Để nắm sâu kiến thức lý thuyết, các em cần tích cực giải các dạng toán ứng dụng trong sách giáo khoa và sách bài tập. Dưới đây là hướng dẫn phương pháp giải các bài tập trong nội dung tiết học dãy số từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm. Mời các em học sinh và thầy cô giáo tham khảo. Show
Bài 2: Dãy sốBài 1 (trang 92 SGK Đại số 11):Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức:  Hướng dẫn giải chi tiết: Bài 2 (trang 92 SGK Đại số 11):Cho dãy số (un), biết u1 = - 1, un+ 1 = un + 3 với n ≥ 1.
Hướng dẫn giải chi tiết:
u1 = - 1; u2 = u1 + 3 = -1 + 3 = 2 u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5 u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8 u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11
+ Khi n = 1 thì u1 = 3.1 - 4 = -1, vậy (1) đúng với n = 1. + Giả sử công thức (1) đúng với n = k > 1 tức là uk = 3k – 4. + Ta chứng minh (1) đúng với n= k+ 1 tức là chứng minh: uk+1 = 3(k+1) - 4 Thật vậy,ta có : uk + 1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4. ⇒ (1) đúng với n = k + 1 Vậy (1) đúng với ∀ n ∈ N*. Bài 3 (trang 92 SGK Đại số 11):Dãy số (un) cho bởi u1 = 3, un+1 = √(1+un2) , n > 1
Lời giải:
un =√(n+8) (1) Rõ ràng (1) đúng với n = 1 Giả sử (1) đúng với n = k, nghĩa là uk = √(k+8) ⇒ (1) đúng với n = k + 1 ⇒ (1) đúng với mọi n ∈ N*. ►Còn tiếp:.................... ►►►Tải trọn bộ hướng dẫn giải bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 92 Toán 11 tại đường link dưới đây. File tải hướng dẫn giải bài tập trang 92 Toán 11:Hy vọng tài liệu sẽ hữu ích cho các em học sinh và quý thầy cô tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác. ►Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích hỗ trợ ôn luyện thi môn toán như đề kiểm tra, hướng dẫn giải sách giáo khoa, vở bài tập được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi. Để biết được dãy số là gì và cách giải bài tập trang 92 SGK Đại Số và Giải Tích 11 được tiến hành như thế nào các bạn hãy cùng theo dõi bài viết sau đây với hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải bài tập khá cụ thể và rõ ràng. Các bạn hãy cùng tham khảo nội dung hướng dẫn giải toán lớp 11 được chúng tôi cung cấp dưới đây và ứng dụng cho quá trình học toán, giải toán hợp lý nhất. Bài viết liên quan
\=> Cùng xem thêm Giải toán lớp 11 tại đây: Giải Toán lớp 11 Chương II Đại số và Giải tích lớp 11, các em sẽ học Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp cùng Giải Toán 11 trang 54, 55 Giải bài tập Toán 11 bài 2: Dãy số, nội dung tài liệu bao gồm 5 bài tập trang 92 SGK kèm theo lời giải chi tiết sẽ là nguồn thông tin hữu ích để phục vụ các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập. Mời thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo. Giải bài 1 trang 92 SGK đại số lớp 11Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức: Hướng dẫn giải Ứng với mỗi giá trị của n ta thu được một số hạng của dãy số. Thay n = 1, 2, 3, 4, 5 vào dãy số đã cho ta được kết quả bài toán. Lời giải: Giải bài 2 SGK trang 92 đại số lớp 11Cho dãy số (un), biết , un+ 1 = un + 3 với n ≥ 1.
Hướng dẫn giải
vào biểu thức ta nhận được Tương tự thay n = 2, 3, 4 vào dãy số ta đượcrồi thay lần lượt theo thứ tự vào biểu thức. Ta được năm số hạng đầu của dãy số.
- Quy trình 3 bước: + Bước cơ sở: Chứng minh A(0) đúng. + Bước quy nạp: Chứng minh với tất cả các số thứ tự bất kì tiếp theo n + 1 A(n + 1) là hệ quả của A(n). + Bước giới hạn: Chứng minh rằng với mọi thứ tự giới hạn k, A(k) là hệ quả của A(m) với mọi m < k. Lời giải:
u1 = - 1 ; u2 = u1 + 3 = - 1 + 3 = 2 Ta có: u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5 u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8 u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11
Khi n = 1 thì u1 = 3.1 - 4 = - 1, vậy (1) đúng với n = 1. Giả sử công thức (1) đúng với n = k > 1 tức là uk = 3k – 4 (2) Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là uk+1 = 3(k + 1) – 4 = 3k – 1 Theo giả thiết: uk+1 = uk + 3 (2) \= 3k – 4 + 3 = 3 ( k + 1) – 4 (1) đúng với n = k + 1 Vậy (1) đúng với n ∈ N* Giải bài 3 đại số lớp 11 SGK trang 92Dãy số (un) cho bởi u1 = 3, , n > 1
Hướng dẫn giải
. Chứng minh bằng phương pháp qui nạp - Quy trình 3 bước: + Bước cơ sở: Chứng minh A(0) đúng. + Bước quy nạp: Chứng minh với tất cả các số thứ tự bất kì tiếp theo n + 1 A(n + 1) là hệ quả của A(n). + Bước giới hạn: Chứng minh rằng với mọi thứ tự giới hạn k, A(k) là hệ quả của A(m) với mọi m < k. Lời giải:
un = (1) Rõ ràng (1) đúng với n = 1 Giả sử (1) đúng với n = k, nghĩa là uk = √(k+8) Vậy (1) đúng với n = k + 1, do đó đúng với mọi n ∈ N*. Giải bài 4 trang 92 đại số lớp 11 SGKXét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết: Hướng dẫn giải ♦ Dãy số () gọi là dãy tăng nếu < +1 ∀n ∈ ♦ Dãy số ( ) gọi là dãy giảm nếu \> +1 ∀n ∈ Lời giải: ∀n ∈ N*, n ≥ 1 => un+1 – un > 0 \=> un+1 > un => (un) là dãy số tăng
Nhận xét: {(-1)n > 0 nếu n chẵn {un > 0 nếu n chẵn {(-1)n < 0 nếu n lẻ {un < 0 nếu n lẻ Và + 1 > 0 ∀ n ∈ N* \=>u1 < 0, u2 > 0, u3 < 0, u4> 0,… \=>u1 < u2, u2 > u3, u3 < u4,… \=> Dãy số (un) không tăng, không giảm. Giải bài 5 đại số trang 92 lớp 11 SGKTrong các dãy số (un) sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? Hướng dẫn giải ♦ Dãy số ( ) gọi là dãy bị chặn trên nếu có một số thực sao cho < M ∀n ∈ ♦ Dãy số ( ) gọi là dãy bị chặn dưới nếu có một số thực sao cho \> m ∀n ∈ ♦ Dãy số vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới gọi là dãy bị chặn, tức là tồn tại số thực dương M sao cho | | < M ∀n ∈ Lời giải:
Ta có: n ≥ 1 <=> n2 ≥ 1 <=> 2n2 ≥ 2 <=> 2n2 -1≥1 Hay un ≤ 1 \=> dãy (un) bị chặn dưới ∀n ∈ N*. Nhưng (un) không bị chặn trên vì không có số M nào thỏa: un = 2n2 – 1 ≤ M ∀n ∈N*. Vậy dãy số (un) bị chặn dưới và không bị chặn trên nên không bị chặn. Vậy dãy số vừa bị chặn dưới vừa bị chặn trên, do đó bị chặn.
Vậy dãy số (un) bị chặn n ∈ N* CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để giải toán lớp 11 SGK trang 92 file word, pdf hoàn toàn miễn phí. |
