Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số được thành lập từ ba chữ số 1 một chữ số 2 và một chữ số 3

Đã gửi 29-12-2012 - 00:36

Cho A={0,1,2,3,4,5} ; từ các chữ số thuộc A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3.

Đã gửi 29-12-2012 - 04:09

Cho A={0,1,2,3,4,5} ; từ các chữ số thuộc A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3.

Chia tập $A$ theo số dư khi chia cho $3$ ta có: $A=\{0,3\}\cup\{1,4\}\cup\{2,5\}$Chọn chữ số hàng đầu tiên có: $5$ cáchChọn $3$ chữ số $3$ hàng tiếp theo có: $6^3$ cáchChọn chữ số hàng cuối cùng có $2$ cách vì...Nếu tổng của $4$ số đã chọn chia $3$ dư $0$ thì chọn số cuối ở tập $\{0,3\}$Nếu tổng của $4$ số đã chọn chia $3$ dư $1$ thì chọn số cuối ở tập $\{2,5\}$Nếu tổng của $4$ số đã chọn chia $3$ dư $2$ thì chọn số cuối ở tập $\{1,4\}$Trường hợp nào cũng chỉ có $2$ lựa chọnĐáp số: $5.6^3.2=2160$

minhson95, whiterose96, ThaoLinhND và 2 người khác yêu thích

Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

Đã gửi 29-12-2012 - 16:21

mình xin chém bài này, k biết có đúng k, có gì mọi người góp ý nha! gọi số cần tìm là n=$\overline{abcde}$ chọn a: có 5 cách chọn đồng thời b,c,d; có$A_{6}^{3}$ cách các số chia cho 3 chỉ có thể dư 0,1,2 => a++c+d chia cho 3 chỉ có thể dư 0,1,2=> e có 3 cách chọn để n chia hết cho 3 vậy có $5\times A_{6}^{3}\times 3=1800$ số cần tìm SAU KHI XEM BÀI THẦY THANH, MÌNH BIẾT RẰNG MÌNH ĐÃ SAI!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi whiterose96: 29-12-2012 - 19:45

Đã gửi 08-12-2014 - 16:14

Chia tập $A$ theo số dư khi chia cho $3$ ta có: $A=\{0,3\}\cup\{1,4\}\cup\{2,5\}$ Chọn chữ số hàng đầu tiên có: $5$ cách Chọn $3$ chữ số $3$ hàng tiếp theo có: $6^3$ cách Chọn chữ số hàng cuối cùng có $2$ cách vì... Nếu tổng của $4$ số đã chọn chia $3$ dư $0$ thì chọn số cuối ở tập $\{0,3\}$ Nếu tổng của $4$ số đã chọn chia $3$ dư $1$ thì chọn số cuối ở tập $\{2,5\}$ Nếu tổng của $4$ số đã chọn chia $3$ dư $2$ thì chọn số cuối ở tập $\{1,4\}$ Trường hợp nào cũng chỉ có $2$ lựa chọn
Đáp số: $5.6^3.2=2160$

Chẳng hạn như, đề toán có thêm một số phá vỡ bước cuối (chẳng hạn số 6) hoặc yêu cầu các chữ số phải khác nhau thì làm thế nào ạ? Em cảm ơn thầy!

Đã gửi 19-10-2021 - 14:12

Chẳng hạn như, đề toán có thêm một số phá vỡ bước cuối (chẳng hạn số 6) hoặc yêu cầu các chữ số phải khác nhau thì làm thế nào ạ? Em cảm ơn thầy!

Theo mình nghĩ là sẽ cộng thêm 1 trường hợp vào nữa á

Đã gửi 19-10-2021 - 22:11

Chẳng hạn như, đề toán có thêm một số phá vỡ bước cuối (chẳng hạn số 6) hoặc yêu cầu các chữ số phải khác nhau thì làm thế nào ạ? Em cảm ơn thầy!

Chúng ta thử xét bài toán bao gồm cả 2 điều kiện ràng buộc trên như sau: Cho $B=\left \{ 0,1,2,3,4,5,6 \right \}$, từ B lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 csố khác nhau và số đó chia hết cho 3. Giải ( hy vọng không bị sai...hic..) : Trước hết, ta tính số các số có 5 csố khác nhau thỏa yêu cầu (kể cả csố 0 có nghĩa khi đứng bên trái ngoài cùng). Xét đa thức : $f(x,y)=(1+x^0y)(1+x^1y)(1+x^2y)(1+x^3y)(1+x^4y)(1+x^5y)(1+x^6y)$ Hệ số của $y^5$ ( ký hiệu $\left [ y^{5} \right ]$ ) trong khai triển $f(x,y)$ là : $ \left [ y^{5} \right ]f\left ( x,y \right )=r\left ( x \right )=x^{20}+x^{19}+2x^{18}+2x^{17}+3x^{16}+3x^{15}+3x^{14}+2x^{13}+2x^{12}+x^{11}+x^{10} $ Gọi $\omega $ là căn bậc 3 nguyên thủy thì $\omega ^{3}=1$ và : $N_{1}=\frac{1}{3}\left ( r\left ( 1 \right )+r\left ( \omega \right ) +r\left ( \omega ^{2} \right )\right )$ . Ta có : $r\left ( 1 \right )=21,r\left ( \omega \right )=r\left ( \omega ^{2} \right )=0\Rightarrow N_{1}=\frac{21}{3}=7\Rightarrow$ số các số là $ S_{1}= 7\cdot5!=840$ Tiếp đến, ta tính số các số có 4 csố khác nhau và chia hết cho 3 được lập từ $C=B\backslash\left \{ 0 \right \}$. Tương tự như trên, xét đa thức : $g(x,y)=(1+x^1y)(1+x^2y)(1+x^3y)(1+x^4y)(1+x^5y)(1+x^6y)$ Hệ số của $y^4$ trong khai triển $g(x,y)$ là : $ \left [ y^{4} \right ]g\left ( x,y \right )=s\left ( x \right )=x^{18}+x^{17}+2x^{16}+2x^{15}+3x^{14}+2x^{13}+2x^{12}+x^{11}+x^{10} $ Gọi $\omega $ là căn bậc 3 nguyên thủy thì : $N_{2}=\frac{1}{3}\left ( s\left ( 1 \right )+s\left ( \omega \right ) +s\left ( \omega ^{2} \right )\right )$ . Ta có : $s\left ( 1 \right )=15, s\left ( \omega \right )=s\left ( \omega ^{2} \right )=0\Rightarrow N_{2}=\frac{15}{3}=5\Rightarrow$ số các số là $ S_{2}= 5\cdot4!=120$ Vậy, số các số thỏa yêu cầu đề bài là : $S=S_{1}-S_{2}=840-120= \boxed {720}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 20-10-2021 - 08:28

chanhquocnghiem, DOTOANNANG và LTBN thích

Đã gửi 21-10-2021 - 15:22

Chúng ta thử xét bài toán bao gồm cả 2 điều kiện ràng buộc trên như sau:
Cho $B=\left \{ 0,1,2,3,4,5,6 \right \}$, từ B lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 csố khác nhau và số đó chia hết cho 3.

Cách khác :

TH1 : Các chữ số không xuất hiện là $\left \{ 0,3 \right \}$ hoặc $\left \{ 0,6 \right \}$ :

- Xếp $5$ chữ số còn lại theo cách tùy ý : Có $5!$ cách.

TH2 : Các chữ số không xuất hiện là $\left \{ 3,6 \right \}$ hoặc $\left \{ 1,2 \right \}$ hoặc $\left \{ 1,5 \right \}$ hoặc $\left \{ 4,2 \right \}$ hoặc $\left \{ 4,5 \right \}$ :

- Xếp $5$ chữ số còn lại sao cho chữ số $0$ không đứng đầu : Có $4.4!$ cách.

$\Rightarrow$ Số số tự nhiên thỏa mãn là $2.5!+5.4.4!=2.5!+4.5!=6.5!=6!=720$.

Đã gửi 22-10-2021 - 07:44

Tuyệt vời! Một cách giải ngắn gọn, đơn giản, nhẹ nhàng, chơn chất, mộc mạc...có đâu như cách giải kia: nặng nề, dài dòng...hic... Nhân đây, xin tri ân anh chanhquocnghiem nhiều nhiều... vì,trên 4rum này, có lẽ anh là người anh duy nhất đã kiểm tra tính đúng đắn hầu hết các lời giải từ trước đến giờ của em! Thank you so much mille fois.(hihi..) PS: Thật ra, nói đi thì cũng nói lại, công bằng mà nói: lời giải của em có thể ngắn đi một nửa (do không cần thực hiện bước tính số các số có 4 csố) một khi có thêm nhận xét là số các số có 5 csố bắt đầu bằng 0 sẽ chiếm 1/7 số các số 5 csố đã tính (đã tính là 840 số), do đó đáp số là : $840\times\frac{6}{7}=\boxed{720}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 22-10-2021 - 11:07