- Khối lượng còn lại của X sau thời gian t : \(m = \dfrac{{{m_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}} = {m_0}{.2^{ - {\kern 1pt} \dfrac{t}{T}}} = {m_0}.{e^{ - \lambda .t}}\). Show - Số hạt nhân X còn lại sau thời gian t : \(N = \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}} = {N_0}{.2^{ - {\kern 1pt} \dfrac{t}{T}}} = {N_0}.{e^{ - \lambda .t}}\) - Độ phóng xạ: \({H_{tb}} = - \dfrac{{\Delta N}}{{\Delta t}}\); \(H = \dfrac{{{H_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}} = {H_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\) hay \(H = \dfrac{{{H_0}}}{{{e^{\lambda t}}}} = {H_0}.{e^{ - \lambda t}}\) Với : \(\lambda = \dfrac{{\ln 2}}{T}\) - Công thức tìm số mol : \(n = \dfrac{N}{{{N_A}}} = \dfrac{m}{A}\) 2. DẠNG 2: XÁC ĐỊNH LƯỢNG CHẤT ĐÃ BỊ PHÂN RÃ Phương pháp: - Cho khối lượng hạt nhân ban đầu m0 ( hoặc số hạt nhân ban đầu N0 ) và T . Tìm khối lượng hạt nhân hoặc số hạt nhân đã bị phân rã trong thời gian t ? - Khối lượng hạt nhân bị phân rã: \(\Delta m{\rm{ }} = {m_0} - m = {m_0}(1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}) = {m_0}(1 - {e^{ - \lambda .t}})\) - Số hạt nhân bị phân rã là : \(\Delta N{\rm{ }} = {N_0} - N = {N_0}(1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}) = {N_0}(1 - {e^{ - \lambda .t}})\) 3. DẠNG 3: XÁC ĐỊNH KHỐI LƯỢNG CỦA HẠT NHÂN CON Phương pháp: - Cho phân rã : \({}_Z^AX \to {}_{Z'}^BY\)+ tia phóng xạ . Biết m0 , T của hạt nhân mẹ. Ta có : 1 hạt nhân mẹ phân rã thì sẽ có 1 hạt nhân con tao thành. Do đó : \(\Delta {N_X}\) (phóng xạ) = NY (tạo thành) - Số mol chất bị phân rã bằng số mol chất tạo thành \({n_X} = \frac{{\Delta {m_X}}}{A} = {n_Y}\) - Khối lượng chất tạo thành là \({m_Y} = \dfrac{{\Delta {m_X}.B}}{A}\). Tổng quát : \({m_{con}} = \dfrac{{\Delta {m_{me}}}}{{{A_{me}}}}.{A_{con}}\) - Hay Khối lượng chất mới được tạo thành sau thời gian t \({m_1} = \dfrac{{\Delta N}}{{{N_A}}}{A_1} = \dfrac{{{A_1}{N_0}}}{{{N_A}}}(1 - {e^{ - \lambda t}}) = \dfrac{{{A_1}}}{A}{m_0}(1 - {e^{ - \lambda t}})\) Trong đó: A, A1 là số khối của chất phóng xạ ban đầu và của chất mới được tạo thành NA = 6,022.1023 mol-1 là số Avôgađrô. 4. DẠNG 4: XÁC ĐỊNH CHU KÌ BÁN RÃ T Phương pháp - Dựa vào liên hệ giữa chu kì bán rã và hằng số phóng xạ: \(\lambda = \dfrac{{\ln 2}}{T}\) - Dựa vào công thức định luật phóng xạ (giải hàm số mũ, loga) 5. DẠNG 5: XÁC ĐỊNH THỜI GIAN PHÓNG XẠ T, TUỔI CỔ VẬT Phương pháp: Tuổi của vật cổ: \(t = \dfrac{T}{{\ln 2}}\ln \dfrac{{{N_0}}}{N} = \dfrac{T}{{\ln 2}}\ln \dfrac{{{m_0}}}{m}\) hay \(t = \dfrac{1}{\lambda }\ln \frac{{{N_0}}}{N} = \dfrac{1}{\lambda }\ln \dfrac{{{m_0}}}{m}\). Lưu ý : các đại lượng m & m0 , N & N0 , H &H0 phải cùng đơn vị 6. DẠNG 6: NĂNG LƯỢNG PHÓNG XẠ A đứng yên phân rã \( \to \) B +C Sử dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn năng lượng \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{P_t}} = \overrightarrow {{P_s}} \\{m_A}{c^2} = \left( {{m_B} + {m_C}} \right){c^2} + {{\rm{W}}_{{d_B}}} + {{\rm{W}}_{{d_C}}}\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = {m_B}\overrightarrow {{v_B}} + {m_C}\overrightarrow {{v_C}} \\\Delta E{\rm{ = }}{{\rm{W}}_{{d_B}}} + {{\rm{W}}_{{d_C}}}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{d_B}}} = \dfrac{{{m_C}}}{{{m_B} + {m_C}}}\Delta E\\{{\rm{W}}_{{d_C}}} = \dfrac{{{m_B}}}{{{m_B} + {m_C}}}\Delta E\end{array} \right.\) Bài viết Cách tính lượng chất phóng xạ, tuổi phóng xạ, độ phóng xạ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính lượng chất phóng xạ, tuổi phóng xạ, độ phóng xạ. Cách tính lượng chất phóng xạ, tuổi phóng xạ, độ phóng xạ (hay, chi tiết)A. Phương pháp & Ví dụ1. Phương pháp Quảng cáo ∗ Số hạt nhân, khối lượng còn lại ở thời điểm t: Từ đó, tỉ lệ số hạt nhân, khối lượng còn lại là ∗ Số hạt nhân, khối lượng đã bị phân rã ở thời điểm t: Từ đó, tỉ lệ số hạt nhân khối lượng đã bị phân rã là ∗ Xét sự phóng xạ , trong đó X là hạt nhân mẹ phóng xạ, Y là hạt nhân con tạo thành. Do các hạt nhân có độ hụt khối nên không có sự bảo toàn khối lượng ở đây, tức khối lượng X giảm bằng khối lượng Y tạo thành mà chỉ có sự bảo toàn số hạt nhân: số hạt X bị phân rã chính là số hạt nhân Y tạo thành. Từ đó ta thiết lập được phương trình : ∗ Phương trình liên hệ giữa m và N: Khi đó ta có ∗ Độ phóng xạ: Chú ý: - Trong công thức tính độ phóng xạ thì λ = ln2 / T phải đổi chu kỳ T ra đơn vị giây. - Đơn vị khác của độ phóng xạ: 1Ci = 3,7.1010 (Bq). Quảng cáo 2. Ví dụ Ví dụ 1: Chất phóng xạ Coban 60Co dùng trong y tế có chu kì bán rã T = 5,33 năm và khối lượng nguyên tử là 58,9u. Ban đầu có 500 (g) 60Co.
Lời giải: Theo bài ta có mo = 500 (g), T = 5,33 (năm), t = 12 (năm)
Khi đó từ công thức: Từ đó ta có Ví dụ 2: Gọi τ là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi bốn lần. Sau thời gian 2τ số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu? Lời giải: Ta biết rằng sau t = T thì số hạt nhân giảm đi hai lần, sau t = 2T thì số hạt nhân giảm đi 4 lần, theo giả thiết ta tìm được τ = 2T. Vậy sau t = 2τ = 4T thì số hạt nhân giảm đi 24 = 16 lần (tức là N = No/16), từ đó ta tìm được tỉ lệ của số hạt nhân còn lại với số hạt nhân ban đầu là Ví dụ 3: Pôlôni là một chất phóng xạ có chu kì bán rã 140 ngày đêm. Hạt nhân pôlôni phóng xạ sẽ biến thành hạt nhân chì (Pb) và kèm theo một hạt α. Ban đầu có 42 mg chất phóng xạ pôlôni. Tính khối lượng chì sinh ra sau 280 ngày đêm. Lời giải: Ví dụ 4: Chất phóng xạ poolooniphát ra tia và biến đổi thành chì . Cho chu kì củalà 138 ngày. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni chuyên chất. Tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là 1/3 . Tại thời điểm t2 = t1 + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là Lời giải: Tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là 1/3. Suy ra 3 phần bị phân rã ,( còn lại 1 phần trong 4 phần) còn Hay t / T = 2 ⇒ t1 = 2T = 2.138 = 276 ngày . Suy ra t2 = t1 + 276 = 4T Ta có: Quảng cáo Ví dụ 5: Ngày nay tỉ lệ 235U trong một mẫu quặng urani là 0,72% còn lại là 235U. Cho biết chu kì bán rã của 235U và 238U lần lượt là 7,04.108(năm) và 4,46.109 (năm). Hãy tính tỉ lệ 235U trong mẫu quặng urani nêu trên vào thời kì đầu khi hình thành trái đất cách đây 4,5 tỉ năm. Lời giải: + Gọi m01 và m02 là khối lượng ban đầu của 235U và 238U . + Khối lượng còn lại của 235U và 238U ở thời điểm hiện nay là: + Theo bài cho: Ví dụ 6: Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một chất phóng xạ bị phân rã thành chất khác. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là Lời giải: Ta có: Ví dụ 7: Chất phóng xạ 25Na có chu kì bán rã T = 62 (s).
Lời giải:
Độ phóng xạ tương:
Độ phóng xạ
Từ đó ta tìm Ví dụ 8: Lúc đầu có một mẫu poloni nguyên chất là chất phóng xạ có chu kì bán rã là 138 ngày. Các hạt poloni phát ra tia phóng xạ và chuyển thành hạt nhân chì . Tính tuổi của mẫu chất trên nếu lúc khảo sát khối lượng chất poloni lớn gấp 4 lần khối lượng chì. Lời giải: Phương trình phóng xạ Số hạt nhân Poloni phân rã bằng số hạt nhân chì (Pb) tạo thành nên ta có Từ (1) và (2) ta được Ví dụ 9: Magiê phóng xạ với chu kì bán rã là T, lúc t1 độ phóng xạ của một mẫu magie là 2,4.106Bq. Vào lúc t2 độ phóng xạ của mẫu magiê đó là 8.105Bq. Số hạt nhân bị phân rã từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là 13,85.108 hạt nhân. Tìm chu kì bán rã T? Lời giải: Quảng cáo Ho = H1 = λNo H2 = H = λN ⇒ H1 – H2 = Ho – H = λ(No – N) Ví dụ 10: Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2μCi. Sau 7,5 giờ người ta lấy ra 1cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu? Lời giải: Ho = 2,10-6.3,7.1010 = 7,4.104Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của máu: cm3 ) B. Bài tập trắc nghiệmBài 1: Ban đầu có N0 hạt nhân của một chất phóng xạ. Giả sử sau 4 giờ, tính từ lúc ban đầu, có 75% số hạt nhân N0 bị phân rã. Chu kỳ bán rã của chất đó là
Lời giải: Ta có: Chọn A. Bài 2: Ban đầu có N0 hạt nhân của một đồng vị phóng xạ. Sau 9 giờ kể từ thời điểm ban đầu, có 87,5% số hạt nhân của đồng vị này đã bị phân rã. Chu kì bán rã của đồng vị này là
Lời giải: Ta có: Chọn B. Bài 3: Ban đầu có N0 hạt nhân của một đồng vị phóng xạ. Tính từ lúc ban đầu, trong khoảng thời gian 10 ngày có số hạt nhân của đồng vị phóng xạ đó đã bị phân rã. Chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ này là
Lời giải: Số hạt nhân còn lại là Chọn C. Bài 4: Gọi τ là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi bốn lần. Sau thời gian 2τ số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu?
Lời giải: Ta có: Chọn C. Bài 5: Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm t1 mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm t2 = t1 + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
Lời giải: Ta có: Chọn A. Bài 6: Trong khoảng thời gian 4h có 75% số hạt nhân ban đầu của một đồng vị phóng xạ bị phân rã. Chu kì bán rã của đồng vị đó là
Lời giải: Ta có: Chọn D. Bài 7: Giả thiết một chất phóng xạ có hằng số phóng xạ là λ = 5.10-8 s-1. Thời gian để số hạt nhân chất phóng xạ đó giảm đi e lần (với lne = 1) là
Lời giải: Ta có: Chọn D. Bài 8: Chất phóng xạ X có chu kì bán rã T. Ban đầu (t = 0), một mẫu chất phóng xạ X có số hạt là N0. Sau khoảng thời gian t = 3T (kể từ lúc t = 0), số hạt nhân X đã bị phân rã là
Lời giải: Ta có: Chọn B. Bài 9: Hạt nhân phóng xạ α và biến thành hạt nhân Cho chu kì bán rã của là 138 ngày và ban đầu có 0,02 g nguyên chất. Khối lượng còn lại sau 276 ngày là
Lời giải: Ta có: Chọn A. Bài 10: Một chất phóng xạ ban đầu có N0 hạt nhân. Sau 1 năm, còn lại một phần ba số hạt nhân ban đầu chưa phân rã. Sau 1 năm nữa, số hạt nhân còn lại chưa phân rã của chất phóng xạ đó là Lời giải: Ta có: Chọn B. Bài 11: Ban đầu có N0 hạt nhân của một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có chu kì bán rã T. Sau khoảng thời gian t = 0,5T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa bị phân rã của mẫu chất này là Lời giải: Ta có: Chọn B. Bài 12: Chất phóng xạ pôlôni phát ra tia α và biến đổi thành chì Cho chu kì bán rã của là 138 ngày đêm. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni nguyên chất. Tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là . Tại thời điểm t2 = t1 + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là Lời giải: Ta có: Chọn A. Bài 13: Hạt nhân urani sau một chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt nhân chì . Chu kì bán rã của biến đổi thành hạt nhân chì là 4,47.109 năm. Khối đá được phát hiện có chứa 1,188.1020 hạt nhân và 6,239.1018 hạt nhân . Giả sử khối đá lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của . Tuổi của khối đá khi được phát hiện là
Lời giải: Ta có: Chọn A. Bài 14: Hiện nay urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ 235U và 238U, với tỉ lệ số hạt 235U và số hạt 238U là . Biết chu kì bán rã của 235U và 238U lần lượt là 7,00.108 năm và 4,50.109 năm. Cách đây bao nhiêu năm, urani tự nhiên có tỷ lệ số hạt 235U và số hạt 238U là ?
Lời giải: Chọn B. Bài 15: Ban đầu một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có N0 hạt nhân. Biết chu kì bán rã của chất phóng xạ này là T. Sau thời gian 4T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa phân rã của mẫu chất phóng xạ này là Lời giải: Ta có: Chọn B. Bài 16: Một lượng chất phóng xạ sau 12 năm thì còn lại 1/16 khối lượng ban đầu của nó. Chu kì bán rã của chất đó là
Lời giải: Ta có: Chọn A. Bài 17: Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày. Sau thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ ban đầu?
Lời giải: Với T = 3,8 ngày ; t = 11,4 = 3T ngày . Do đó ta đưa về hàm mũ để giải nhanh như sau : Chọn C. Bài 18: Xét phản ứng: Chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là T. Sau thời gian t = 2T thì tỷ số số hạt α và số nguyên tử còn lại là: Lời giải: Theo định luật bảo toàn số khối: 232 = 4x + 208 ⇒ x = 6. Định luật bảo toàn số điện tích Z: 90 = 2x – y + 82 ⇒ y = 4. Sau 2T thì số hạt còn lại : Sau 2T thì số hạt α tạo thành : Sau 2T thì tỉ số hạt α và số nguyên tử còn lại: Chọn A. Bài 19: Sau thời gian t, độ phóng xạ của một chất phóng xạ β- giảm 128 lần. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là Lời giải: Ta có: Chọn C. Bài 20: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y. Tại thời điểm t1 tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k. Tại thời điểm t2 = t1 + 2T thì tỉ lệ đó là
Lời giải: Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có: Thay (1), (3) vào (2) ta được tỉ lệ cần tìm: Chọn C. Bài 21: Độ phóng xạ của một tượng gỗ bằng 0,8 lần độ phóng xạ của mẫu gỗ cùng loại cùng khối lượng vừa mới chặt. Biết chu kì của 14C là 5600 năm. Tuổi của tượng gỗ đó là: |
