VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Hệ phương trình đẳng cấp, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10. Show  Nội dung bài viết Hệ phương trình đẳng cấp: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP. Định nghĩa. Biểu thức f(x, y) được gọi là biểu thức đẳng cấp bậc 2 nếu f(mx, my) = m2f(x, y). Định nghĩa. Biểu thức f(x, y) được gọi là biểu thức đẳng cấp bậc 3 nếu f(mx, my) = m3 f(x, y). Định nghĩa. Hệ phương trình đẳng cấp bậc 2 theo x, y có dạng tổng quát. (Mỗi phương trình trong hệ (3.2) là các biểu thức đẳng cấp bậc 2). Phương pháp giải: Xét x = 0. Thay x = 0 vào (3.2) để tìm y. Nếu không tìm được y thì hệ vô nghiệm trong trường hợp này. Xét x khác 0. Nếu d1 = 0 hoặc d2 = 0, chẳng hạn, d1 = 0 thì ta chia cả hai vế phương trình thứ nhất cho x2 ta được phương trình có dạng. Giải phương trình này ta tìm được tỉ số y sau đó thế vào phương trình còn lại để tìm nghiệm x, y. Nếu d1 khác 0 và d2 khác 0 thì ta có thể tạo ra một phương trình đẳng cấp bậc 2 thuần nhất (phương trình có hệ số tự do bằng 0) bằng cách. Sau đó giải giống (i). Định nghĩa. Hệ phương trình đẳng cấp bậc 3 theo x, y có dạng tổng quát: F(x, y) = A, G(x, y) = B. Trong đó, F(x, y), G(x, y) là các biểu thức đẳng cấp bậc 3. Phương pháp giải: Giải tương tự hệ phương trình (3.2). Ví dụ 1. Giải hệ phương trình. Xét x = 0. Thay x = 0 vào hệ đã cho ta được hệ. Xét x khác 0. Chia hai vế (1) cho x ta được phương trình. a) Với x = y, (2) ⇔ −7×2 = 0 (vô nghiệm do x khác 0). b) Với x = 2y, (2) ⇔ 0y ⇒ y ∈ R. Mà x khác 0 ⇒ y khác 0. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (2a, a), a ∈ R. Ví dụ 2. Giải hệ phương trình. Xét x = 0. Thay x = 0 vào hệ đã cho ta được hệ, hệ phương trình đã cho vô nghiệm. Xét x = 0. Thay x = 0 vào hệ đã cho ta được hệ phương trình đã cho vô nghiệm. Xét x khác 0. Nhân hai vế (1) cho 5 rồi cộng (2) ta được phương trình. Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm: (1, −2), (−1, 2).
Cập nhật lúc: 13:51 28-09-2017 Mục tin: LỚP 11
PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI VÀ BẬC BA ĐỐI VỚI SIN VÀ COS A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Nhận biết: Phương trình đẳng cấp là phương trình chứa \( \sin \), \( \cos \) thỏa mãn bậc của tất cả các hạng tử đều là số chẵn, hoặc đều là số lẻ. Chẳng hạn: \( \bullet \) \( \sin x\), \( \cos x\) bậc một. \( \bullet \) \({\sin ^2}x,co{s^2}x,\sin x\cos x\) bậc hai. \( \bullet \) \({\sin ^3}x,co{s^3}x,{\sin ^2}x\cos x,\sin x{\cos ^2}x,\cos 3x,\sin 3x\) đều bậc 3. Cách giải: Ta xét hai trường hợp sau: \( \bullet \) Trường hợp 1: \(\cos x = 0\) \( \bullet \) Trường hợp 2: \(\cos x \ne 0\). Khi đó ta sẽ chia cả 2 vế cho \({\cos ^m}x\) (ở đó m là bậc của phương trình đẳng cấp), ta được phương trình bậc m với ẩn là \(\tan x\). (Tương tự đối vơi việc chia cho \( sin x\) để đưa về \( \cot x\).) B. CÁC VÍ DỤ MẪU
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
323 lượt xem Giải hệ phương trình đẳng cấp là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo. 1. Hệ phương trình đẳng cấp- Hệ phương trình đẳng cấp là những hệ chứa những yếu tố đẳng cấp hoặc các phương trình của hệ khi nhân hoặc chia thì tạo ra phương trình đẳng cấp Ta thường gặp dạng hệ này dưới các dạng như sau: 2. Cách giải hệ đẳng cấpPhương pháp chung để giải hệ phương trình đẳng cấp là: Từ các phương trình của hệ ta nhân hoặc chia cho nhau để tạo ra phương trình đẳng cấp bậc n Từ đó ta xét hai trường hợp: y = 0 thay vào để tìm x y khác 0 ta đặt x = ty thì thu được phương trình Giải phương trình tìm t sau đó thế vào hệ ban đầu để tìm x, y 3. Bài tập giải hệ phương trình đẳng cấpVí dụ 1: Giải hệ phương trình sau: Hướng dẫn giải Biến đổi hệ phương trình như sau: Nhận thấy rằng nếu nhân chèo hai phương trình cua hệ ta được: Từ đó ta có lời giải như sau: Vì x = 0 không là nghiệm của hệ phương trình nên ta đặt y = tx. Khi đó hệ phương trình trở thành: Với Với Vậy hệ phương trình có tập nghiệm (x; y) = (3; 1) = (-3; -1) = Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau: Hướng dẫn giải Điều kiện: Từ phương trình thứ nhất ta có: Thay vào phương trình thứ hai ta được: Đây là phương trình đẳng cấp đối với Đặt Với t = 1 ta có y = x2 + 2 thay vào phương trình thứ nhất cuat hệ ta thu được x = -1 => y = 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; -3) 4. Bài tập luyện tập giải hệ đối xứng loại 2Bài 1: Giải hệ phương trình Bài 2: Tìm tập nghiệm của các hệ phương trình: 5. Giải hệ phương trình đối xứngGiải hệ phương trình đối xứng loại 1Giải hệ phương trình đối xứng loại 2------------------------------------------------ Hy vọng tài liệu Hướng dẫn giải hệ phương trình đẳng cấp sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc kiến thức về tương giao đồ thị, hàm số bậc hai đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo! Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung:
|
