\({\widehat A_1} + {\widehat D_1} = \displaystyle {1 \over 2}(\widehat A + \widehat D )\)\(=\displaystyle{1 \over 2}.180^0= {90^0}\) Đề bài Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề một cạnh bên vuông góc với nhau. Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta sử dụng kiến thức: +) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng \(180^0.\) +) Tổng ba góc trong một tam giác bằng\(180^0.\) Lời giải chi tiết  Giải sử hình thang \(ABCD\) có \(AB// CD\) Suy ra \(\widehat A + \widehat D = {180^0}\)(hai góc trong cùng phía bù nhau) Ta có: \(\displaystyle{\widehat A_1} = {\widehat A_2} = {1 \over 2}\widehat A\)(vì AE là tia phân giác của góc A) \( \displaystyle {\widehat D_1} = {\widehat D_2} = {1 \over 2}\widehat D \)(vì DE là tia phân giác của góc D) Suy ra: \({\widehat A_1} + {\widehat D_1} = \displaystyle {1 \over 2}(\widehat A + \widehat D )\)\(=\displaystyle{1 \over 2}.180^0= {90^0}\) Trong \( AED\) ta có : \(\widehat {AED} + {\widehat A_1} + {\widehat D_1} = {180^0}\)(tổng ba góc trong tam giác) \( \Rightarrow \widehat {AED} = {180^0} - \left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat D}_1}} \right) \)\(= {180^0} - {90^0} = {90^0}\) Vậy \(AE DE\)
|
