Xét tam giác \(OAD\) vuông tại \(O\), ta có: \(tg\widehat {DAC} = \dfrac{{OD}}{{OA}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = tg30^\circ \) nên \(\widehat {DAC} = 30^\circ \)từ đó góc \(A\) của hình thoi là \(60^0\) (vì đường chéo của hình thoi là phân giác các góc của hình thoi) Đề bài Tính các góc của một hình thoi, biết hai đường chéo của nó có độ dài là \(2\sqrt 3 \)và \(2\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Các tỉ số lượng giác của góc nhọn:\(\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}}\) (hình vẽ)  Sử dụng tính chất: Hình thoi có đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường. Lời giải chi tiết Cho hình thoi \(ABCD\) có đường chéo \(AC = 2\sqrt 3 \), đường chéo \(BD = 2\) thì để ý rằng \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau tại \(O\) và \(O\) là trung điểm mỗi đường. Nên \(OD=BD:2=1\) và \(OA=AC:2=\sqrt 3\) Xét tam giác \(OAD\) vuông tại \(O\), ta có: \(tg\widehat {DAC} = \dfrac{{OD}}{{OA}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = tg30^\circ \) nên \(\widehat {DAC} = 30^\circ \)từ đó góc \(A\) của hình thoi là \(60^0\) (vì đường chéo của hình thoi là phân giác các góc của hình thoi) Suy ra \(\widehat C = 60^\circ \)còn \(\widehat B = \widehat D\)\(=180^0-60^0 = 120^\circ \) (hai góc kề một cạnh hình thoi có tổng bằng \(180^0.\)
|
