Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, trắc nghiệm toán 10Câu 1. Show
Phương trình$\left| 5x+2 \right|=-\left| 5x-2 \right|$ có bao nhiêu nghiệm? [A].$0. $
Hướng dẫn
$\left| 5x+2 \right|=-\left| 5x-2 \right|$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5x+2=0 \\ 5x-2=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=-\dfrac{2}{5} \\ x=\dfrac{2}{5} \end{array} \right. \Leftrightarrow $ Vô nghiệm. Chọn đáp án A.
[Ẩn HD] Câu 2. Tìm giá trị thực của tham số $m$ để phương trình \[\left| x \right|+1={{x}^{2}}+m\] có nghiệm duy nhất. [A].$m=0. $
Hướng dẫn
Phương trình $\Leftrightarrow {{\left| x \right|}^{2}}-\left| x \right|+\left( m-1 \right)=0$ Đặt $t=\left| x \right|,\ t\ge 0$, phương trình trở thành ${{t}^{2}}-t+m-1=0\ \ \ \ \left( * \right)$ Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow $ $\left( * \right)$ có nghiệm duy nhất $t=0$. Với $t=0$ là nghiệm của phương trình $\left( * \right)\Rightarrow {{0}^{2}}-0+m-1=0\Leftrightarrow m=1$. Thử lại, thay $m=1$ vào phương trình $\left( * \right)$, thấy phương trình có 2 nghiệm $t=0$ và $t=1$: Không thỏa mãn. Chọn đáp án D.
[Ẩn HD] Câu 3. Tổng các nghiệm của phương trình \[\left| 2x-5 \right|+\left| 2{{x}^{2}}-7x+5 \right|=0\] bằng: [A].$6. $
Hướng dẫn
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l} \left| 2x-5 \right|\ge 0 \\ \left| 2{{x}^{2}}-7x+5 \right|\ge 0 \end{array} \right. \xrightarrow{{}}\left| 2x-5 \right|+\left| 2{{x}^{2}}-7x+5 \right|\ge 0. \] Dấu $”=”$ xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l} 2x-5=0 \\ 2{{x}^{2}}-7x+5=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\dfrac{5}{2} \\ x=1\vee x=\dfrac{5}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}$. Chọn đáp án B.
[Ẩn HD] Câu 4. Phương trình \[\left| ax+b \right|=\left| cx+d \right|\] tương đương với phương trình : [A].\[ax+b=cx+d. \]
Hướng dẫn
Chọn đáp án C.
[Ẩn HD] Câu 5. Phương trình \[\left| 2x-4 \right|+\left| x-1 \right|=0\] có bao nhiêu nghiệm ? [A].$0. $
Hướng dẫn
\[\left| 2x-4 \right|+\left| x-1 \right|=0\]$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x-4=0 \\ x-1=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=2 \\ x=1 \end{array} \right. \Leftrightarrow $ Phương trình vô nghiệm. Chọn đáp án A.
[Ẩn HD] Câu 6. Phương trình ${{\left( x+1 \right)}^{2}}-3\left| x+1 \right|+2=0$ có bao nhiêu nghiệm? [A].$0. $
Hướng dẫn
Đặt $t=\left| x+1 \right|$, $\,t\ge 0$. Phương trình trở thành ${{t}^{2}}-3t+2=0\Leftrightarrow t=1$ hoặc $t=2$. • Với $t=1$ ta có $\left| x+1 \right|=1\Leftrightarrow x+1=\pm 1\Leftrightarrow x=-2$ hoặc $x=0$. • Với $t=2$ ta có $\left| x+1 \right|=2\Leftrightarrow x+1=\pm 2\Leftrightarrow x=-3$ hoặc $x=1$. Vậy phương trình có bốn nghiệm là \[x=-3,\,\text{ }x=-2,\,\text{ }x=0,\text{ }x=1. \] Chọn đáp án D.
[Ẩn HD] Câu 7. Tổng các nghiệm của phương trình $\left| {{x}^{2}}+5x+4 \right|=x+4$ bằng: [A].$-12. $
Hướng dẫn
Phương trình \[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+4\ge 0 \\ {{\left( {{x}^{2}}+5x+4 \right)}^{2}}={{\left( x+4 \right)}^{2}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge -4 \\ {{\left( {{x}^{2}}+5x+4 \right)}^{2}}-{{\left( x+4 \right)}^{2}}=0 \end{array} \right. \] \[\Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} x\ge -4 \\ \left( {{x}^{2}}+6x+8 \right)\left( {{x}^{2}}+4x \right)=0 \end{array} \right. \,\Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} x\ge -4 \\ \left[ \begin{array}{l} {{x}^{2}}+6x+8=0 \\ {{x}^{2}}+4x=0 \end{array} \right. \end{array} \right. \,\Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} x\ge -4 \\ \left[ \begin{array}{l} x=-2,x=-4 \\ x=0,x=-4 \end{array} \right. \end{array} \right. \,\Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l} x=0 \\ x=-2 \\ x=-4 \end{array} \right. \] $\xrightarrow{{}}0+\left( -2 \right)+\left( -4 \right)=-6. $ Chọn đáp án B.
[Ẩn HD] Câu 8. . Tập nghiệm $S$ của phương trình \[\left| x-2 \right|=\left| 3x-5 \right|\] là: [A].\[S=\left\{ \dfrac{3}{2}\text{;}\dfrac{7}{4} \right\}. \]
Hướng dẫn
Phương trình \[\Leftrightarrow {{\left| x-2 \right|}^{2}}={{\left| 3x-5 \right|}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+4=9{{x}^{2}}-30x+25\] \[\Leftrightarrow 8{{x}^{2}}-26x+21=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\dfrac{3}{2} \\ x=\dfrac{7}{4} \end{array} \right. \xrightarrow{{}}S=\left\{ \dfrac{3}{2};\dfrac{7}{4} \right\}\]. Chọn đáp án A.
[Ẩn HD] Câu 9. Phương trình \[\left| 2x-4 \right|-2x+4=0\] có bao nhiêu nghiệm ? [A].$0. $
Hướng dẫn
\[\left| 2x-4 \right|-2x+4=0\]$\Leftrightarrow \left| 2x-4 \right|=2x-4\Leftrightarrow 2x-4\ge 0\Leftrightarrow x\ge 2. $ $\Rightarrow $ Phương trình có vô số nghiệm. Chọn đáp án D.
[Ẩn HD] Câu 10. Phương trình $\left| 2x+1 \right|=\left| {{x}^{2}}-3x-4 \right|$ có bao nhiêu nghiệm? [A].$0. $
Hướng dẫn
Phương trình $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 2x+1={{x}^{2}}-3x-4 \\ 2x+1=-\left( {{x}^{2}}-3x-4 \right) \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} {{x}^{2}}-5x-5=0 \\ {{x}^{2}}-x-3=0 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\dfrac{5\pm \sqrt{45}}{2} \\ x=\dfrac{1\pm \sqrt{13}}{2} \\ \end{matrix} \right. $. Chọn đáp án D.
[Ẩn HD] Câu 11. Tập nghiệm của phương trình: \[\left| x-2 \right|=\left| 3x-5 \right|\] là tập hợp nào sau đây ? [A].\[\left\{ \dfrac{3}{2}\text{ ; }\dfrac{7}{4} \right\}. \]
Hướng dẫn
\[\left| x-2 \right|=\left| 3x-5 \right|\]$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x-2=3x-5 \\ x-2=-3x+5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x=3 \\ 4x=7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\dfrac{3}{2} \\ x=\dfrac{7}{4} \end{array} \right.. $ Chọn đáp án A.
[Ẩn HD] Câu 12. Gọi ${{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}}\text{ }\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)$ là hai nghiệm của phương trình $\left| {{x}^{2}}-4x-5 \right|=4x-17$. Tính giá trị biểu thức \[P=x_{1}^{2}+{{x}_{2}}. \] [A].$P=16. $
Hướng dẫn
Phương trình $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4x-17\ge 0 \\ {{\left| {{x}^{2}}-4x-5 \right|}^{2}}={{\left( 4x-17 \right)}^{2}} \end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge \dfrac{17}{4} \\ {{\left( {{x}^{2}}-4x-5 \right)}^{2}}={{\left( 4x-17 \right)}^{2}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge \dfrac{17}{4} \\ \left( {{x}^{2}}-8x+12 \right)\left( {{x}^{2}}-22 \right)=0 \end{array} \right. $\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge \dfrac{17}{4} \\ \left[ \begin{matrix} {{x}^{2}}-8x+12=0 \\ {{x}^{2}}-22=0 \\ \end{matrix} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge \dfrac{17}{4} \\ \left[ \begin{matrix} x=2\vee x=6 \\ x=\pm \sqrt{22} \\ \end{matrix} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=6 \\ x=\sqrt{22} \end{array} \right. \xrightarrow{{}}P={{\left( \sqrt{22} \right)}^{2}}+6=28. \] Chọn đáp án C.
[Ẩn HD] Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình $4x\left( x-1 \right)=\left| 2x-1 \right|+1$ bằng: [A].$0. $
Hướng dẫn
Phương trình tương đương với $4{{x}^{2}}-4x-\left| 2x-1 \right|-1=0$. Đặt \[t=\left| 2x-1 \right|,\,\,t\ge 0\]. Suy ra ${{t}^{2}}=4{{x}^{2}}-4x+1\Rightarrow 4{{x}^{2}}-4x={{t}^{2}}-1$. Phương trình trở thành ${{t}^{2}}-1-t-1=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-t-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=-1\left( loai \right) \\ t=2\left( TM \right) \end{array} \right.. $ Với $t=2$, ta có $\left| 2x-1 \right|=2\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 2x-1=2 \\ 2x-1=-2 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\dfrac{3}{2} \\ x=-\dfrac{1}{2} \\ \end{matrix} \right. \xrightarrow{{}}\dfrac{3}{2}+\left( -\dfrac{1}{2} \right)=1. $ Chọn đáp án B.
[Ẩn HD] Câu 14. Tổng các nghiệm của phương trình \[\left| x+2 \right|=2\left| x-2 \right|\] bằng: [A].$\dfrac{1}{2}. $
Hướng dẫn
Phương trình $\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}=4{{\left( x-2 \right)}^{2}}\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-20x+12=0$. Do đó, tổng các nghiệm của phương trình bằng $-\dfrac{b}{a}=\dfrac{20}{3}$. Chọn đáp án D.
[Ẩn HD] Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -5;5 \right]$ để phương trình $\left| mx+2x-1 \right|=\left| x-1 \right|$ có đúng hai nghiệm phân biệt? [A].$8. $
Hướng dẫn
Ta có $\left| mx+2x-1 \right|=\left| x-1 \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} mx+2x-1=x-1 \\ mx+2x-1=-\left( x-1 \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left( m+1 \right)x=0\,\,\,\,\text{ }\left( 1 \right) \\ \left( m+3 \right)x=2\,\,\,\,\text{ }\left( 2 \right) \end{array} \right. $. Xét $\left( 1 \right),$ ta có: • $m=-1$ thì phương trình nghiệm đúng với mọi \[x\in \mathbb{R}\]. • $m\ne -1$ thì phương trình có nghiệm \[x=0\]. Xét $\left( 2 \right),$ ta có: • $m=-3$ thì phương trình vô nghiệm. • $m\ne -3$ thì phương trình có nghiệm \[x=\dfrac{2}{m+3}\]. Vì \[\dfrac{2}{m+3}\ne 0,\text{ }\forall m\ne -3\] nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là \[x=0\], \[x=\dfrac{2}{m+3}\] khi $m\ne -1$ và $m\ne -3. $ Mà $m\in \left[ -5;5 \right]$ và $m\in \mathbb{Z}\xrightarrow[{}]{}m\in \left\{ -5;-4;-2;0;1;2;3;4;5 \right\}\to $ có $9$ giá trị $m$. Chọn đáp án B.
[Ẩn HD] Câu 16. Tập nghiệm $S$ của phương trình \[\left| 3x-2 \right|=3-2x\] là: [A].\[S=\left\{ -1;1 \right\}. \]
Hướng dẫn
Phương trình $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3-2x\ge 0 \\ {{\left| 3x-2 \right|}^{2}}={{\left( 3-2x \right)}^{2}} \end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\le \dfrac{3}{2} \\ 9{{x}^{2}}-12x+4=4{{x}^{2}}-12x+9 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\le \dfrac{3}{2} \\ 5{{x}^{2}}=5 \end{array} \right. \Leftrightarrow x=\pm 1\xrightarrow{{}}S=\left\{ -1;1 \right\}. $ Chọn đáp án A.
[Ẩn HD] Câu 17. Tập nghiệm $S$ của phương trình $\left| 2x-1 \right|=x-3$ là: [A].$S=\left\{ \dfrac{4}{3} \right\}. $
Hướng dẫn
Phương trình $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x-3\ge 0 \\ {{\left( 2x-1 \right)}^{2}}={{\left( x-3 \right)}^{2}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge 3 \\ 3{{x}^{2}}+2x-8=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge 3 \\ \left[ \begin{array}{l} x=\dfrac{4}{3} \\ x=-2 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow x\in \varnothing $ $\xrightarrow{{}}S=\varnothing $. Chọn đáp án B.
[Ẩn HD] Câu 18. Phương trình \[\left| 2x-4 \right|+\left| x-1 \right|=0\] có bao nhiêu nghiệm ? [A].$0. $
Hướng dẫn
Ta có $\left\{ \begin{array}{l} \left| 2x-4 \right|\ge 0 \\ \left| x-1 \right|\ge 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left| 2x-4 \right|+\left| x-1 \right|\ge 0$. Dấu $”=”$ xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l} \left| 2x-4 \right|=0 \\ \left| x-1 \right|=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=2 \\ x=1 \end{array} \right. \Leftrightarrow x\in \varnothing $. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn đáp án A.
[Ẩn HD] Câu 19. Với giá trị nào của $a$ thì phương trình \[3\left| x \right|+2ax=-1\] có nghiệm duy nhất? [A].\[a>\dfrac{3}{2}. \]
Hướng dẫn
Dễ thấy, $x=0$ không là nghiệm của phương trình đã cho. + Xét $x\in \left( -\infty ;0 \right)$: Phương trình trở thành $-3x+2ax=-1\Leftrightarrow \left( 2a-3 \right)x=-1\ \ \ \ \left( 1 \right)$ Phương trình $\left( 1 \right)$ có nghiệm duy nhất khi $2a-3\ne 0\Leftrightarrow a\ne \dfrac{3}{2}$. Khi đó, nghiệm của phương trình là $x=\dfrac{-1}{2a-3}$. Mà $x<0\Rightarrow \dfrac{-1}{2a-3}<0\Leftrightarrow 2a-3>0\Leftrightarrow a>\dfrac{3}{2}$. + Xét $x\in \left( 0;+\infty \right)$: Phương trình trở thành $3x+2ax=-1\Leftrightarrow \left( 2a+3 \right)x=-1\ \ \ \ \left( 2 \right)$ Phương trình $\left( 2 \right)$ có nghiệm duy nhất khi $2a+3\ne 0\Leftrightarrow a\ne -\dfrac{3}{2}$. Khi đó, nghiệm của phương trình là $x=\dfrac{-1}{2a+3}$. Mà $x>0\Rightarrow \dfrac{-1}{2a+3}>0\Leftrightarrow 2a+3<0\Leftrightarrow a<-\dfrac{3}{2}$. Chọn đáp án D.
[Ẩn HD] Câu 20. Tập nghiệm của phương trình \[\dfrac{x-1}{2x-3}=\dfrac{-3x+1}{\left| x+1 \right|}\] (1) là : [A].\[\left\{ \dfrac{11+\sqrt{65}}{14}\text{ };\text{ }\dfrac{11+\sqrt{41}}{10} \right\}\]
Hướng dẫn
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} 2x-3\ne 0 \\ x+1\ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ne \dfrac{3}{2} \\ x\ne -1 \end{array} \right. $ Khi đó, phương trình trở thành: $\left( x-1 \right)\left| x+1 \right|=\left( 2x-3 \right)\left( -3x+1 \right)\,\,\,\left( 1 \right)$ TH1: $x+1\ge 0\Leftrightarrow x\ge -1$ $\Rightarrow \left( 1 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-1=-6{{x}^{2}}+11x-3$ $\Leftrightarrow 7{{x}^{2}}-11x+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\dfrac{11+\sqrt{65}}{14} \\ x=\dfrac{11-\sqrt{65}}{14} \end{array} \right. $ (thỏa mãn) TH2: $x+1<0\Leftrightarrow x<-1$ $\Rightarrow \left( 1 \right)\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+1=-6{{x}^{2}}+11x-3$ $\Leftrightarrow 5{{x}^{2}}-11x+4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\dfrac{11+\sqrt{89}}{8} \\ x=\dfrac{11-\sqrt{89}}{8} \end{array} \right. $ (Không thỏa mãn). Chọn đáp án C.
[Ẩn HD] Toán Học Cơ Bản Các ví dụViết lại phương trình giá trị tuyệt đối ở dạng bốn phương trình không có thanh giá trị tuyệt đối. Sau khi rút gọn, chỉ có hai phương trình duy nhất cần giải. Giải cho . Bấm để xem thêm các bước...Di chuyển tất cả các số hạng chứa sang vế trái của phương trình. Bấm để xem thêm các bước...Trừ từ cả hai vế của phương trình. Trừ từ . Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình. Bấm để xem thêm các bước...Trừ từ cả hai vế của phương trình. Trừ từ . Nhân mỗi số hạng trong với Bấm để xem thêm các bước...Nhân mỗi số hạng trong với . Nhân . Bấm để xem thêm các bước...Nhân với . Nhân với . Nhân với . Giải cho . Bấm để xem thêm các bước...Rút gọn . Bấm để xem thêm các bước...Áp dụng thuộc tính phân phối. Nhân. Bấm để xem thêm các bước...Nhân với . Nhân với . Di chuyển tất cả các số hạng chứa sang vế trái của phương trình. Bấm để xem thêm các bước...Cộng cho cả hai vế của phương trình. Cộng và . Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình. Bấm để xem thêm các bước...Trừ từ cả hai vế của phương trình. Trừ từ . Chia mỗi số hạng cho và rút gọn. Bấm để xem thêm các bước...Chia mỗi số hạng trong cho . Bỏ các thừa số chúng của . Bấm để xem thêm các bước...Bỏ thừa số chung. Chia cho . Di chuyển dấu âm ra phía trước của phân số. Liệt kê tất cả các đáp án. Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng. Dạng Chính Xác: Dạng Thập Phân: Tổng hợp bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 1014/09/2021 10:48 986 Table Of Contents Bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chọn lọc, có lời giải Ta có |1 – x| - |2x – 1| = x – 2 (1)Xét: +) 1 – x = 0 ⇔x = 1+) 2x – 1 = 0 ⇔ x =12 Ta có bảng xét dấu đa thức 1 – x và 2x – 1 dưới đây x 1 2x – 1 - 0 + | + 1 – x + | + 0 -Từ bảng xét dấu ta có:TH1: x < khi đó |2x – 1| = 1 – 2x; |1 – x| = 1 – x nên phương trình (1) trở thành1 – x – (1 – 2x) = x – 2 ⇔1 – x – 1 + 2x = x – 2 ⇔x = x – 2⇔0 = - 2 (vô lý)TH2: ≤ x ≤ 1, khi đó |2x – 1| = 2x – 1; |1 – x| = 1 – x nên phương trình (1) trở thành 1 – x – (2x – 1) = x – 2 ⇔-3x + 2 = x – 2 ⇔-4x = -4 ⇔x = 1 (TM)TH3: x > 1, khi đó |2x – 1| = 2x – 1; |1 – x| = x – 1 nên phương trình (1) trở thànhx – 1 – (2x – 1) = x – 2 ⇔-x = x – 2 ⇔2x = 2 ⇔x = 1 (KTM)Vậy phương trình có một nghiệm x = 1.Đáp án cần chọn là: A |
