Trong toán học (cụ thể là trong đại số tuyến tính), một hệ phương trình đại số tuyến tính hay đơn giản là hệ phương trình tuyến tính là một tập hợp các phương trình tuyến tính với cùng những biến số. Ví dụ: Show
là hệ gồm ba phương trình với ba biến số , , . Một nghiệm của hệ là một hệ thống tuyến tính thỏa mãn các phương trình đã cho. Một nghiệm của hệ trên là
nó làm cho ba phương trình ban đầu thỏa mãn. Ví dụ cơ bản[sửa | sửa mã nguồn]Một dạng phương trình tuyến tính đơn giản nhất là hệ gồm hai phương trình với hai ẩn:
Một phương pháp giải cho hệ trên là phương pháp thế. Trước hết, biến đổi phương trình đầu tiên để được phương trình tính ẩn theo :
Sau đó thế hệ thức này vào phương trình dưới:
Ta được một phương trình bật nhất theo . Giải ra, ta được , và tính lại được . Hình thức tổng quát[sửa | sửa mã nguồn]Hệ phương trình trên có thể được viết theo dạng phương trình ma trận: Ax=b Với A là ma trận chứa các hệ số ai, j (ai, j là phần tử ở hàng thứ i, cột thứ j của A); x là vector chứa các biến xj; b là vector chứa các hằng số bi. Tức là:
Nếu các biến số của hệ phương trình tuyến tính nằm trong các trường đại số vô hạn (ví dụ số thực hay số phức), thì chỉ có ba trường hợp xảy ra:
Hệ phương trình tuyến tính có thể thấy trong nhiều ứng dụng trong khoa học. Điều kiện có nghiệm trong trường hợp tổng quát[sửa | sửa mã nguồn]Trong trường hợp tổng quát, ta xét các ma trận hệ số A và ma trận hệ số bổ sung thêm cột các số hạng ở vế phải A' . Một ví dụ đơn giản về khái niệm này có thể được quan sát thấy trong điều khiển âm lượng của một bộ khuếch đại âm thanh. Trong khi tai chúng ta có thể (khoảng) nhận biết một phân cấp tương đối âm lượng khi điều khiển đi 1 đến 10, điện năng tiêu thụ trong các loa cũng tăng hình học với mỗi cấp điều khiển như vậy. “Độ ồn” tỷ lệ thuận với số âm lượng (một mối quan hệ tuyến tính), trong khi công suất tăng lại gấp đôi với mỗi mức tăng (một quan hệ phi tuyến, quan hệ hàm mũ). Trong toán họcTrong toán học, một ánh xạ tuyến tính hoặc phiếm hàm tuyến tính f (x) là một hàm thỏa mãn hai tính chất sau:
Các đặc tính đồng nhất và cộng tính kết hợp với nhau được gọi là nguyên lý chồng chất. Nó có thể được chỉ ra rằng cộng tính có thể bao hàm tính đồng nhất trong tất cả các trường hợp α là số hữ tỉ; điều này được thực hiện bằng cách chứng minh trường hợp α là một số tự nhiên bằng quy nạp toán học và sau đó mở rộng kết quả tới bấy kỳ số hữ tỉ tùy ý. Nếu f được giả định cũng là liên tục, thì điều này có thể được mở rộng tính đồng nhất cho bất kỳ số thực α nào, dùng tính chất là các số hữu tỉ tạo thành một tập hợp dày đặc của tập số thực. Trong định nghĩa này, x không nhất thiết phải là một số thực, nhưng có thể nói chung là một bộ phận của không gian vector bất kỳ. Một định nghĩa cụ thể hơn về hàm tuyến tính, không trùng với định nghĩa của ánh xạ tuyến tính, được sử dụng trong toán học sơ cấp. Khái niệm về tuyến tính có thể được mở rộng đến toán tử tuyến tính. Ví dụ quan trọng của các toán tử tuyến tính bao gồm các đạo hàm được coi như một toán tử vi phân, và nhiều phép toán được xây dựng từ nó, chẳng hạn như del (toán tử napla) và Laplace. Khi một phương trình vi phân có thể được thể hiện dưới dạng tuyến tính, nói chung việc giải phương trình đơn giản hơn bằng cách chia nhỏ phương trình đó, giải quyết từng phương trình nhỏ, và tổng hợp các nghiệm lại với nhau. Đại số tuyến tính là nhánh của toán học có liên quan tới việc nghiên cứu các vectơ, không gian vector (còn được gọi là không gian tuyến tính), biến đổi tuyến tính (còn gọi là ánh xạ tuyến tính), và hệ phương trình tuyến tính. Từ tuyến tính (linear) xuất phát từ linearis trong tiếng Latinh, có nghĩa là có liên quan hoặc tương tự một đường thẳng. Để mô tả phương trình tuyến tính và phi tuyến, xem phương trình tuyến tính. Phương trình và hàm phi tuyến được các nhà vật lý và toán học quan tâm đến bởi vì chúng có thể được sử dụng để diễn tả nhiều hiện tượng tự nhiên, bao gồm cả hỗn loạn. Đa thức tuyến tính Một cách sử dụng khác so với định nghĩa trên, một đa thức bậc 1 được cho là tuyến tính, vì đồ thị của một hàm có hình dạng là một đường thẳng. Trong miền số thực, một phương trình tuyến tính là một phương trình có dạng: trong đó m thường được gọi là độ dốc hoặc gradient; b là giao điểm với trục y. Lưu ý rằng việc sử dụng thuật ngữ tuyến tính này không giống như ở trên, vì đa thức tuyến tính trên miền số thực nói chung không đáp ứng được một trong hai điều kiện tính cộng được hoặc tính đồng nhất. Trong thực tế, sẽ thỏa mãn nếu và chỉ nếu. Do đó, nếu, hàm thường được gọi là hàm affine (xem thêm trong biến đổi affine tổng quát). Hàm Boolean Trong đại số Boolean, một hàm tuyến tính là một hàm f trong đó tồn tại Một hàm Boolean là tuyến tính nếu bảng chân lý của nó thỏa mãn một trong những điều sau đây:
Một cách khác để diễn đạt điều này là mỗi biến luôn làm một hiệu số trong giá trị chân lý của toán tử hoặc nó không bao giờ làm một hiệu số. Phủ định, biconditional Logical, loại trừ hoặc, lặp lại, và mâu thuẫn là các hàm tuyến tính. Vật lý
Điện tử
Bố trí đội hình chiến thuật quân sự
Nghệ thuật
Âm nhạc
Đo lường
Kết luậnCảm ơn bạn đã đọc bài viết của blog VietAdsGroup.Vn, hy vọng những thông tin giải đáp ? Những ý nghĩa của Tuyến tính sẽ giúp bạn đọc bổ sung thêm kiến thức hữu ích. Nếu bạn đọc có những đóng góp hay thắc mắc nào liên quan đến định nghĩa Tuyến tính là gì? vui lòng để lại những bình luận bên dưới bài viết này. Blog VietAdsGroup.Vn luôn sẵn sàng trao đổi và đón nhận những thông tin kiến thức mới đến từ quý độc giả Mối quan hệ phi tuyến tính là gì?Trong toán học, một hệ phương trình phi tuyến là một tập hợp các phương trình đồng thời trong đó các ẩn số (hoặc các hàm chưa biết trong trường hợp của phương trình vi phân) xuất hiện như là các biến của một đa thức bậc cao hơn một hoặc trong các đối số của một hàm không phải là một đa thức bậc một. Như thế nào là hệ thống tuyến tính?Hệ thống tuyến tính là một mô hình toán học của một hệ thống dựa trên việc sử dụng một toán tử tuyến tính. Các hệ thống tuyến tính thường có đặc điểm và tính chất đơn giản hơn nhiều so với các hệ thống phi tuyến. Trực tuyến tính là gì?Tư duy tuyến tính có tên tiếng anh là Linear thinking hay còn được gọi tư duy logic truyền thống là kiểu tư duy như một đường thẳng theo logic từng bước đơn thuần. Một ví dụ cho tư duy này là đế đi từ điểm A đến điểm E thì bắt buộc phải đi theo trình tự lần lượt qua các điểm B,C,D. Hàm tuyến tính có tên gọi khác là gì?Trong đại số tuyến tính, phiếm hàm tuyến tính (hay còn gọi là dạng vi phân bậc nhất) là một ánh xạ tuyến tính từ không gian vector đến trường vô hướng của nó. |