Giải bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song Show
Đường thẳng và mặt phẳng có những vị trí tương đối nào ? Để biết chi tiết, Tech22h xin chia sẻ với các bạn bài: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn.NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM
Nội dung bài viết gồm 2 phần:
A. LÝ THUYẾTI. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng a và (P) có nhiều hơn một điểm chung: a⊂ (P) a và (P) có một điểm chung duy nhất: a cắt (P) hay a∩ (P) = A a và (P) không có điểm chung: a // (P) II. Tính chấtĐịnh lí 1:
Định lí 2:
Hệ quả:
Định lí 3:
Câu 1: Trang 63 - SGK hình học 11 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. a) Gọi O và O' lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thằng OO' song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCF) b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF) => Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 63 - SGK hình học 11 Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho (α) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD a) Tìm giao tuyến của (α) với các mặt tứ diện b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (α) là hình gì? => Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 63 - SGK hình học 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì ? => Xem hướng dẫn giải
=> Trắc nghiệm Hình học 11: bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song (P1)
1. Kiến thức cần nhớ a) Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. Cho đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), ta có ba vị trí tương đối giữa chúng là: - \(d//\left( \alpha \right)\) nếu \(d\) và \(\left( \alpha \right)\) không có điểm chung. - \(d \subset \left( \alpha \right)\) nếu mọi điểm nằm trong \(d\) đều nằm trong \(\left( \alpha \right)\). - \(d\) cắt \(\left( \alpha \right)\) nếu \(d\) và \(\left( \alpha \right)\) có duy nhất một điểm chung.
b) Các định lý và tính chất Định lý 1: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) mà \(d\) song song với một đường thẳng \(d'\) nằm trong \(\left( \alpha \right)\) thì \(d\) song song với \(\left( \alpha \right)\). Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset \left( \alpha \right)\\d//d'\\d' \subset \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow d//\left( \alpha \right)\)
Định lý 2: Cho đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), nếu mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa \(d\) mà cắt \(\left( \alpha \right)\) theo giao tuyến \(d'\) thì \(d//d'\). Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}d//\left( \alpha \right)\\\left( \beta \right) \cap \left( \alpha \right) = d'\\d \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow d//d'\) Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó. Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}d//\left( \alpha \right)\\d//\left( \beta \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = d'\end{array} \right. \Rightarrow d//d'\). Định lý 4: Cho hai đường thẳng chéo nhau, có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. 2. Một số dạng toán thường gặp Dạng toán: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng. Phương pháp: Cách 1: Tìm một đường thẳng thuộc mặt phẳng mà song song với đường thẳng đã cho. Cách 2: Chứng minh đường thẳng đó là giao của hai mặt phẳng mà lần lượt cắt mặt phẳng đã cho theo hai giao tuyến song song. Ví dụ: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \({G_1},{G_2}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(SBC,ABC\). Chứng minh \({G_1}{G_2}//\left( {SAC} \right)\)
Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SC,AC\). Khi đó \(\dfrac{{B{G_1}}}{{BM}} = \dfrac{{B{G_2}}}{{BN}} = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow {G_1}{G_2}//MN\) Mà \(M \in SC,N \in AC\) nên \(MN \subset \left( {SAC} \right)\) Vậy \({G_1}{G_2}//\left( {SAC} \right)\) |
