Sin 90 độ bằng bao nhiêu?

Trục hoành – trục nằm ngang – còn được gọi là trục cos, trục tung – trục thẳng đứng – còn được gọi là trục sin.

1.3. Tính chất của giá trị lượng giác

• Nếu $ a+b=180^\circ$ (hai góc bù nhau) thì \begin{align} \sin a =\sin b,\\ \cos a = -\cos b,\\ \tan a =-\tan b, \\ \cot a =-\cot b.\end{align}
• Các hệ thức lượng giác cơ bản:
  • $ \sin^2x+\cos^2x =1$
  • $ \tan x =\frac{\sin x}{\cos x}$
  • $ \cot x =\frac{\cos x}{\sin x}$
  • $ \tan x \cdot \cot x =1$

1.4. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

2. Bài tập giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 1. Cho $\cos \alpha=-\frac{2}{3}$. Tính $\sin \alpha;\tan \alpha$ và $\cot \alpha$.

Bài 2. Cho góc $\alpha$ biết $0^\circ < \alpha < 90^\circ $ và $\tan \alpha =3$. Tính $\sin \alpha$ và $\cos \alpha$.

Bài 3. Cho $\sin \alpha =\frac{3}{4}$ với $90^\circ <\alpha < 180^\circ$. Tính $\cos \alpha$ và $\tan \alpha$.

Bài 4. Cho $\cos \alpha=-\frac{\sqrt{2}}{4}$. Tính $\sin \alpha;\tan \alpha$ và $\cot \alpha$.

Bài 5. Cho góc $\alpha$ biết $0^\circ < \alpha < 90^\circ $ và $\tan \alpha = 2\sqrt{2}$. Tính $\sin \alpha$ và $\cos \alpha$.

Bài 6. Biết $\tan \alpha = \sqrt{2}$. Tính giá trị của biểu thức $$A=\frac{3\sin \alpha -\cos \alpha}{2\sin \alpha+\cos \alpha}$$

Bài 7. Biết $\tan \alpha = \sqrt{2}$. Tính giá trị của biểu thức $$T=\frac{\sin \alpha -\cos \alpha}{\sin^3 \alpha+3\cos^3 \alpha+2\sin \alpha}$$

Bài 8. Biết $\sin \alpha = \frac{2}{3}$. Tính giá trị của biểu thức $$B=\frac{\cot \alpha -\tan \alpha}{\cot \alpha+2\tan \alpha}$$

Chào mọi người, hôm nay mình đăng bài vì có thắc mắc về một vấn đề mình đã học ở lớp 9. Như tiêu đề bài viết, mình chưa hiểu như thế nào là tỉ số lượng giác. Tất nhiên là mình đã biết sin = $\frac{đối}{huyền}$,... nhưng mình không biết kết quả đó từ đâu mà có. Vả lại, nếu ta bấm máy: sin(30) thì = $\frac{1}{2}$. Mình không hiểu kết quả này được tính như thế nào, liệu có cách nào có thể tính được nó không cần dùng máy tính không? Mong các bạn giải đáp giúp mình. Xin cảm ơn trước 

 

Mình có cách này không biết có được không

bạn có thể tìm hiểu ở đây https://vi.wikipedia...wiki/Lượng_giác  hoặc  ở đây https://vi.wikipedia.../Hàm_lượng_giác  còn nếu bạn hỏi tại sao sin(30) =$\frac{1}{2}$, thì ta có cái này 

Bạn sẽ có thể CM t/c trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền =$\frac{1}{2}$ cạnh huyền bằng cách gấp đôi đương trung tuyến rồi CM , thế là xong

, Công việc tiếp theo bạn CM tam giác bên cân bên dưới là tam giác đều -> cạnh góc vuông bên dưới= 1/2 cạnh huyền ->...

Tất nhiên là mình đã đọc qua mấy trang đó rồi, hiểu hết rồi. Chỉ thắc mắc là người ta tính toán như thế nào thôi.

Vậy nếu góc không phải là 30 thì sao? Nếu nó là 45 thì kết quả sẽ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$. 

Rồi nếu từ sin$^{-1}($$\frac{\sqrt{2}}{2}$) làm sao chuyển thành số gần bằng với 30?.

 

Mong bạn giải đáp giúp mình. 

Tính toán như thế nào à ? Vấn đề này có liên quan đến Toán học cao cấp. Mình sẽ cố gắng trình bày theo cách dễ hiểu nhất.

Đầu tiên là nói về đơn vị đo góc.

Ở THCS, ta chỉ quen với đơn vị đo góc là độ, phút, giây. Lên THPT, ta sẽ làm quen với đơn vị khác là radian ($rad$)

Ta hãy vẽ một hình tròn bán kính $R$ với góc ở tâm bằng $\alpha$.

Nếu $\alpha =90^o$ thì nó sẽ chắn một cung tròn có độ dài là $\frac{2\pi R}{4}=\frac{\pi}{2}\ R$

Nếu $\alpha =180^o$ thì nó sẽ chắn một cung tròn có độ dài là $\frac{2\pi R}{2}=\pi R$

Nếu $\alpha =60^o$ thì nó sẽ chắn một cung tròn có độ dài là $\frac{2\pi R}{6}=\frac{\pi}{3}\ R$

..................................................

..................................................

Từ đó suy ra :

Nếu $\alpha =a^o$ thì nó sẽ chắn một cung tròn có độ dài là $\frac{2\pi R.a}{360}=\frac{a\pi}{180}\ R$

Người ta gọi góc $90^o$ là góc $\frac{\pi}{2}$ radian ; góc $180^o$ là góc $\pi$ radian ; góc $60^o$ là góc $\frac{\pi}{3}$ radian (chữ radian viết tắt là rad, nhưng thường thì bỏ hẳn, không viết, mà ngầm hiểu là tính bằng rad)

Như vậy góc $a^o$ sẽ đổi thành $\frac{a\pi}{180}$ (rad)

Bây giờ, xét một góc có số đo là $x$ (rad).

Từ thế kỷ 18, người ta đã tìm được các công thức sau :

$\sin x\approx x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\frac{x^9}{9!}-...$

$\cos x\approx 1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\frac{x^8}{8!}-...$

(trong đó $k!=1.2.3.4...(k-1).k$)

Tuy đây chỉ là các công thức gần đúng nhưng càng lấy nhiều số hạng thì độ chính xác càng cao. Còn việc tìm ra các công thức này thì có liên quan đến phép khai triển Maclaurin là cái mà bạn sẽ học ở Đại học.

Thời đó chưa có máy tính nên để xây dựng các bảng sin, cos... các nhà toán học đều phải tính bằng tay (thủ công)

Để xây dựng một bảng sin, cos với 4 chữ số sau dấu phẩy (loại mà ta thường thấy in trên giấy bán ở nhà sách), các nhà toán học đã dùng 2 công thức ở trên với 5 số hạng đầu tiên (phải tính đủ 5 số hạng thì mới đạt được kết quả với sai số dưới $0,00005$). Như vậy, lập được bảng lượng giác 4 chữ số sau dấu phẩy cho các góc cách nhau $6'$ bằng thủ công quả là một "kỳ công"

Ngày nay, các công thức trên đã được lập trình cho máy tính nên ta chỉ cần bấm bấm vài cái là đã có kết quả với độ chính xác rất cao.

Cos 90 đó bằng bảo nhiêu sin?

Cột 90 đó bằng bảo nhiêu?

Sin 90 đó cos 90 đó bằng bảo nhiêu?

Tag 25 đó bằng bảo nhiêu?