B}^{2}}=EF\left( FE+ED \right) \ & \Rightarrow FB=\sqrt{4\left( 4+5 \right)}=6=FC\Rightarrow BC=FB+FC=6+6=12(cm) \ \end{align}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%0A%26%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0AFB%3DFC%20%5C%5C%0A%0AFD%3DFE%2BED%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CRightarrow%20%5Cfrac%7BEF%7D%7BFB%7D%3D%5Cfrac%7BFB%7D%7BFE%2BED%7D%5CRightarrow%20F%7B%7BB%7D%5E%7B2%7D%7D%3DEF%5Cleft(%20FE%2BED%20%5Cright)%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CRightarrow%20FB%3D%5Csqrt%7B4%5Cleft(%204%2B5%20%5Cright)%7D%3D6%3DFC%5CRightarrow%20BC%3DFB%2BFC%3D6%2B6%3D12(cm)%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Balign%7D) Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: (Pitago) ) Xét tam giác CAH vuông tại H và tam giác CBA vuông tại A có: chung ) Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC.
Hướng dẫn giải
BM = CM (vì AM là trung tuyến ứng với BC) (vì tam giác ABC cân ở A) (cạnh huyền – góc nhọn)
Ta có: AE = AB – BE Lại có: AF = AC – CF Mà AB = AC, BE = CF Vậy AE = AF Trong một tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực, …. Nên AM là phân giác góc A Xét tam giác AEI và tam giác AFI ta có: AI là cạnh chung AE = AF (c. g. c) ![\begin{align} & \Rightarrow \widehat{AIE}=\widehat{AFM} \ & \widehat{AIE}+\widehat{AIF}={{180}{0}} \ & \Rightarrow \widehat{AIE}=\widehat{AIF}={{180}{0}}:2={{90}^{0}} \ \end{align}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%0A%26%20%5CRightarrow%20%5Cwidehat%7BAIE%7D%3D%5Cwidehat%7BAFM%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5Cwidehat%7BAIE%7D%2B%5Cwidehat%7BAIF%7D%3D%7B%7B180%7D%5E%7B0%7D%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CRightarrow%20%5Cwidehat%7BAIE%7D%3D%5Cwidehat%7BAIF%7D%3D%7B%7B180%7D%5E%7B0%7D%7D%3A2%3D%7B%7B90%7D%5E%7B0%7D%7D%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Balign%7D) Vậy AM vuông góc với FE
Vậy M thuộc phân giác góc A (1) Xét tam giác vuông ABD và ACD có AD là cạnh chung (Cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra DB = DC nên D thuộc tia phân giác góc A (2) Từ (1) và (2) ta có A, D, M thẳng hàng Bài 3: Cho ΔABC. Gọi I là 1 điểm trên cạnh BC. Qua I kẻ đường thẳng song song với cạnh AC cắt AB tại M. Qua I kẻ đường thẳng song song với cạnh AB cắt AC tại N. a, Gọi O là trung điểm của cạnh AI. Chứng minh rằng ba điểm M, N, O thẳng hàng b, Kẻ MH, NK, AD vuông góc với BC lần lượt tại H, K, D. Chứng minh rằng MH + NK = AD c, Tìm vị trí của I để MN // BC Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường cao AH và BI cắt nhau tạo O và AB = 5cm, BC = 6cm. Tia BI cắt đường phân giác ngoài của góc A tại M
Hướng dẫn giải
chung (gt) (g. g)
Xét tam giác BOA và tam giác BAM có: chung Bài 5. Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH và DE = 6cm, EF = 9cm.
Hướng dẫn giải
chung (g. g)
(g. g) Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm và AH là đường cao
Hướng dẫn giải: a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC: góc B chung H = A = 90 => tg HBA đồng dạng ABC. b, Vì tam giác BHA đồng dạng tg ABC: => AB/HB = BC/AB => đpcm. c, Áp dụng tính chất tia phân giác: \=>AB/AC = BI/IC => BI/AB = IC/AC Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: BI/AB = IC/AC = BI + IC/AB + AC = BC/AB + AC = 10/6 + 8 = 5/7 Suy ra: BI = 5/7.6 = 4,3 IC = 5/7.8 = 5,7 Bài 7 Cho tam giác ABC vuông tại góc A, đường cao AH (H thuộc BC) và phân giác BE của ABC (E thuộc AC) cắt nhau tại I. Chứng minh:
Hướng dẫn giải
![\begin{align} & \frac{HI}{AI}=\frac{BH}{AB} \ & \Rightarrow IH.AB=IA.BH \ \end{align}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%0A%26%20%5Cfrac%7BHI%7D%7BAI%7D%3D%5Cfrac%7BBH%7D%7BAB%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CRightarrow%20IH.AB%3DIA.BH%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Balign%7D)
chung
(1) (BE là đường phân giác góc B) (2) , () (3) Từ (2) và (3) ta có: (4) Từ (1) và (4) ta có:
Mà Mà (đối đỉnh) cân tại A Bài tập tự luyện:Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A ). Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (E thuộc cạnh AB, D thuộc cạnh AC)
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến các đỉnh của tam giác. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Đường thẳng đi qua trung điểm M của BC và vuông góc với BC cắt AC tại N.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, BC = 13cm.
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường cao AH và BI cắt nhau tạo O và AB = 5cm, BC = 6cm. Tia BI cắt đường phân giác ngoài của góc A tại M
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại góc A, đường cao AH (H thuộc BC) và phân giác BE của ABC (E thuộc AC) cắt nhau tại I. Chứng minh:
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A (A<90O). Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (E thuộc cạnh AB, D thuộc cạnh AC)
Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm.
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến các đỉnh của tam giác. ................. Trên đây, VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Cho tam giác ABC - Các bài toán hình lớp 7 về tam giác. Tài liệu này gồm các dạng bài toán về tam giác kèm theo lời giải chi tiết để các em ôn tập, rèn luyện thêm tại nhà, từ đó củng cố kiến thức, chuẩn bị tốt cho các kì thi quan trọng sắp tới. Chúc các em học tốt. |