Bài 88 trang 111 sgk Toán 8 tập 1 được giải bởi ĐọcTàiLiệu giúp bạn nắm được cách làm và tham khảo đáp án bài 88 trang 111 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập 1. Bạn muốn giải bài 88 trang 111 SGK Toán 8 tập 1? Đừng bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 8 chương 1 phần hình học Tứ giác để tự tin giải tốt các bài tập về Tứ giác khác Đề bài 88 trang 111 SGK Toán 8 tập 1Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(E, F, G, H\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, BC, CD, DA.\) Các đường chéo \(AC, BD\) của tứ giác \(ABCD\) có điều kiện gì thì \(EFGH\) là:
» Bài tập trước: Bài 87 trang 111 sgk Toán 8 tập 1 Giải bài 88 trang 111 sgk Toán 8 tập 1Áp dụng: - Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. - Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành. - Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. - Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. - Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi. Bài giải chi tiết Dưới đây là các cách giải bài 88 trang 111 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:  Ta có: \(EB = EA, FB = FC\) (gt) Do đó \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) Suy ra \(EF //AC, EF = \dfrac{1}{2} AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác) \(HD = HA, GD = GC\) (gt) Do đó \(HG\) là đường trung bình của tam giác \(ADC\) Suy ra \(HG // AC, HG = \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác) Do đó \(EF //HG, EF = HG\) nên \(EFGH\) là hình bình hành. \(EB = EA, AH = HD\) (gt) Do đó \(EH\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\). Suy ra \(EH //BD, EH = \dfrac{1}{2}BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác) \(CF = FB, GD = GC\) (gt) Do đó \(FG\) là đường trung bình của tam giác \(BDC\). Suy ra \(FG // BD, FG = \dfrac{1}{2} BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
\(⇔ AC ⊥ BD\) (vì \(EH // BD; EF // AC\)) Điều kiện phải tìm: các đường chéo \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau.
\(⇔AC = BD\) (vì \(EF = \dfrac{1}{2}AC,EH = \dfrac{1}{2}BD)\) Điều kiện phải tìm: các đường chéo \(AC\) và \(BD\) bằng nhau.
\(EFGH\) vừa là hình chữ nhật đồng thời là hình thoi. \(\Rightarrow AC ⊥ BD\) và \(AC = BD\). Điều kiện phải tìm: các đường chéo \(AC, BD\) bằng nhau và vuông góc với nhau. » Bài tập tiếp theo: Bài 89 trang 111 sgk Toán 8 tập 1 Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 88 trang 111 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này. Sơ đồ ở hình 109 biểu thị quan hệ giữa các tập hợp hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Dựa vào sơ đồ đó, hãy điền vào chỗ trống:
Giải
Bài 88 trang 111 sgk toán 8 tập 1 Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:
Hướng dẫn làm bài: Ta có: EB = EA, FB = FC (gt) Nên EF //AC, EF = \({1 \over 2}\) AC. HD = HA, GD = GC (gt) Nên HG // AC, HG = \({1 \over 2}\)AC. Do đó EF //HG, EF = HG. Tương tự EH // FG, EH = FG Vậy EFGH là hình bình hành. a)Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔EH ⊥ EF ⇔ AC ⊥ BD (vì EH // CD. EF // AC) Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. b)Hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔EF = EH ⇔AC = BD (vì \(EF = {1 \over 2}AC,EH = {1 \over 2}BD)\) Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC và BD bằng nhau. c)Hình bình hành EFGH là hình vuông. EFGH là hình vuông EFGH là hình thoi \=> AC ⊥ BD và AC = BD Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau. Bài 89 trang 111 sgk toán 8 tập 1 Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(AM\). Gọi \(D\) là trung điểm của \(AB, E\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(D\). a)Chứng minh rằng điểm \(E\) đối xứng với điểm \(M\) qua \(AB\). b)Các tứ giác \(AEMC, AEBM\) là hình gì? Vì sao? c)Cho \(BC = 4cm\), tính chu vi tứ giác \(AEBM\). d)Tam giác vuông \(ABC\), có điều kiện gì thì \(AEBM\) là hình vuông? Giải
\(BD = DA\) (vì \(D\) là trung điểm của \(AB\) ) nên \(MD\) là đường trung bình của \(∆ABC\) Do đó \(MD // AC\) Do \(AC ⊥ AB\) nên \(MD ⊥ AB\) Ta có \(AB\) là đường trung trực của \(ME\) (do \(AB ⊥ ME\) tại \(D\) và \(DE = DM\)) nên \(E\) đối xứng với \(M\) qua \(AB\). b) +) Ta có: \(EM // AC\) (do \(MD // AC\)) \(EM = AC\) (cùng bằng \(2DM\)) Nên \(AEMC\) (là hình bình hành) +) Tứ giác \(AEBM\) là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Hình bình hành \(AEBM\) có \(AB ⊥ EM\) nên là hình thoi. c)Ta có \(BC = 4 cm \Rightarrow BM = 2 cm\). Chu vi hình thoi \(AEBM\) bằng \(4.BM = 4. 2 = 8(cm)\) d)Cách 1 : Hình thoi \(AEBM\) là hình vuông \(⇔ AB = EM ⇔ AB = AC\) Vậy nếu \(ABC\) vuông có thêm điều kiện \(AB = AC\) (tức là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\)) thì \(AEBM\) là hình vuông. |
