Giải bài tập toán lớp 8 trang 36

\(\begin{array}{l}{\left( {{x^2} + 2y} \right)^3} = {\left( {{x^2}} \right)^3} + 3.{\left( {{x^2}} \right)^2}.2y + 3.{x^2}.{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3}\\ = {x^6} + 6{x^4}y + 12{x^2}{y^2} + 8{y^3}\end{array}\)

b)

\({\left( {\dfrac{1}{2}x - 1} \right)^3} = {\left( {\dfrac{1}{2}x} \right)^3} - 3.{\left( {\dfrac{1}{2}x} \right)^2}.1 + 3.\dfrac{1}{2}x{.1^2} - {1^3} = \dfrac{1}{8}{x^3} - \dfrac{3}{4}{x^2} + \dfrac{3}{2}x - 1\)

Bài 2.8 trang 36 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

1. \(27 + 54x + 36{x^2} + 8{x^3}\).

2. \(64{x^3} - 144{x^2}y + 108x{y^2} - 27{y^3}\).

Phương pháp:

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tìm ra dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu của các biểu thức đó.

1. \( {a}^3 + 3.{a}^2.b + 3.{a}.{{b}^2} + {{b}^3} = {\left( {a+b} \right)^3} \)

2. \({ {a}^3 - 3.{a}^2.b + 3.{a}.{{b}^2} - {{b}^3} = \left( {a-b} \right)^3} \)

Lời giải:

1. 27 + 54x + 36x2 + 8x3

\= 33 + 3 . 32 . 2x + 3 . 3 . (2x)2 + (2x)3

\= (3 + 2x)3;

2. 64x3 – 144x2y + 108xy2 – 27y3

\= (4x)3 – 3 . (4x)2 . 3y + 3 . 4x . (3y)2 – (3y)3

\= (4x – 3y)3.

Bài 2.9 trang 36 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

1. \({x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\) tại x=7.

2. \(27 - 54x + 36{x^2} - 8{x^3}\) tại x=6,5.

Phương pháp:

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ

1. \({\left( {a+b} \right)^3} = {a}^3 + 3.{a}^2.b + 3.{a}.{{b}^2} + {{b}^3}\)

2. \({\left( {a-b} \right)^3} = {a}^3 - 3.{a}^2.b + 3.{a}.{{b}^2} - {{b}^3}\)

Sau đó, thay giá trị x vào để tìm giá trị của biểu thức.

Lời giải:

1. Ta có: x3 + 9x2 + 27x + 27

\= x3 + 3 . x2 . 3 + 3 . x . 32 + 33 = (x + 3)3.

Thay x = 7 vào biểu thức (x + 3)3, ta được:

(7 + 3)3 = 103 = 1 000.

2. Ta có 27 – 54x + 36x2 – 8x3

\= 33 – 3 . 32 . 2x + 3 . 3 . (2x)2 – (2x)3

\= (3 – 2x)3.

Thay x = 6,5 vào biểu thức (3 – 2x)3, ta được:

(3 – 2 . 6,5)3 = (3 – 13)3 = (–10)3 = –1 000.

Bài 2.10 trang 36 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

1. \({\left( {x - 2y} \right)^3} + {\left( {x + 2y} \right)^3}\)

2. \({\left( {3x + 2y} \right)^3} + {\left( {3x - 2y} \right)^3}\)

Phương pháp:

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển

\({\left( {a+b} \right)^3} = {a}^3 + 3.{a}^2.b + 3.{a}.{{b}^2} + {{b}^3}\)

\({\left( {a-b} \right)^3} = {a}^3 - 3.{a}^2.b + 3.{a}.{{b}^2} - {{b}^3}\)

Lời giải:

\(\begin{array}{l}{\left( {x - 2y} \right)^3} + {\left( {x + 2y} \right)^3}\\ = {x^3} - 3.{x^2}.2y + 3.x.{\left( {2y} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^3} + {x^3} + 3.{x^2}.2y + 3.x.{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3}\\ = 2{x^3} + 24x{y^2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\left( {3x + 2y} \right)^3} + {\left( {3x - 2y} \right)^3}\\ = {\left( {3x} \right)^3} + 3.{\left( {3x} \right)^2}.2y + 3.3x{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3} + {\left( {3x} \right)^3} - 3.{\left( {3x} \right)^2}.2y + 3.3x{\left( {2y} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^3}\\ = 54{x^3} + 72x{y^2}\end{array}\)

Bài 2.11 trang 36 sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1

Chứng minh \({\left( {a - b} \right)^3} = - {\left( {b - a} \right)^3}\)

Phương pháp:

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển hai vế của đẳng thức trên.

Lời giải:

\(\begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\\ - {\left( {b - a} \right)^3} = - \left( {{b^3} - 3{b^2}a + 3b{a^2} - {a^3}} \right) = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\end{array}\)

Haylamdo giới thiệu lời giải bài tập Toán 8 trang 36 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 36.

(SGK + SBT) Giải Toán 8 trang 36 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều

- Toán lớp 8 trang 36 Tập 1 (sách mới):

• Giải Toán 8 trang 36 Chân trời sáng tạo Xem lời giải
• Luyện tập 6 trang 36 Toán 8 Tập 1 Cánh diều Xem lời giải
• Giải Toán 8 trang 36 Kết nối tri thức Xem lời giải

- Toán lớp 8 trang 36 Tập 2 (sách mới):

Lưu trữ: Giải SBT Toán 8 trang 36 (sách cũ)

Bài 44 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1: Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức:

Lời giải:

a.

b.

c.

d.

Bài 45 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau:

Lời giải:

a.

b.

c.

d.

Bài 46 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định:

Lời giải:

1. Phân thức: xác định với mọi x ∈ R

2. Phân thức: xác định khi x + 2004 ≠ 0 => x ≠ - 2004

3. Phân thức: xác định khi 3x – 7 ≠ 0 => x ≠ 7/3

4. Phân thức: xác định khi x + z ≠ 0 => x ≠ - z

Bài 47 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định: