Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(A\) và \(B,\) \(OO' = 3cm.\) Qua \(A\) kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn \((O)\) và \((O')\) theo thứ tự tại \(E\) và \(F\) ( \(A\) nằm giữa \(E\) và \(F\)). Tính xem đoạn thẳng \(EF\) có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu\(?\) Đề bài Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(A\) và \(B,\) \(OO' = 3cm.\) Qua \(A\) kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn \((O)\) và \((O')\) theo thứ tự tại \(E\) và \(F\) ( \(A\) nằm giữa \(E\) và \(F\)). Tính xem đoạn thẳng \(EF\) có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu\(?\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức: +)Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. +) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. Lời giải chi tiết  Kẻ \(OI AE, O'K AF\) Trong đường tròn \((O),\) có\(OI AE\) mà OI là 1 phần đường kính và AE là dây cung nên: \( IA = IE = \displaystyle {1 \over 2}AE\) ( đường kính vuông góc với dây cung) Trong đường tròn \((O'),\)có\(O'K AF\) mà O'K là 1 phần đường kính và AF là dây cung nên: \(KA = KF = \displaystyle{1 \over 2}AF\) (đường kính vuông góc với dây cung) Ta có: \( EF = AE + AF\) Suy ra: \(EF = 2IA + 2AK \)\(= 2(IA + AK) = 2IK \; \;(1)\) Kẻ \(O'H OI\) Khi đó tứ giác \(IHO'K\) là hình chữ nhật ( có ba góc vuông) Suy ra: \(O'H = IK\) Trong tam giác \(OHO'\) ta có: \(OH \le {\rm{OO'}}=3\; (cm)\) Suy ra: \(IK \le {\rm{OO}}'\) \((2)\) Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(EF \le {\rm{2OO'}}= 6 (cm)\) Ta có: \(EF = 6cm\) khi \(H\) và \(O\) trùng nhau hay \(EF // OO'\) Vậy \(EF\) có độ dài lớn nhất bằng \(6cm\) khi và chỉ khi \(EF // OO'.\)
|
