Show Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài giảng: Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack) A. Lý thuyết1. Định nghĩa Quảng cáo Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 ) trong đó a và b là hai số đã cho, a \ne 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ: Các bất phương trình bậc nhất một ẩn như: 2x + 3 > 0; 3 - x ≤ 0; x + 2 < 0; 4x + 7 ≥ 0; ... 2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình a) Quy tắc chuyển vế Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó. Ví dụ: Giải bất phương trình x - 3 < 4. Hướng dẫn: Ta có x - 3 < 4 ⇔ x < 4 + 3 (chuyển vế - 3 và đổi dấu thành 3) ⇔ x < 7. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x| x < 7 }. b) Quy tắc nhân với một số. Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải: Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương. Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm. Ví dụ 1: Giải bất phương trình (x - 1)/3 ≥ 2. Quảng cáo Hướng dẫn: Ta có: (x - 1)/3 ≥ 2 ⇔ (x - 1)/3.3 ≥ 2.3 (nhân cả hai vế với 3) ⇔ x - 1 ≥ 6 ⇔ x ≥ 7. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x| x ≥ 7 }. Ví dụ 2: Giải bất phương trình 1 - 2/3x ≤ - 1. Hướng dẫn: Ta có: 1 - 2/3x ≤ - 1 ⇔ - 2/3x ≤ - 2 ⇔ - 2/3x.( - 3 ) ≥ ( - 2 )( - 3 ) (nhân cả hai vế với - 3 và đổi chiều) ⇔ 2x ≥ 6 ⇔ x ≥ 3. Vậy bất phương trình có tập nghiệm là { x| x ≥ 3 }. 3. Giải bất phương trình một ẩn Quảng cáo Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau: Dạng ax + b > 0 ⇔ ax > - b ⇔ x > - b/a nếu a > 0 hoặc x < - b/a nếu a < 0. Vậy bất phương trình có tập nghiệm là hoặc Các dạng toán như ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 tương tự như trên Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x - 3 > 0 Hướng dẫn: Ta có: 2x - 3 > 0 ⇔ 2x > 3 (chuyển - 3 sang VP và đổi dấu) ⇔ 2x:2 > 3:2 (chia cả hai vế cho 2) ⇔ x > 3/2. Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là { x| x > 3/2 }. Ví dụ 2: Giải bất phương trình 2x - 1 ≤ 3x - 7 Hướng dẫn: Ta có: 2x - 1 ≤ 3x - 7 ⇔ - 1 + 7 ≤ 3x - 2x ⇔ x ≥ 6. Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là { x| x ≥ 6 }. B. Bài tập tự luyệnBài 1: Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau: Quảng cáo a) ( x + √ 3 )2 ≥ ( x - √ 3 )2 + 2 b) x + √ x < ( 2√ x + 3 )( √ x - 1 ) c) (x - 3)√(x - 2) ≥ 0 Hướng dẫn: a) Ta có: ( x + √ 3 )2 ≥ ( x - √ 3 )2 + 2 ⇔ x2 + 2√ 3 x + 3 ≥ x2 - 2√ 3 x + 3 + 2 ⇔ 4√3x ≥ 2 ⇔ x ≥ √3/6 Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = [ √ 3 /6; + ∞ ) b) Ta có: x + √ x < ( 2√ x + 3 )( √ x - 1 ) Điều kiện: x ≥ 0 ⇔ x + √ x < 2x - 2√ x + 3√ x - 3 ⇔ - x < - 3 ⇔ x > 3 Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là: x > 3 Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là x > 3 c) Ta có: (x - 3)√(x - 2) ≥ 0 Điều kiện: x ≥ 2 Bất phương trình tương đương là Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x = 2 hoặc x ≥ 3 Bài 2: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( m2 - m )x < m vô nghiệm là? Hướng dẫn: Rõ ràng nếu m2 - m ≠ 0 ⇔ thì bất phương trình luôn có nghiệm. Với m = 0, bất phương trình trở thành 0x < 0: vô nghiệm. Với m = 1, bất phương trình trở thành 0x < 1: luôn đúng với mọi x ∈ R Vậy với m = 0 thì bất phương trình trên vô nghiệm. Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com
CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVIDPhụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 8 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay! Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Các loạt bài lớp 8 khác
|
