Cách lập bảng giá trị hàm số lớp 9 Show
Hàm số bậc nhất là một chương cơ bản nhưng rất quan trọng trong chương trình toán THCS. Chủ đề này luôn xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi cũng như thi tuyển sinh vào lớp 10. Vì vậy, hôm nay Kiến Guru gửi đến bạn đọc bài viết tổng hợp những phương pháp và ví dụ minh họa điển hình kèm lời giải chi tiết. Cùng nhau khám phá nhé: I. Trọng tâm kiến thức về hàm số bậc nhất.1. Hàm số bậc nhất là gì?Hàm số có dạng y=ax+b ( 2. Tính biến thiên ở hàm số bậc nhất.- Xét hàm số y=ax=b (a≠0): - Tập xác định: D=R - Khi a>0, hàm số đồng biến. Ngược lại, khi a<0, hàm số nghịch biến. - Ta có bảng biến thiên hàm số:
3. Đồ thị hàm số.Hàm số y=ax+b ( - Hệ số góc là a.- Cắt trục hoành tại A(-b/a;0).- Cắt trục tung tại B(0;b) Đặc biệt, trong trường hợp a=0, hàm số suy biến thành y=b, là một hàm hằng, đồ thị là đường thẳng song song với trục hoành. Lưu ý: khi cho đường thẳng d có hệ số góc a, đi qua điểm (x0;y0), sẽ có phương trình: II. Các dạng toán hàm số bậc nhất tổng hợp.Dạng 1: Tìm hàm số bậc nhất, xét sự tương giao giữa các đồ thị hàm số bậc nhất.Phương pháp: Đối với bài toán xác định hàm số bậc nhất, ta sẽ làm theo các bước: - Hàm số cần tìm có dạng: y=ax+b ( Đối với bài toán tương giao hai đồ thị hàm số bậc nhất: gọi đường thẳng d: y=ax+b (a≠0), đường thẳng d’: y=a’x+b’ (a’≠0), lúc này: + d trùng d’ khi và chỉ khi: đặc biệt khi Ví dụ 1: Xét hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d, hãy xác định hàm số biết rằng: a. d đi qua điểm (1;3) và (2;-1). b. d đi qua điểm (3;-2), đồng thời song song với d’: 3x-2y+1=0. c. d đi qua điểm (1;2), đồng thời cắt tia Ox và tia Oy lần lượt tại M, N thỏa diện tích tam giác OMN là nhỏ nhất. d. d đi qua (2;-1) và vuông góc với d’: y=4x+3. Hướng dẫn: Hàm số có dạng y=ax+b ( a. Chú ý: một đường thẳng có dạng y=ax+b ( Vì hàm số đi qua hai điểm (1;3) và (2;-1), ta có hệ phương trình: Vậy đáp số là b. Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song, ta biến đổi d’ về dạng: Do d song song d’, suy ra: lại có d đi qua (3;-2), suy ra: Ta có thu được hàm số cần tìm. c. Tọa độ các điểm cắt lần lượt là: Do điểm giao nằm trên tia Ox và tia Oy, vì vậy a<0 và b>0 Lúc này, diện tích tam giác được tính theo công thức: Theo đề, đồ thị đi qua điểm (1;2), suy ra: 2=a+b ⇒ b=2-a Thế vào công thức diện tích: Vậy diện tích tam giác MNO đạt nhỏ nhất khi: Đáp số cần tìm: Chú ý: ta sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số thực dương để giải bài toán trên, cụ thể: cho hai số thực dương a,b, khi đó ta có bất đẳng thức: điều kiện xảy ra dấu bằng khi và chỉ khi: a=b d. Đồ thị đi qua điểm (2;-1) nên: Lại có d vuông góc d’: Vậy ta thu được: Ví dụ 2: Xét hai đường thẳng d:y=x+2m và d’:y=3x+2.
Hướng dẫn: a. Vì 1≠3 (hai hệ số góc khác nhau) nên d và d’ cắt nhau. Tọa độ giao điểm là nghiệm của: Vậy tọa độ giao điểm là M(m-1;3m-1) b. Do 3 đường thẳng đồng quy, vậy M ∈d’’. Suy ra: Xét: m=1, khi đó 3 đường thằng là d:y=x+2; d’: y=3x=2 và d’’: y=-x+2 phân biệt cắt nhau tại (0;2) m=-3 khi đó d’ trùng với d’’, không thỏa mãn tính phân biệt. Vậy m=1 là đáp số cần tìm. Dạng 2: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.Phương pháp: Dựa vào tính chất biến thiên đã nêu ở mục I để giải. Ví dụ 1: Cho hàm số sau, xét sự biến thiên: Hướng dẫn: a. Tập xác định D=R a=3>0, vậy nên hàm số đồng biến trên R. Bảng biến thiên được vẽ như sau: Vẽ đồ thị: để vẽ đồ thị, ta xác định các điểm đặc biệt mà đồ thị đi qua, cụ thể là hai điểm (-2;0) và (-1;3) b. Ta biến đổi hàm số về dạng: Tập xác định D=R. Hệ số góc a<0, hàm số nghịch biến trên R. Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số: Dạng 3: Hàm số bậc nhất chứa dấu giá trị tuyệt đối.Phương pháp: Xét đồ thị hàm số có dạng , để vẽ đồ thị này, ta có thể thực hiện theo các cách sau: Cách 1: Vẽ đồ thị (C1) của hàm số y=ax+b với các tọa độ x thỏa mãn ax+b≥0. Tiếp tục vẽ đồ thị (C2) của hàm số y= -ax-b ở các tọa độ x thỏa mãn ax+b<0. Đồ thị © cần tìm là hợp của đồ thị (C1) và (C2). Cách 2: Vẽ đồ thị (C’) của hàm số y=ax+b, lấy đối xứng phần đồ thị (C’) nằm dưới trục hoành qua trục hoành, rồi xóa toàn bộ phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành. Phần đồ thị còn lại là đồ thị © cần tìm. Mở rộng: Cho trước đồ thị (C) : y=f(x). Khi đó:
Ví dụ: Vẽ đồ thị: Hướng dẫn: a. Khi x≥0, hàm số có dạng y=2x. Đồ thị là phần đường thẳng đi qua (0;0) và (1;2) (chú ý chỉ lấy phần bên phải của đường thẳng x=0) - Khi x<0, hàm số có dạng y=-x. Đồ thị là phần đường thẳng đi qua (-1;1) và (-2;2) (chú ý lấy phần nằm bên trái đường thẳng x=0) b. Ta vẽ đường thẳng y=-3x+3 và đường thẳng y=3x-3. Sau đó xóa phần đồ thị nằm dưới trục hoành, ta sẽ thu được đồ thị cần tìm.
Xem thêm các sách tham khảo liên quan: Sách giải toán 9 Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 34: Hãy nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị này bằng cách trả lời các câu hỏi sau (h.6): – Đồ thị nằm ở phía trên hay phía dưới trục hoành ? – Vị trí của cặp điểm A, A’ đối với trục Oy ? Tương tự đối với các điểm B, B’ và C, C’ ? – Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị ? Lời giải Đồ thị nằm ở phía trên trục hoành – Các cặp điểm A và A’; B và B’; C và C’ đối xứng nhau qua trục Oy – Điểm O (0;0) là điểm thấp nhất của đồ thị. Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 34: Nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị và rút ra những kết luận, tương tự như đã làm đối với hàm y = 2x2. Lời giải – Đồ thị nằm ở phía dưới trục hoành – Các cặp điểm M và M’; N và N’; P và P’ đối xứng nhau qua trục Oy – Điểm O (0;0) là điểm cao nhất của đồ thị. Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 35: Cho hàm số y = (-1)/2 x2. a) Trên đồ thị của hàm số này, xác định điểm D có hoành độ bằng 3. Tìm tung độ của điểm D bằng hai cách: bằng đồ thị; bằng cách tính y với x = 3. So sánh hai kết quả. b) Trên đồ thị làm số này, xác định điểm có tung độ bằng -5. Có mấy điểm như thế ? Không làm tính, hãy ước lượng giá trị hoành độ của mỗi điểm. Lời giải a) Từ đồ thị, ta xác định được tung độ của điểm D là (-9)/2 Với x = 3 ta có: y = (-1)/2 x2 = (-1)/2.32 = (-9)/2 Hai kết quả là như nhau. b) Có 2 điểm có tung độ bằng -5 Giá trị của hoành độ là ≈ 3,2 Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị đối với trục Ox. Lời giải + Điền vào ô trống: Vậy ta có bảng: Tương tự như vậy với hàm số + Vẽ đồ thị hàm số: Trên mặt phẳng lưới lấy các điểm A(-2; 6); Nối các điểm trên theo một đường cong ta được parabol Lấy các điểm A’ (-2; -6); Nối các điểm trên theo một đường cong ta được parabol Nhận xét: Đồ thị hàm số Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng. c) Tìm ba điểm A’ ; B’ ; C’ có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A’ ; B và B’ ; C và C’. d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất. Lời giải a) Bảng giá trị tương ứng của x và y: Vẽ đồ thị: Trên mặt phẳng lưới lấy các điểm (-2; 2); (-1; ½); (0; 0); (1; 1/2); (2; 2), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = ½.x2. Lấy các điểm (-2; 4); (-1; 1); (0; 0); (1; 1); (2; 4), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = x2. Lấy các điểm (-2; 8); (-1; 2); (0; 0); (1; 2); (2; 8), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = 2x2. b) Lấy các điểm A, B, C lần lượt nằm trên 3 đồ thị và có hoành độ bằng -1,5. Khi đó tung độ điểm A bằng 9/8; tung độ điểm B bằng 9/4; tung độ điểm C bằng 9/2 c) Lấy các điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên 3 đồ thị và có hoành độ bằng 1,5. Khi đó Nhận xét: A và A’; B và B’; C và C’ đối xứng nhau qua trục Oy. d) Hàm số có giá trị nhỏ nhất ⇔ y nhỏ nhất. Dựa vào đồ thị nhận thấy cả ba hàm số đạt y nhỏ nhất tại điểm O(0; 0). Vậy ba hàm số trên đều đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0. Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Luyện tập (trang 38-39) a) Vẽ đồ thị của hàm số đó. b) Tính các giá trị f(-8); f(-1,3); f(-0,75); f(1,5). c) Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị (0,5)2; (-1,5)2; (2,5)2. d) Dùng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số √3 ; √7. Lời giải a) Ta có bảng giá trị:
Vẽ đồ thị hàm số : Trên hệ trục tọa độ xác định các điểm (-2 ; 4) ; (-1 ; 1) ; (0 ; 0) ; (1 ; 1) ; (2 ; 4). Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số y = x2. b) f(-8) = (-8)2 = 64 f(-1,3) = (-1,3)2 = 1,69 f(-0,75) = (-0,75)2 = 0,5625 f(1,5) = (1,5)2 = 2,25. c) Trên đồ thị hàm số, lấy các điểm M, N, P có hoành độ lần lượt bằng -1,5 ; 0,5 và 2,5. Dựa vào đồ thị nhận thấy các điểm M, N, P có tọa độ là : M(-1,5 ; 2,25) ; N(0,5 ; 0,25) ; P(2,5 ; 6,25). Vậy (0,5)2 = 2,25 ; (-1,5)2 = 2,25 ; (2,5)2 = 6,25. d) Ta có : (√3)2 = 3 ; (√7)2 = 7 ⇒ Các điểm (√3 ; 3) và (√7 ; 7) thuộc đồ thị hàm số y = x2. Để xác định các điểm √3 ; √7 trên trục hoành, ta lấy trên đồ thị hàm số các điểm A, B có tung độ lần lượt là 3 và 7. Chiếu vuông góc các điểm A, B trên trục hoành ta được các điểm √3 ; √7 trên đồ thị hàm số. Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Luyện tập (trang 38-39) a) Tìm hệ số a. b) Điểm A(4; 4) có thuộc đồ thị không? c) Hãy tìm thêm hai điểm nữa(không kể điểm O) để vẽ đồ thị. Lời giải a) Dựa trên hình 10 ta thấy điểm M có tọa độ (2; 1). M thuộc đồ thị hàm số y = ax2 b) Với x = 4 ta có Vậy điểm A(4 ; 4) thuộc đồ thị hàm số c) Chọn x = -2 ⇒ Vậy (-2; 1) thuộc đồ thị hàm số. Chọn x = -4 ⇒ Vậy (-4; 4) thuộc đồ thị hàm số. * Vẽ đồ thị: Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Luyện tập (trang 38-39) a) Tìm hệ số a. b) Tìm tung đệ của điểm thuộc parapol có hoành độ x = -3. c) Tìm các điểm thuộc parapol có tung độ y = 8. Lời giải a) Ta có đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm (-2 ; 2) b) Tại x = -3 ta có: Vậy điểm có hoành độ x = -3 thì tung độ bằng 4,5. c) Ta có: y = 8 ⇔ Vậy các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 8 là (4; 8) và (-4; 8). Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Luyện tập (trang 38-39) a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó. Lời giải a) – Vẽ đường thẳng y = -x + 6 Cho x = 0 ⇒ y = 6 được điểm (0, 6) Cho x = 6 ⇒ y = 0 được điểm (6, 0) ⇒ Đường thẳng y = -x + 6 đi qua các điểm (6; 0) và (0; 6). – Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số ⇒ Parabol đi qua các điểm (3; 3); (-3; 3); (-6; 12); (6; 12); (0; 0). b) Dựa vào đồ thị ta nhận thấy giao điểm của hai đồ thị là A(-6; 12) và (3; 3). Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Luyện tập (trang 38-39) Lời giải – Lập bảng giá trị:
– Vẽ đồ thị: – Quan sát đồ thị hàm số y = -0,75x2: Khi x tăng từ -2 đến 4, y tăng từ -3 đến 0 rồi lại giảm xuống -12. Vậy: Giá trị nhỏ nhất của y = -12 đạt được khi x = 4 Giá trị lớn nhất của y = 0 đạt được khi x = 0.
|
