Cho hàm số y=x^3−(2m+1)x^2+(m+1)x+m−1. Có bao nhiêu giá trị của số tự nhiên m<20 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành
Cho hàm số \( y={{x}^{3}}-\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+\left( m+1 \right)x+m-1 \). Có bao nhiêu giá trị của số tự nhiên \( m<20 \) để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành? Show
A. 18 B. 19 C. 21 D. 20 Hướng dẫn giải: Đáp án B. Ta có: \( y=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2mx+1-m \right) \) Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi và chỉ khi đồ thị y cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2mx+1-m \right)=0 \) có ba nghiệm phân biệt. \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx+1-m=0 \) có hai nghiệm phân biệt khác 1. \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}+m-1>0 \\ & 2-3m\ne 0 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m<\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\vee m>\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \\ & m\ne \frac{2}{3} \\ \end{align} \right.\) + Do \( m\in \mathbb{N},m<20 \) nên \( 1\le m<20 \). Vậy có 19 số tự nhiên thỏa mãn bài toán. Các bài toán liên quanTìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=mx^3−3mx^2+3m−3 có hai điểm cực trị A, B sao cho 2AB^2−(OA^2+OB^2)=20 (trong đó O là gốc tọa độ)Cho hàm số y=2x^3−3(m+1)x^2+6mx+m^3. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho độ dài AB=√2Cho hàm số y=1/3mx^3−(m−1)x^2+3(m−2)x+2. Hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1+2×2=1 khi m = a và m = b. Hãy tính tổng a + bTìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x^3−3mx^2+2 có hai điểm cực trị A và B sao cho các điểm A, B và M(1;−2) thẳng hàngCho hàm số y=−x^3+3x^2+3(m^2−1)x−3m^2−1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x = 2Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x^3+x^2+mx−1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp (−5;6)∩SBiết a/b (trong đó a/b là phân số tối giản và a,b∈N∗) là giá trị của tham số m để hàm số y=2/3x^3−mx^2−2(3m^2−1)x+2/3 có 2 điểm cực trị x1,x2 sao cho x1.x2+2(x1+x2)=1. Tính giá trị biểu thức S=a^2+b^2Cho hàm số $y = {x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m - 1.$ Có bao nhiêu số tự nhiên $m < 2?Cho hàm số \(y = {x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m - 1.\) Có bao nhiêu số tự nhiên \(m < 20\) để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành A. \(18\). B. \(19\). C. \(21\). D. \(20\). [2D1-2. 4-3] Cho hàm số y=x3−2m+1x2+m+1x+m−1 . Có bao nhiêu giá trị của số tự nhiên m<20 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành?
A. 18 .
B. 19 .
C. 21 .
D. 20 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Lời giải
+ Ta có: y=x−1x2−2mx+1−m . + Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi và chỉ khi đồ thị y cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. ⇔y=x−1x2−2mx+1−m=0 có ba nghiệm phân biệt. ⇔x2−2mx+1−m=0 có hai nghiệm phân biệt khác 1. ⇔m2+m−1>02−3m≠0⇔ m< −1− 5 2 m> −1+ 5 2 m≠23 . + Do m∈N,m<20 nên 1≤m<20 . Vậy có 19 số tự nhiên thỏa mãn bài toán. Chia sẻMột số câu hỏi khác cùng bài thi.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
Cho hàm số y = (x^3) - ( (m + 3) )(x^2) + ( (2m - 1) )x + 3( (m + 1) ). Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ âm là:Câu 1015 Vận dụng Cho hàm số $y = {x^3} - \left( {m + 3} \right){x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + 3\left( {m + 1} \right)$. Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ âm là: Đáp án đúng: a Phương pháp giải - Xét phương trình hoành độ giao điểm. - Nêu điều kiện để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm $ \Leftrightarrow $ phương trình $\left( * \right)$ có 3 nghiệm phân biệt âm. Phương pháp giải các bài toán tương giao đồ thị --- Xem chi tiết Cho hàm số y = ( rm( ;)) - (x^3) + ( (2m + 1) )(x^2) - ( ((m^2) - 1) )x - 5 . Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung?Câu 49900 Vận dụng Cho hàm số $y = {\rm{\;}} - {x^3} + \left( {2m + 1} \right){x^2} - \left( {{m^2} - 1} \right)x - 5$ . Với giá trị nào của tham số $m$ thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung? Đáp án đúng: c Phương pháp giải Hàm số đa thức bậc ba có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt trái dấu. Phương pháp giải một số bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản --- Xem chi tiết |
