Cho tam giác \(ABC\), các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I\). Vẽ \(ID\) \(\perp\) \(AB\) (\(D\in AB\)), \(IE\) \(\perp\) \(BC\) (\(E\in BC\) ), \(IF\bot AC\) (\(F\in AC\)) Đề bài Cho tam giác \(ABC\), các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I\). Vẽ \(ID\) \(\perp\) \(AB\) (\(D\in AB\)), \(IE\) \(\perp\) \(BC\) (\(E\in BC\) ), \(IF\bot AC\) (\(F\in AC\)) CMR: \(ID=IE=IF\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng hệ quả:Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Lời giải chi tiết  Xét tam giác vuông \(BID\) và \(BIE\) có: cạnh huyền \(BI\) chung góc nhọn \(\widehat{DBI}=\widehat{EBI}\) ( vì \(BI\) là tia phân giác góc \(B\)) Do đó \( BID=BIE\) (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra \( ID=IE\) (cạnh tương ứng) (1) Xét hai tam giác vuông \(CIF\) và \(CIE\) có: +) \(CI\) chung +)\(\widehat{ICF}=\widehat{ICE}\) ( vì \(CI\) là phân giác góc \(C\)) \(\Rightarrow CIF=CIE\) (cạnh huyền - góc nhọn). Suy ra \(IE =IF\) (cạnh tương ứng) (2) Từ (1) và (2) suy ra \(ID=IE=IF\).
|
