Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10

 Để giúp các em ôn thi học kì I hiệu quả nhất, Kiến Guru xin giới thiệu một bộ đề thi học kì 1 toán 10 của trường THPT Phúc Trạch. Đây là một đề thi khá hay vì nó có đầy đủ các dạng toán từ cơ bản đến nâng cao phù hợp cho tất cả các em học sinh tập giải đề ở nhà. Điểm đặc biệt của đề thi là ngoài phần chung dành cho các bạn học sinh trung bình thì còn tách ra phần riêng cho các em khá giỏi thử sức mình. Với đề thi này, chúng mình mong rằng các bạn học sinh lớp 10 ôn tập chăm chỉ và gặp nhiều may mắn trong kì thi nhé!

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10

I, Đề thi học kì 1 toán 10 trường THPT Phúc Trạch

Cấu trúc đề thi học kì 1 toán 10 môn toán có đáp án được biên tập theo tất cả tự luận gồm 6 bài – Thời gian hoàn thành bài thi là 90 phút. Đề sẽ gồm 2 phần: phần chung dành cho các em học sinh cơ bản, còn phần riêng sẽ dành cho các bạn học sinh nâng cao để thử sức mình với độ khó cao hơn một chút.

Sau đây là đề thi học kì 1 toán 10

>>> Nắm bắt toàn bộ lượng kiến thức phong phú về môn Toán – Chọn Lớp  Toán thầy Mạnh

A. Phần chung (8 điểm):

Câu 1 (2đ). Tìm TXĐ của các hàm số: 

a)

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10

b)

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10

Câu 2 (2đ). Hai bạn Trang và Vân đi chợ sắm Tết. Bạn Trang mua 2kg hạt hướng dương, 3kg hạt dẻ với giá tiền là 70500  đồng. Bạn Vân mua 3kg hạt hướng dương, 2kg hạt dẻ với giá tiền là 67000 đồng. Tính giá tiền mỗi kg hạt hướng dương và mỗi kg hạt dẻ là bao nhiêu?

Câu 3 (2 điểm). Cho hàm số y=x2-ax+b (1)

a) Tìm giá trị của a và b để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1;0) và cắt trục tung tại điểm (0;1).

b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với giá trị a và b tìm được ở câu a.

Câu 4 (2đ). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;5),B(0;-2),C(6;0). M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABM.

B. Phần riêng (2 điểm):

Dành cho chương trình nâng cao:

Câu 5a (1đ). Giải phương trình:

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10

Câu 6a (1đ). Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao, HD vuông góc với AC     (

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
). Gọi M là trung điểm của HD. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD.

Dành cho chương trình cơ bản:

Câu 5b (1đ). Giải phương trình:

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10

Câu 6b (1đ) Cho tứ giác ABCD. M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. G là trung điểm đoạn thẳng MN. Chứng minh rằng:

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10

II, Đáp án đề thi học kì 1 toán 10 trường THPT Phúc Trạch

Sau khi làm hoàn thành đề thi học kì 1 toán 10 của trường THPT Phúc Trạch,  muốn tra cứu đáp số, giải đáp thắc mắc ở những bài tập không làm được, chúng tôi xin đưa ra lời giải tham kèm theo biểu điểm để các em học sinh dò lại và có thể tự chấm điểm cho mình. Qua đó, rút ra kinh nghiệm để làm tốt bài làm thực.

A. Phần chung (8 điểm)

Câu 1. (2điểm). Tìm TXĐ của các hàm số:

a) Điều kiện có nghĩa: 

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
.

TXĐ của hàm số:

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10

b) Điều kiện có nghĩa: 

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
.

TXĐ của hàm số:

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10

Nhận xét: Trong các đề thi học kì 1 lớp 10 môn toán thì tìm TXĐ của hàm số là dạng toán chắc chắc xuất hiện nên các em cần phải lưu ý:

* Hàm số  

– Chứa căn

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
xác định khi f(x) lớn hơn họặc bằng 0.

– Dạng

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
xác định khi g(x) khác 0.

– Chứa căn

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
xác định khi f(x)>0

Câu 2. Gọi x (đồng), y (đồng) là giá tiền mỗi kg hạt hướng dương và hạt dẻ (x>0, y>0)

Theo bài ra ta có hpt :

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10

Giải hệ ta được

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10

Vậy giá tiền mỗi kg hạt hướng dương là 12000 đồng, mỗi kg hạt dẻ là 15500 đồng

Câu 3 a) Từ điều kiện bài toán ta có hệ:

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10

b) Toạ độ đỉnh:

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10

Trục đối xứng là đường thẳng x=1

Đồ thị cắt trục Oy tại (0;1), tiếp xúc với trục Ox tại (1;0)

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10

Trong các đề thi học kì 1 toán 10, vẽ hàm số bậc hai cũng là một dạng toán hay gặp nên các em cần ôn kĩ các bước vẽ đồ thị hàm số:

a) Xác định tọa độ đỉnh    

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10

b) Vẽ trục đối xứng x=-b/2a

c) Xác định tọa các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành ( nếu có)

d) Vẽ parabol

Câu 4.

a) 

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
;
Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10

Do đó

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
nên tam giác ABC cân tại A

b) M là trung điểm BC nên có toạ độ là:M(3;-1)

Ta có

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
;
Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
;
Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10

Chu vi tam giác ABM là: 

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
 

Tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm BC nên

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
, tam giác ABM vuông tại M, 

do đó diện tích tam giác ABM là: 

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10

B. Phần riêng (2đ)

Phần dành cho nâng cao

Câu 5a. (1điểm)

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
.

Điều kiện:

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10

Đặt

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
,
Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
,
Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
, phương trình đã cho trở thành:

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
.

Đối chiếu với điều kiện (*) ta có t=2.

Với t=2 ta có

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x=1.

Nhận xét : Trong đề thi hk1 toán 10 này thì đây là một trong những bài tập khó, nếu bình phương 2 vế thì sẽ xuất hiện bậc 4, học sinh phải tìm hiểu các dạng toán giai pt bằng cách đặt ẩn phụ.

Câu 6a.  M là trung điểm HD nên

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
,

Đồng thời

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
.

Từ đó:

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10

                         

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
.

Theo giả thiết:

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
(1);
Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
(2)

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
(3).

Trong tam giác vuông AHC, đường cao HD, ta có

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
(4)

Từ (1), (2), (3) và (4) ta có

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10

Dành cho các lớp cơ bản

Câu 5b. Điều kiện:

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10

Với điều kiện (*), bình phương hai vế ta được:

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
.

Đối chiếu điều kiện (*), phương trình có nghiệm x=3

Câu 6b. Theo giả thiết, M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên:

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
.

Vì G là trung điểm của MN nên

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10
.

Từ đó:

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10

Đề kiểm tra học kì 1 toán lớp 10

     Chúng mình vừa mới hoàn thành xong đề thi học kì 1 toán 10 của trường THPT Phúc Trạch. Đây được đánh giá là một đề thi khá hay vì nó bao quát được tất cả các kiến thức đã học ở học kì 1 và trong đề có sự phân hóa về mặt điểm số khá rõ ràng để phân loại học sinh hiệu quả. Phần chung bao gồm các dạng bài tập quen thuộc như : tìm TXĐ của hàm số, lập BBT và vẽ đồ thị của hàm số, ứng dụng của tích vô hướng của vectơ. Phần nâng cao sẽ là các dạng bài tập giải phương trình chứa căn và chứng minh các đẳng thức vectơ phức tạp. Với những lưu ý trên đây, hy vọng các bạn học sinh sẽ cùng Kiến Guru tiếp tục chăm chỉ ôn tập để đạt điểm thật cao cho bài thi môn toán nhé!