Mô men quán tính là một đại lượng vật lý (với đơn vị đo trong SI là kilôgam mét vuông kg m²) đặc trưng cho mức quán tính của các vật thể trong chuyển động quay, tương tự như khối lượng trong chuyển động thẳng. Với một khối lượng m có kích thước nhỏ so với khoảng cách r tới trục quay, mô men quán tính được tính bằng: Với hệ nhiều khối lượng có kích thước nhỏ, mô men quán tính của hệ bằng tổng của mô men quán tính từng khối lượng: Với vật thể rắn đặc, chứa các phần tử khối lượng gần như liên tục về khoảng cách, phép tổng được thay bằng tích phân toàn bộ thể tích vật thể: Với dm là phần tử khối lượng trong vật và r là khoảng cách từ dm đến tâm quay. Nếu khối lượng riêng của vật là ρ thì: Với dV là phần tử thể tích. Mô men quán tính này còn gọi là mô men quán tính khối lượng (the mass moment of inertia). Cần phân biệt với mô men quán tính chính trung tâm hay (the area moment of inertia or the second moment of area) đơn vị đo trong SI là m4 (độ dài 4) đặc trưng cho sức kháng uốn của một tiết diện theo một trục xác định, áp dụng cho kết cấu thanh, cột..v..v.. Vì các kỹ sư thường hay nói tắt là mô men quán tính mà không nói cụ thể là mô men quán tính khối lượng hay là mô men quán tính theo hình dạng tiết diện. Mô men quán tính của tiết diện đối với trục y là ,được tính như sau: Mô men quán tính của tiết diện với trục x là như sau: Tính chất: Mô men quán tính của một hình phức tạp bằng tổng mô men quán tính của của từng hình đơn giản. Mô men quán tính của tiết diện đối với trục chính trung tâm được gọi là mô men quán tính chính trung tâm của mặt cắt. Một số công thức[sửa | sửa mã nguồn]Với một số vật thể có dạng hình học đơn giản, mô men quán tính (mô men quán tính về khối lượng) được tính như sau: - Với vành tròn đồng chất, bán kính r, khối lượng m, trục quay qua tâm và vuông góc với mặt phẳng chứa vành tròn:
- Với đĩa tròn đồng chất, bán kính r, khối lượng m, trục quay qua tâm và vuông góc với mặt phẳng chứa đĩa tròn:
- Với thanh thẳng đồng chất, chiều dài l, khối lượng m, trục quay ở 1 đầu thanh:
- Với thanh thẳng đồng chất, chiều dài l, khối lượng m, trục quay ở chính giữa thanh:
- Với hình cầu đồng chất, bán kính R, khối lượng m:
- Với mặt cầu đồng chất, bán kính R, khối lượng m:
Công thức dời trục[sửa | sửa mã nguồn]Xem chi tiết tại định lý trục quay song song Các công thức trên được áp dụng khi trục đi qua tâm của vật thể. Trong thực tế, nhiều khi ta cần tính mô men quán tính qua một trục khác không đi qua tâm, nhưng song song với trục ban đầu (trục quay đi qua tâm của vật thể). Khi đó có thể áp dụng định lý dời trục (Steiner - Huygens): - 1. z Quay quanh trục x Các yếu tố nào làm thay đổi mức độ quay ??? KHÁI NIỆM VỀ MOMEN 1. ĐỘ LỚN CỦA LỰC 2. KHOẢNG CÁCH dy
- 2. ĐỐI VỚI MỘT ĐIỂM F A B d x z yO ABF = và điểm O tuỳ ý Lực F gây ra một momen đối với điểm O. Đây là vectơ ký hiệu )/( OFM → )/( OFM → •Đặt tại O và vuông góc với mặt phẳng chứa lực F và điểm O: mặt phẳng (OAB) •Có chiều sao cho nhìn từ ngọn của M xuống mp (OAB) thấy F đi quanh O ngược chiều kim đồng hồ •Độ lớn: M=F.d •d là cánh tay đòn:đường hạ vuông góc từ O đến phương lực F )(2. OABtichdiendFM ∆== = = ⇔== 0 0 0. d F dFM Lực đi qua điểm nào thì không gây momen với điểm đó.
- 3. điểm nào thì không gây momen với điểm đó. Trường hợp trên có làm cho vật quay hay không ??? không
- 4. HỆ LỰC PHẲNG 1F 2F 3F1d 2d 3d ROM O ∑= n iiRO dFM 1 Momen tổng MR bằng tổng đại số của các momen thành phần trục momen Chiều quay
- 5. VECTƠ F A B d x z yO FrFrM BAOF ∧=∧= → )/( )/( OFM → Ar Ar Br k)yF(xFj)zF(xFizFyF FFF y zx kji M xyxzyz zyx OF −+−−−== → )()/( Các vectơ định vịAr Br Gọi x,y,z là tọa độ của vectơ định vị các vectơ đơn vị,,, kji hình chiếu của lực lên 3 trục toạ độ ,,, zyx FFF
- 6. tích có hướng của hai vectơ
- 7. dFMrd O .sin. =⇒= θ Chứng minh: mà:
- 8. dụ: tính momen bằng 2 cách 1. Hãy tính momen của lực F đối với điểm O và B 2. Hãy tính momen của lực P đối với điểm O và A
- 9. thế hệ lực sau bằng một lực tổng R và cho biết điểm tác dụng của nó trên trục x được đo từ điểm P
- 10. thế hệ lực sau bằng một lực tổng R và cho biết điểm tác dụng của nó trên trục y được đo từ điểm P
- 12. đối với trục F 1F 2F 2F d O π z dFMz .2±= 21 FFF += :1F song song với trục z nằm trên mặt phẳng π:2F mặt phẳng π vuông góc với trục z O là giao điểm của trục z và π d là cánh tay đòn Cho lực F và truc z bất kỳ Lực F gây ra momen đại số Mz đối với trục z Lấy dấu cộng nếu F2 quay quanh O ngược chiều KĐH
- 13. momen đối với trục bằng không •Lực F cắt trục z •Lực F song song với trục z Lực F và trục z đồng phẳng Ý nghĩa:F
- 14. MOMEN CỦA LỰC ĐỐI VỚI TRỤC • Xem có gây momen hay không (đồng phẳng) • Xác định mặt phẳng (π) vuông góc với trục • Xác định giao điểm (O) giữa lực và trục • Chiếu lực xuống mặt phẳng • Tính momen của thành phần vừa chiếu lấy đối với giao điểm
- 15. hộp chữ nhật với kích thước đã biết,hãy tính momen của các lực đối với ba trục Ox,Oy,Oz = = = cOC bBC aAB Giải: 1. Đối với trục Ox 1 '' 11 .. aFBAFM x −=−= 0532 === xxx MMM 4224' ''' 4 . F ca ac F BA BBBA M x + == 42266 ).( F ba ac OCF BD CD M x + ==
- 16. dụ:hình hộp chữ nhật với kích thước đã biết,hãy tính momen của các lực đối với ba trục Ox,Oy,Oz = = = cOC bBC aAB Giải: 1. Đối với trục Oy 1 '' 11 .. bFDAFM y == 222 .. FcFOCM y −=−= 422 '' 4' ' 4 ).( F ca cb DAF BA AA M y + −=−= 03 =yM 5225' ' 5 . F cb bc F CB OCOB M y + −=−= 622 ' 66 ).( F ba bc DDF BD AD M y + ==
- 17. dụ:hình hộp chữ nhật với kích thước đã biết,hãy tính momen của các lực đối với ba trục Ox,Oy,Oz = = = cOC bBC aAB Giải: 1. Đối với trục Oz 422 ' 4' '' 4 ).( F ca ab OBF BA BA M z + −=−= 62266 . F ab ba F BD CDCB M z + −=−= 05321 ==== zzzz MMMM
- 18. tác dụng của hệ lực song song như hình vẽ.Hãy tìm lực tổng R và điểm tác dụng của nó.
- 20. Nghĩa Quy ước biểu diễn •Vectơ M vuông góc với mp tác dụng (chứa 2 lực) •Nhìn từ ngọn xuống mp tác dụng thấy 2 lực quay ngược chiều nhau •Độ lớn: M=F.d
- 22. AOF −∧=− → MFrFrr AB =∧=∧− )()( Tổng momen của hai lực thành phần đối với điểm O bất kỳTổng momen của hai lực thành phần đối với điểm O bất kỳ Nhận xét: Tác dụng của momen ngẫu lực chỉ phụ thuộc vào chính bản thân nó (chiều quay và độ lớn momen) + MFrM AF =∧= → )/( MFrFrM BF =∧=−∧−=− → )()()()()/( Ngoài ra: vế phải:
- 23. tương đương với nhau nếu cùng vectơ momen ngẫu lực m2 N3 N3 NmM 6= m3 N2 N2 NmM 6= ≈
- 24. momen của hệ ngẫu lựcủa hệ ngẫu lực ∑ ∧= FrMR ≡ ≡ Momen tổng bằng tổng vectơ momen của các ngẫu lực thành phần
- 25. lực bổ sung M Vật quay do ngẫu lự (P,T) ABTABPM .. == TBAm BT ∧=)/( ABTm BT .)/( = DỜI LỰC SONG SONGDỜI LỰC SONG SONG Định lý: khi dời lực song song, để tác dụng không đổi,ta phải thêm vào ngẫu lực phụ,ngẫu lực này có momen đúng bằng momen của lực đem dời lấy đối với điểm dời đến TP −= ≈ TP −=
- 26. lực
| 
