Lời giải: a) Vì \(\Delta=(m-1)^2+4(m^2+2)>0, \forall m\in\mathbb{R}\) nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$ Áp đụng định lý Viete cho pt bậc 2 ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=1-m\\ x_1x_2=-(m^2+2)\end{matrix}\right.(*)\) Vì \(m^2\geq 0, \forall m\in\mathbb{R}\Rightarrow m^2+2>0\Rightarrow -(m^2+2)< 0\) \(\Leftrightarrow x_1x_2< 0\). Do đó pt luôn có hai nghiệm trái dấu (đpcm) b) Sử dụng hằng đẳng thức và $(*)$ để biến đổi: \(T=\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^3+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^3=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^3-3.\frac{x_1}{x_2}.\frac{x_2}{x_1}\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)\) \(T=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^3-3\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)\) Đặt \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=t\Rightarrow T=t^3-3t\) Có: \(t=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}-2=\frac{(1-m)^2}{-(m^2+3)}-2\) Vì \((1-m)^2\geq 0; -(m^2+3)< 0\Rightarrow t=\frac{(1-m)^2}{-(m^2+3)}-2\leq 0-2=-2\) Khi đó: \(T=t^3-3t=t(t^2-4)+t=t(t-2)(t+2)+t\) Vì \(t\leq -2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} t(t-2)(t+2)\leq 0\\ t\leq -2\end{matrix}\right.\Rightarrow T\leq -2\) Vậy \(T_{\max}=-2\). Dấu bằng xảy ra khi \(t=-2\Leftrightarrow \frac{(1-m)^2}{-(m^2+3)}-2=-2\Leftrightarrow m=1\)
Giải chi tiết: \(\left( {m + 1} \right){16^x} - 2\left( {2m - 3} \right){4^x} + 6m + 5 = 0\,\,\,\,\,(*)\) + Đặt\({4^x} = t\,\,\,\left( {t > 0} \right)\) , phương trình trở thành: \(\left( {m + 1} \right){t^2} - 2\left( {2m - 3} \right)t + 6m + 5 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\). + Để phương trình (*) có 2 nghiệm thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm dương phân biệt \(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{t_1}{t_2} > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2m - 3} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {6m + 5} \right) > 0\\\dfrac{{6m + 5}}{{m + 1}} > 0\\\dfrac{{2\left( {2m - 3} \right)}}{{m + 1}} > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 11,67 < m < 0,17\\m < - 1;\,\,\,m > - \dfrac{5}{6}\\m < - 1;\,\,\,m > \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow - 11,67 < m < - 1\end{array}\) + Để (*) có 2 nghiệm trái dấu: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} > 0\\{x_2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x_1}}} > {2^0}\\{2^{{x_2}}} < {2^0}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} > 1\\{t_2} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) < 0\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{6m + 5}}{{m + 1}} - \dfrac{{2\left( {2m - 3} \right)}}{{m + 1}} + \dfrac{{m + 1}}{{m + 1}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{6m + 5 - 4m + 6 + m + 1}}{{m + 1}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3m + 12}}{{m + 1}} < 0 \Leftrightarrow - 4 < m < - 1\end{array}\) Vậy kết hợp lại ta có: \( - 4 < m < - 1\). Chọn A.
Tìm tham số \(m\) để phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 3m - 2 = 0\) có hai nghiệm trái dấu \({x_1},{x_2}\) và thỏa mãn \(\frac{1}{{{x_1}}} - 3 = \left| {\frac{1}{{{x_2}}}} \right|.\)
A. B. C. D. tìm m để phương trình (m^2+1)x^2 - 2(m+1)x + 2m -1=0 có 2 nghiệm trái dấu
Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m-1)x2 -2mx + m + 2 =0 có hai nghiệm trái dấu là Các câu hỏi tương tự
Cho phương trình m - 4 x 2 - 2 m - 2 x + m - 1 = 0 (m là tham số). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương là A. 2 ; 4 B. 2 ; 4 C. 1 ; 2 D. ∅
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [−20; 20] để phương trình x 2 - 2 m x + 144 = 0 có nghiệm. Tổng của các phần tử trong SS bằng: A. 21 B. 18 C. 1 D. 0
Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu ( m 2 - 1 ) x 2 + ( m + 3 ) x + ( m 2 + m ) = 0
Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu x 2 - ( m 3 + m - 2 ) x + m 2 + m - 5 = 0
Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m - 1 x 4 - x 2 = m + 2 x - 2 m + 1 4 - x 2 có nghiệm là A. - 7 2 ; 3 2 B. - 5 2 ; 7 2 C. 5 2 ; 7 2 D. ℝ Tìm $u - v$ biết rằng $u + v = 15,uv = 36$ và $u > v$ Lập phương trình nhận hai số $3 - \sqrt 5 $ và $3 + \sqrt 5 $ làm nghiệm. Cho phương trình \({x^2} + 4x + 3m - 2 = 0\), với \(m\) là tham số. Cho phương trình \({x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0\) (1) (\(m\) là tham số).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết CH=9cm, AH=6cm. a) Tính BC, BH, AB, AC b) Trên tia đối của tia AB lấy K sao cho góc AKC=60°. Tính độ dài đoạn thẳng AK c, Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt BC tại M( M thuộc BC). Kẻ Cx là tia phân giác của góc ACB, qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt Cx tại F( F thuộc tia Cx). Chứng minh: BF vuông góc Cx giúp mik bài này với ạ 03/08/2022 | 0 Trả lời a) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH và AC = 12cm , AH = 60/13cm. Tính BH , HC. b) Cho tam giác ABC vuông tại B , đường cao BH và AC = 25cm , AH = 9cm. Tính BH , BC. c) Cho tam giác ABC vuông tại B , đường cao BK và AB = 25cm , AC = 5cm. Tính BK , KC. 17/08/2022 | 0 Trả lời |