Trong chương trình Toán lớp 9, học sinh đã được học những kiến thức về hệ phương trình, bất phương trình. Tiếp tục lên lớp 10, học sinh được tiếp tục học về hệ phương trình đối xứng loại 1. Dưới đây là một số kiến thức các bạn cần ghi nhớ.
Hệ phương trình đối xứng loại 1 được định nghĩa là một hệ gồm hai phương trình. Trong đó, nếu thay đổi x cho y thì vẫn được hệ giống như ban đầu. Thông thường, hệ loại này rất dễ nhận ra. Trong một số trường hợp, các bạn cần biến đổi một chút để ra được dạng tổng quát.
Dấu hiệu nhận biết là trong hệ xuất hiện các tổng x+y và các tích xy. Khi gặp những hệ phương trình có chứa 2 biểu thức này, các bạn nên có hướng đến dạng hệ đối xứng loại 1.
Phương pháp giải chung
Nếu bạn đã nhận định được bài toán cho là hệ đối xứng loại 1 thì các bước sau đó sẽ đơn giản hơn rất nhiều. Các bạn chỉ cần thực hiện theo phương pháp chung của chúng tôi dưới đây:
- Bước 1: Đưa từng phương trình trong hệ xuất hiện các tổng x+y và tích xy
- Bước 2: Đặt S = x+y; P =xy
- Bước 3: Thay lần lượt các tổng và tích bằng giá trị SP
- Bước 4: Giải hệ phương trình ẩn S, P
- Bước 5: Từ S, P tìm được ta có được hệ phương trình bậc nhất ẩn x, y
- Bước 6: Giải hệ phương trình bậc nhất ẩn x, y. Kết luận
Nhìn chung, để giải được hệ phương trình này thì k há dài. Các bạn thường hay quên khi tìm ra S, P mà chưa quy về hệ x, y. Các bạn cần hết sức cẩn thận trong quá trình tính toán và làm bài nhé!
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
Chuyên đề Toán 9: Hệ phương trình đối xứng loại 1
- I. Kiến thức cơ bản cần nhớ về hệ phương trình đối xứng loại 1
- II. Bài tập ví dụ về giải hệ phương trình đối xứng loại 1
- III. Bài tập tự luyện về hệ phương trình đối xứng loại 1
Hệ phương trình đối xứng loại 1 là một dạng nâng cao trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
- Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
- Chuyên đề Hệ phương trình lớp 9
- Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Toán nâng cao lớp 9 Chủ đề 5: Hệ phương trình
- Chuyên đề Hệ phương trình ôn thi vào lớp 10
Chuyên đề này được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài tập "Giải hệ phương trình", vốn là một câu hỏi điển hình trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.
I. Kiến thức cơ bản cần nhớ về hệ phương trình đối xứng loại 1
1. Định nghĩa về hệ phương trình đối xứng loại 1
+ Hệ phương trình đối xứng loại 1 là hệ phương trình mà khi ta thay đổi vai trò x, y cho nhau thì phương trình không thay đổi
2. Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1
+ Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có)
+ Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S và P là
+ Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S, P rồi tìm x, y
II. Bài tập ví dụ về giải hệ phương trình đối xứng loại 1
Bài 1: Giải hệ phương trình:
Lời giải:
Có
Đặt
Hệ phương trình trở thành:
Với
Với
Vậy hệ phương trình có nghiệm
Bài 2: Giải hệ phương trình:
Lời giải:
Có
Đặt
Hệ phương trình trở thành:
Với
Vậy hệ phương trình có nghiệm
III. Bài tập tự luyện về hệ phương trình đối xứng loại 1
Bài 1: Giải các hệ phương trình dưới đây:
1,
2,
3,
4,
5,
6,
-----------------
Ngoài chuyên đề giải hệ phương trình đối xứng loại 1 Toán 9, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!