Bài 26. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xáp xỉ bằng \(34^{\circ}\) và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m (H.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét).  Hướng dẫn giải: Chiều cao của tháp là: \(86\cdot tg34^{\circ}\approx 58 \left ( m \right )\). Bài 27 trang 88 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 27. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:
Hướng dẫn giải:
\(\widehat{B}=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}.\) \(AB=AC\cdot tgC=10\cdot tg30^{\circ}\approx 5,774 (cm)\) \(BC=\frac{AC}{cosC}=\frac{10}{\cos30^{\circ}}\approx 11,547 (cm)\).
\(\widehat{B}=90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}.\) \(\Rightarrow AC=AB=10 (cm);\) \(BC=\frac{AB}{sin C}=\frac{10}{\sin45^{\circ}}\approx 14,142 (cm)\)
\(\widehat{C}=90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}.\) \(AB=BC\cdot cosB=20\cdot cos35^{\circ}\approx 16,383 (cm)\) \(AC= BC \cdot sinB=20\cdot sin35^{\circ}\approx 11,472 (cm)\).
\(tgB=\frac{AC}{AB}=\frac{18}{21}\approx 0,8571\) \(\Rightarrow \widehat{B}\approx 41^{\circ};\widehat{C }\approx 49^{\circ}.\) \(C=\frac{AC}{sinB}=\frac{18}{sin41^{\circ}}\approx 27,437 (cm)\) Nếu tính theo định lý Py-ta-go thì \(BC=\sqrt{21^{2}+18^{2}}\approx 27,659 (cm)\). Kết quả này chính xác hơn vì khi tính toán, ta dùng ngay các số liệu đã cho mà không dùng kết quả trung gian. Bài 28 trang 89 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 28. Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc \(\alpha\) trong hình 31). Hướng dẫn giải: Góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất là: \(tg\alpha =\frac{7}{4}\Rightarrow \alpha \approx 60^{\circ}15'\). Bài 29 trang 89 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 29. Một khúc sông sộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc \(\alpha\) trong hình 32). Bài 25 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm giá trị của x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) trong mỗi tam giác vuông với kích thước được chỉ ra trên hình sau, biết: tg47o ≈ 1,072, cos38o ≈ 0,788 Lời giải: Bài 26 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C. Lời giải: Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 Suy ra: BC = 10 (cm) Bài 27 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng:
Lời giải: Bài 28 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45o: sin75o, cos53o, sin47o20’, tg62o, cotg82o45’ Lời giải: Vì 75o + 15o = 90o nên sin75o = cos15o Vì 53o + 37o = 90o nên cos53o = sin37o Vì 47o20’ + 42o40’ = 90o nên sin47o20’ = cos42o40’ Vì 62o + 28o = 90o nên tg62o = cotg28o Vì 82o45’ + 7o15’ = 90o nên cotg82o45’ = tg7o15’ Bài 29 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính:
Lời giải:
Suy ra: sin32o = cos58o. Vậy \= 1
Suy ra: tg76o= cotg14o. Vậy tg76o – cotg14o = 0 Bài 30 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Đường cao MQ của tam giác vuông MNP chia cạnh huyển NP thành hai đoạn NQ = 3, PQ = 6. Hãy so sánh cotg ∠(N) và cotg ∠(P) . Tỉ số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần? |
