\( = x + \sqrt {{{\left( {{\rm{x}} - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} \ge \left( {{\rm{x}} - \dfrac{1}{2}} \right) + \left| {x - \dfrac{1}{2}} \right| \ge 0\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
- LG a
- LG b
LG a
Chứng minh rằng \(x + \left| x \right| \ge 0\) với mọi x R.
Lời giải chi tiết:
Với \(x 0\) thì hiển nhiên \(x + |x| 0\)
Với \(x < 0\) thì \(x + \left| x \right| = x - x = 0.\)
LG b
Chứng minh rằng \(\sqrt {{\rm{x}} + \sqrt {{{\rm{x}}^2} - x + 1} } \) xác định với mọi x R.
Lời giải chi tiết:
\(x + \sqrt {{{\rm{x}}^2} - x + 1}\)
\( = x + \sqrt {{{\left( {{\rm{x}} - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} \ge \left( {{\rm{x}} - \dfrac{1}{2}} \right) + \left| {x - \dfrac{1}{2}} \right| \ge 0\)
Vậy \(\sqrt {{\rm{x}} + \sqrt {{{\rm{x}}^2} - x + 1} } \) xác định với mọi x.