\(\Rightarrow \widehat {BIC} = 180^\circ - \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) \)\(\,\displaystyle = 180^\circ - {{\widehat B + \widehat C} \over 2} = 180^\circ - {{100^\circ } \over 2} \)\(\,= 130^\circ \) Đề bài Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I.\) Tính \(\widehat {BIC}\)biết rằng: a) \({\rm{}}\widehat B = 80^\circ ,\widehat C = 40^\circ \) b) \(\widehat A = 80^\circ \) c) \(\widehat A = m^\circ \) Phương pháp giải - Xem chi tiết Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\) Lời giải chi tiết  Gọi D là giao điểm của BI với AC, E làgiao điểm của CI với AB. a) Ta có \(\displaystyle \widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat {ABC} = {1 \over 2}.80^\circ = 40^\circ \)(vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)) \(\displaystyle \widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat {ACB} = {1 \over 2}.40^\circ = 20^\circ \)(vì \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\)) Trong \(IBC\), ta có: \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \)(tổng ba góc của một tam giác) \(\Rightarrow \widehat {BIC} = {180^\circ } - \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right)\)\(\,= 180^\circ - \left( {40^\circ + 20^\circ } \right) = 120^\circ \) b) Ta có: \(\displaystyle \widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat B\)(vì \(BD\) là tia phân giác \(\widehat B\)) \(\displaystyle \widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat C\)(vì \(CE\) là tia phân giác \(\widehat C\)) Suy ra \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}=\displaystyle{{\widehat B + \widehat C} \over 2}\) Trong \(ABC\), ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)(tổng ba góc của một tam giác) Suy ra \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 80^\circ \)\(\,= 100^\circ \) Trong \(IBC\), ta có:\(\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \) \(\Rightarrow \widehat {BIC} = 180^\circ - \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) \)\(\,\displaystyle = 180^\circ - {{\widehat B + \widehat C} \over 2} = 180^\circ - {{100^\circ } \over 2} \)\(\,= 130^\circ \) c) Trong \(ABC\), ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)(tổng ba góc của một tam giác) Suy ra \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - m^\circ \) Theo câu b) ta có:\(\displaystyle \widehat {BIC} =180^\circ - {{\widehat B + \widehat C} \over 2} \) Nên \(\displaystyle\widehat {BIC} = 180^\circ - {{180^\circ - m^\circ } \over 2} \)\(\,\displaystyle = 180^\circ - 90^\circ + {{m^\circ } \over 2} = 90^\circ + {{m^\circ } \over 2}\)
|
