b) \({(1 - i)^{2006}} = {\left[ {{{\left( {1 - i} \right)}^2}} \right]^{1003}}\)\( = {\left( { - 2i} \right)^{1003}} = - {2^{1003}}.{i^{1003}}\) \( = - {2^{1003}}.{\left( {{i^4}} \right)^{250}}.{i^2}.i = {2^{1003}}.i\) Đề bài Tính: a) \({\left( {1\; + {\rm{ }}i} \right)^{2006}}\) b) \({\left( {1 - i} \right)^{2006}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Tính \({\left( {1 + i} \right)^2}\) và \({\left( {1 - i} \right)^2}\) rồi suy ra kết quả, chú ý \({i^2} = - 1\). Lời giải chi tiết a) \({(1 + i)^{2006}} = {\left( {{{(1 + i)}^2}} \right)^{1003}}\)\( = {\left( {2i} \right)^{1003}}\) \(=2^{1003}.{i^{1003}} \) \(=2^{1003}.{\left( {{i^4}} \right)^{250}}.{i^2}.i= - {2^{1003}}i\) b) \({(1 - i)^{2006}} = {\left[ {{{\left( {1 - i} \right)}^2}} \right]^{1003}}\)\( = {\left( { - 2i} \right)^{1003}} = - {2^{1003}}.{i^{1003}}\) \( = - {2^{1003}}.{\left( {{i^4}} \right)^{250}}.{i^2}.i = {2^{1003}}.i\)
|
