1. Các kiến thức cần nhớ Show Để cộng (hay trừ) hai đa thức, ta làm như sau: Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc) Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. Ví dụ: Cho đa thức \(P(x) = 3 + 5{x^2} - 3{x^3} + 4{x^2} - 2x - {x^3} + 5{x^5}.\) Thu gọn và sắp xếp đa thức $P\left( x \right)$ Giải \(P(x) = 3 + 5{x^2} - 3{x^3} + 4{x^2} - 2x - {x^3} + 5{x^5}\) \( = 5{x^5} + \left( { - 3{x^2} - {x^3}} \right) + \left( {5{x^2} + 4{x^2}} \right) - 2x + 3\) \( = 5{x^5} - 4{x^3} + 9{x^2} - 2x + 3\) 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Tính tổng, hiệu hai đa thức Phương pháp: Thực hiện phép cộng (trừ) hai đa thức. Dạng 2: Tìm một trong hai đa thức biết đa thức tổng hoặc đa thức hiệu và đa thức còn lại Phương pháp: + Nếu \(M + B = A\) thì \(M = A - B.\) + Nếu \(M - B = A\) thì \(M = A + B.\) + Nếu \(A - M = B\) thì \(M = A - B.\) Dạng 3: Tính giá trị của đa thức Phương pháp: Khi tính giá trị của đa thức tại các giá trị cho trước của các biến, ta thu gọn đa thức và chú ý nhận xét các đặc điểm của đa thức (nếu có) để thực hiện hợp lý các phép tính. 07:36:3009/05/2021 Cụ thể, cách cộng trừ hai đa thức được thực hiện như thế nào? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này. I. Cách cộng trừ hai đa thức 1. Cách cộng hai đa thức * Muốn cộng hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước: - B1: Viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng. - B2: Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có). * Để hiểu rõ hơn cách cộng 2 đa thức ta cùng làm ví dụ sau: - Cộng hai đa thức M = 5x2y + 5x - 3 và N = xyz - 4x2y + 5x - 1/2, ta làm như sau: M + N = (5x2y + 5x - 3) + (xyz - 4x2y + 5x - 1/2) = 5x2y + 5x - 3 + xyz - 4x2y + 5x - 1/2 (bỏ dấu ngoặc) = (5x2y - 4x2y) + (5x + 5x) + xyz + (- 3 - 1/2) (áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp) = x2y + 10x + xyz -7/2 (cộng trừ các đơn thức đồng dạng) - Ta nói: đa thức x2y + 10x + xyz -7/2 là tổng của đa thức M, N. 2. Cách trừ hai đa thức * Muốn trừ 2 đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước: - B1: Viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng. - B2: Viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại. - B3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có). * Để hiểu rõ hơn cách trừ 2 đa thức ta cùng làm ví dụ sau: - Trừ hai đa thức P = 5x2y - 4xy2 + 5x - 3 và Q = xyz - 4x2y + xy2 + 5x - 1/2, ta làm như sau: P - Q = (5x2y - 4xy2 + 5x - 3) - (xyz - 4x2y + xy2 + 5x - 1/2) = 5x2y - 4xy2 + 5x - 3 - xyz + 4x2y - 5x + 1/2 (bỏ dấu ngoặc) = (5x2y + 4x2y) + (- 4xy2 - xy2) + (5x - 5x) - xyz + (-3 + 1/2) (áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp) = 9x2y - 5xy2 - xyz - 5/2 (cộng, trừ các đơn thức đồng dạng) - Ta nói: đa thức 9x2y - 5xy2 - xyz - 5/2 là hiệu của đa thức P, Q. II. Bài tập cộng trừ hai đa thức * Bài 29 trang 40 SGK Toán 7 tập 2: Tính: a) (x + y) + (x – y) ; b) (x + y) – (x – y) > Lời giải: a) (x + y) + (x – y) = x + y + x – y = (x + x) + (y – y) = 2x b) (x + y) – (x – y) = x + y – x + y = (x – x) + (y + y) = 2y * Bài 30 trang 40 SGK Toán 7 tập 2: Tính tổng của đa thức P = x2y + x3 – xy2 + 3 và Q = x3 + xy2 – xy – 6. > Lời giải: - Ta có: P + Q = (x2y + x3 – xy2 + 3) + (x3 + xy2 – xy – 6) = x2y + x3 – xy2 + 3 + x3 + xy2 – xy – 6 = (x3 + x3) + x2y + (xy2 – xy2) – xy + (3 – 6) = 2x3 + x2y – xy – 3 → Vậy P + Q = 2x3 + x2y – xy – 3. * Bài 31 trang 40 SGK Toán 7 tập 2: Cho hai đa thức: M = 3xyz – 3x2 + 5xy – 1 N = 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y. Tính M + N; M – N; N – M. > Lời giải: - Ta có: M + N = (3xyz – 3x2 + 5xy – 1) + (5x2 + xyz – 5xy + 3 – y) = 3xyz – 3x2 + 5xy – 1 + 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y = (3xyz + xyz)+( –3x2 + 5x2) + (5xy – 5xy) – y + ( – 1+3) = 4xyz + 2x2 – y + 2 M – N = (3xyz – 3x2 + 5xy – 1) – (5x2 + xyz – 5xy + 3 – y) = 3xyz – 3x2 + 5xy – 1 – 5x2 – xyz + 5xy – 3 + y = (– 3x2 – 5x2) + (3xyz – xyz) + (5xy + 5xy) + y +(– 1 – 3) = –8x2 + 2xyz + 10xy + y – 4. N – M = (5x2 + xyz – 5xy + 3 – y) – (3xyz – 3x2 + 5xy – 1) = 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y – 3xyz + 3x2 – 5xy +1 = (5x2 + 3x2)+ (xyz – 3xyz)+( – 5xy – 5xy) + (3 + 1 )– y = 8x2 – 2xyz – 10xy – y + 4. * Bài 32 trang 40 SGK Toán 7 tập 2: Tìm đa thức P và đa thức Q, biết: a) P + (x2 – 2y2) = x2 - y2 + 3y2 – 1 b) Q – (5x2 – xyz) = xy + 2x2 – 3xyz + 5 > Lời giải: a) P + (x2 – 2y2) = x2 - y2 + 3y2 – 1 ⇒ P = (x2 – y2 + 3y2 – 1) – (x2 – 2y2) = x2 – y2 + 3y2 – 1 – x2 + 2y2 = (x2 – x2) + (–y2 + 3y2+ 2y2) – 1 = 0 + 4y2 – 1= 4y2 – 1. → Vậy P = 4y2 – 1. b) Q – (5x2 – xyz) = xy + 2x2 – 3xyz + 5 ⇒ Q = (xy + 2x2 – 3xyz + 5) + (5x2 – xyz) = xy + 2x2 – 3xyz + 5 + 5x2 – xyz = (2x2+ 5x2) + (-3xyz – xyz) + xy + 5 = 7x2 – 4xyz + xy + 5. → Vậy Q = x2 – 4xyz + xy + 5. * Bài 33 trang 40 SGK Toán 7 tập 2: Tính tổng của hai đa thức: a) M = x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3 và N = 3xy3 – x2y + 5,5x3y2 b) P = x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2 và Q = x2y3 + 5 – 1,3y2 > Lời giải: a) Ta có: M = x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3 và N = 3xy3 – x2y + 5,5x3y2 ⟹ M + N = (x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3) + (3xy3 – x2y + 5,5x3y2) = x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3+ 3xy3 – x2y + 5,5x3y2 = (– 7,5x3y2 + 5,5x3y2) + (x2y – x2y ) + (0,5xy3 + 3xy3)+ x3 = –2x3y2 + 0 + 3,5xy3 + x3 = –2x3y2 + 3,5xy3 + x3. b) Ta có: P = x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2 và Q = x2y3 + 5 – 1,3y2. ⟹ P + Q = (x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2) + (x2y3 + 5 – 1,3y2) = x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2 + x2y3 + 5 – 1,3y2 = x5 +(– x2y3 + x2y3)+ (0,3y2 – 1,3y2)+ xy +(– 2 + 5) = x5 + 0 – y2 + xy + 3. = x5 – y2 + xy + 3.
Tóm lại, với bài viết về cộng trừ hai đa thức các em cần ghi nhớ được các bước thực hiện như sau, đồng thời làm nhiều bài tập để hiểu rõ hơn. * Muốn cộng hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước: - B1: Viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng. - B2: Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có). * Muốn trừ hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước: - B1: Viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng. - B2: Viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại. - B3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có). Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu Cách cộng trừ hai đa thức và Bài tập. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, chúc các em thành công.
Đơn thức là biểu thức đại số gồm một số, hoặc một biến, hoặc tích giữa các số và các biến Ví dụ : biểu thức đại số A = 2011 gồm một số 2011. biểu thức đại số B = x gồm biến x . biểu thức đại số B = -3x2y5 gồm tích giữa số -3 và hai biến x, y . Đơn thức thu gọn : Đơn thức thu gọn là Đơn thức gồm tích giữa một số và các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Trong đó số là hệ số và phần còn lại gọi là phần biến. Bậc của đơn thức : Bậc của đơn thức có hệ số khác 0. Là tổng các số mũ của tất cả các biến. Lưu ý :
Nhân hai đơn thức : Quy tắc : Ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau. Hai Đơn thức đồng dạng :Hai Đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và cùng phần biến. Cộng – trừ Đơn thức đồng dạng :Quy tắc : Cộng – trừ các đơn thức đồng dạng, ta Cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. =================================BÀI TẬP SGK :BÀI 12 TRANG 32 : cho biết hệ số và phần biến của đơn thức . a) 2,5 x2y có
b) 0,25 x2y2 có
BÀI 13 TRANG 32 : tính tích của các đơn thức sau đó tìm bậc đơn thức thu được :
bậc đơn thức : 6 + 6 = 12 BÀI 17 TRANG 35 : tính giá trị của biểu thức sau tại x = 1 , y = -1 A= x5y – x5y + x5y = ()x5y = x5y Khi x = 1 , y = -1 : A = 15.(-1) = =============================BÀI TẬP RÈN LUYỆN :BÀI 1 : tính tích của các đơn thức sau đó tìm bậc đơn thức thu được A = ( x4y3 ). ( x6y5 ) BÀI 2 : cho đơn thức : B = 5x4y3(-2 x2y4)(-6x2y3) a) tính tích của các đơn thức sau đó tìm bậc đơn thức thu được b) tính giá trị của đơn thức tại x = 1 , y = -1 BÀI 3 : tính giá trị của biểu thức C tại x = 0,5 , y = -2 C = 9x2y3 + 5x4y3– 3x4y3 – 4x4y3 Hướng dẫn giải chi tiết các dạng toán chương đa thức : link.============================== ĐỀ THI :ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ IITOÁN 7BÀI 1 (2 điểm ) : điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của lớp 7A được ghi như sau :
BÀI 2 (1,5 điểm ): tính giá trị của biểu thức sau : A = x2y3 – x2y3 + x2y3 + 5 tại x = -1, y = -1 BÀI 3 (2 điểm ) : cho đơn thức sau : A = (-4x3y2z)( x2y3)3xy
Bài 4 (4,5 điểm ) : Cho tam giác ABC cân tại A. gọi D là trung điểm của BC. từ D kẻ DE vuông góc AB (E thuộc AB), DF vuông góc AC (E thuộc AC). Chứng minh rằng :
HẾT. |
