Trong không gian cho hai vector \(\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b \) không cùng phương và vector \(\overrightarrow c \). Khi đó ba vector \(\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b ;\,\,\overrightarrow c \) đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại cặp số \(m;n\) sao cho \(\overrightarrow c = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b \). Ngoài ra cặp số \(m;n\) là duy nhất. Đề bài Cho tam giác \(ABC\). Lấy điểm \(S\) nằm ngoài mặt phẳng \((ABC)\). Trên đoạn \(SA\) lấy điểm \(M\) sao cho\(\overrightarrow{MS}\)=\(-2\overrightarrow{MA}\)và trên đoạn \(BC\) lấy điểm \(N\) sao cho\(\overrightarrow{NB}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{NC}.\)Chứng minh rằng ba véctơ \(\overrightarrow{AB}\),\(\overrightarrow{MN}\),\(\overrightarrow{SC}\)đồng phẳng. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kết quả của định lí 1 về điều kiện để ba vector đồng phẳng. Trong không gian cho hai vector \(\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b \) không cùng phương và vector \(\overrightarrow c \). Khi đó ba vector \(\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b ;\,\,\overrightarrow c \) đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại cặp số \(m;n\) sao cho \(\overrightarrow c = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b \). Ngoài ra cặp số \(m;n\) là duy nhất. Lời giải chi tiết  Biểu diễn \(\overrightarrow {MN} \) qua hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {SC} \): Ta có: \( \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {CN} \)\(= {2 \over 3}\overrightarrow {AS} + \overrightarrow {SC} + {2 \over 3}\overrightarrow {CB} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \) \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN}\)\( = - {1 \over 3}\overrightarrow {AS} + \overrightarrow {AB} - {1 \over 3}\overrightarrow {CB} \,\,\,\left( 2 \right) \) Nhân (2) với \(2\) rồi cộng với (1) ta được: \(3\overrightarrow{MN}\)= \(\overrightarrow{SC}\)+\(2\overrightarrow{AB}\)\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MN}= \frac{1}{3}\overrightarrow{SC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}.\) Vậy\(\overrightarrow{AB}\),\(\overrightarrow{MN}\),\(\overrightarrow{SC}\)đồng phẳng.
|
