Hình thoi \(ABCD\) có chu vi bằng \(16\,cm,\) đường cao \(AH\) bằng \(2\,cm.\) Tính các góc của hình thoi, biết rằng \(\widehat A > \widehat B\) Đề bài Hình thoi \(ABCD\) có chu vi bằng \(16\,cm,\) đường cao \(AH\) bằng \(2\,cm.\) Tính các góc của hình thoi, biết rằng \(\widehat A > \widehat B\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tính độ lớn \(\widehat{HAD}\) -Tính độ lớn \(\widehat{ADH}\) - Tính độ lớn các góc còn lại của hình thoi. Lời giải chi tiết Chu vi hình thoi bằng \(16\, (m)\) nên độ dài một cạnh bằng: \(16 : 4 = 4 \,(cm)\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD.\) Trong tam giác vuông \(AHD\) ta có \(HM\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(HM = AM =\) \(\displaystyle{1 \over 2}\)\(AD=\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(.4\) \(= 2\, (cm)\) \( AH=AM = HM = MD = 2\, cm\) \( AHM\) đều \( \Rightarrow \widehat {HAM} = {60^0}\) hay \(\widehat {HAD} = {60^0}\) Trong tam giác vuông \(AHD\) ta có: \(\widehat {HAD} + \widehat D = {90^0}\) \( \Rightarrow \widehat D = {90^0} - \widehat {HAD}\)\( = {90^0} - {60^0} = {30^0}\) \( \Rightarrow \widehat B = \widehat D = {30^0}\) (tính chất hình thoi) Ta có \(AB//CD\) (do ABCD là hình thoi) nên \(\widehat B + \widehat C = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau) \( \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \widehat B\)\( = {180^0} - {30^0} = {150^0}\) \(\Rightarrow \widehat A = \widehat C = {150^0}\) (tính chất hình thoi)
|