Tài liệu Tổng hợp lý thuyết Chương 3: Phương trình, Hệ phương trình hay, chi tiết Toán lớp 10 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Chương 3: Phương trình, Hệ phương trình từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 10. Show  Lý thuyết Đại cương về phương trình1. Phương trình một ẩn Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f(x) = g(x) (1) trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của x. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình (1). Nếu có số thực x0 sao cho f(xo) = g(xo) là mệnh đề đúng thì xo được gọi là một nghiệm của phương trình (1). Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm). Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng). 2. Điều kiện của một phương trình Khi giải phương trình (1), ta cần lưu ý với điều kiện đối với ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa (tức là mọi phép toán đều thực hiện được). Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của phương trình (hay gọi tắt là điều kiện của phương trình). 3. Phương trình nhiều ẩn Ngoài các phương trình một ẩn, ta còn gặp những phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn 3x + 2y = x2 – 2xy + 8, (2) 4x2 – xy + 2z = 3z2 + 2xz + y2 ( 3) Phương trình (2) là phương trình hai ẩn (x và y), còn (3) là phương trình ba ẩn (x, y và z). Khi x = 2, y = 1 thì hai vế của phương trình (2) có giá trị bằng nhau, ta nói cặp (x; y) = (2; 1) là một nghiệm của phương trình (2). Tương tự, bộ ba số (x; y; z) = (–1; 1; 2) là một nghiệm của phương trình (3). 4. Phương trình chứa tham số Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số. 1. Phương trình tương đương Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. 2. Phép biến đổi tương đương Định lí Nếu thực hiện các phép biển đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức; b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0. Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó. 3. Phương trình hệ quả Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình f1(x) = g1(x) thì phương trình f1(x) = g1(x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x) Ta viết f(x) = g(x) => f1(x) = g1(x). Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai. Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Bài giảng: Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack) 1. Phương trình bậc nhất Cách giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 được tóm tắt trong bảng sau Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. 2. Phương trình bậc hai Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng sau 3. Định lí Vi–ét Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì x1 + x2 = - Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u và v là các nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0. Có nhiều phương trình khi giải có thể biến đổi về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai. Sau đây ta xét hai trong các dạng phương trình đó. 1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối. Ví dụ 1. Giải phương trình |x – 3| = 2x + 1. (3) Giải Cách 1 a) Nếu x ≥ 3 thì phương trình (3) trở thành x – 3 = 2x + 1. Từ đó x = –4. Giá trị x = –4 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 3 nên bị loại. b) Nếu x < 3 thì phương trình (3) trở thành –x + 3 = 2x + 1. Từ đó x = Giá trị này thỏa mãn điều kiện x < 3 nên là nghiệm. Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình là x = Cách 2. Bình phương hai vế của phương trình (3) ta đưa tới phương trình hệ quả (3) => (x – 3)2 = (2x + 1)2 => x2 – 6x + 9 = 4x2 + 4x + 1 => 3x2 + 10x – 8 = 0. Phương trình cuối có hai nghiệm là x = –4 và x = Thử lại ta thấy phương trình (3) chỉ có nghiệm là x = 2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn Để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn. Ví dụ 2. Giải phương trình Giải. Điều kiện của phương trình (4) là x ≥ Bình phương hai vế của phương trình (4) ta đưa tới phương trình hệ quả (4) => 2x – 3 = x2 – 4x + 4 => x2 – 6x + 7 = 0. Phương trình cuối có hai nghiệm là x = 3 + √2 và x = 3 – √2 . Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (4), nhưng khi thay vào phương trình (4) thì giá trị x = 3 – √2 bị loại (vế trái dương còn vế phải âm), còn giá trị x= 3 + √2 là nghiệm (hai vế cùng bằng √2 + 1). Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình (4) là x= 3 + √2 . Việc nhớ đúng chuẩn một công thức Toán lớp 10 trong hàng trăm công thức không phải là việc thuận tiện, với mục tiêu giúp học viên thuận tiện hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Công thức Toán lớp 10 Đại số và Hình học Học kì 1 và Học kì 2 khá đầy đủ, cụ thể được biên soạn theo từng chương. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 10 hơn . Tải xuống Tài liệu tóm tắt công thức Toán lớp 10 Đại số và Hình học gồm 9 chương, liệt kê những công thức quan trọng nhất : Đại số 10 – Chương 1: Mệnh đề – Tập hợp – Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai – Chương 3: Phương trình. Hệ phương trình – Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình – Chương 5: Thống kê – Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác Hình học 10 – Chương 1: Vectơ – Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng – Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Hi vọng với bài tóm tắt công thức Toán 10 này, học viên sẽ thuận tiện nhớ được công thức và biết cách làm những dạng bài tập Toán lớp 10. Mời những bạn đón xem : Các công thức về phương tình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 1. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: Δ = b2 – 4ac Δ < 0 : Phương trình vô nghiệm Δ = 0 : Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = – Δ > 0 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai Nếu b chẵn ta dùng công thức nghiệm thu sát hoạch gọn Δ’ = b’2 – ac Δ ‘ < 0 : Phương trình vô nghiệm Δ ' = 0 : Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = – Δ ‘ > 0 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 3. Định lý Vi-ét: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 thì 4. Các trường hợp đặc biệt của phương trình bậc hai: – Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm: – Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm: 5. Dấu của nghiệm số: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) – Phương trình có hai nghiệm trái dấu : x1 < 0 < x2 ⇔ P < 0 - Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt : 0 < x1 < x2 ⇔ – Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt x1 < x2 < 0 ⇔ 1. Bất đẳng thức a) Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức + Tính chất 1 ( đặc thù bắc cầu ) : a > b và b > c ⇔ a > c + Tính chất 2 ( liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ) : a > b ⇔ a + c > b + c ( cộng hai vế của bất đẳng thức với cùng một số ít ta được bất đẳng thức cùng chiều và tương tự với bất đẳng thức đã cho ) . Hệ quả ( Quy tắc chuyển vế ) : a > b + c ⇔ a – c > b + Tính chất 3 (quy tắc cộng): ⇒ a + c > b + d + Tính chất 4 ( liên hệ giữa thứ tự và phép nhân ) a > b ⇔ a. c > b. c nếu c > 0 Hoặc a > b ⇔ a. c < b. c nếu c < 0 + Tính chất 5 (quy tắc nhân): ⇒ ac > bd ( Nhân hai vế tương ứng của 2 bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều ) Hệ quả (quy tắc nghịch đảo): a > b > 0 ⇒ + Tính chất 6 : a > b > 0 ⇒ an > bn ( n nguyên dương ) + Tính chất 7: a > b > 0 ⇒ (n nguyên dương) b) Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si) Định lí: Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng. Nếu a ≥ 0, b ≥ 0 thì Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi a = b . Hệ quả 1: Nếu 2 số dương có tổng không đổi thì tích của chùng lớn nhất khi 2 số đõ bẳng nhau. Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất. Hệ quả 2: Nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chùng nhỏ nhất khi 2 số đó bằng nhau. Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích hình vuông có chu vi nhỏ nhất. + Bất đẳng thức Cô-si cho n số không âm a1 ; a2 ; … ; an ( n ∈ N *, n ≥ 2 Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi a1 = a2 = … = an c) Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Định lý : Với mọi số thực a và b ta có : | a + b | ≤ | a | + | b | | | a | – | b | | ≤ | a – b | Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi ab ≥ 0 . d) Một số bất đẳng thức khác + ) x2 ≥ 0 ∀ x ∈ R + ) [ a ] + [ b ] ≤ [ a + b ] Trong đó [ x ] gọi là phần nguyên của số x, là số nguyên lớn nhất không lớn hơn x : [ x ] ≤ x < [ x ] + 1 + ) ( a2 + b2 ) ( x2 + y2 ) ≥ ( ax + by ) 2 ∀ a, b, x, y ∈ R . 2. Các công thức về dấu của đa thức a) Dấu của nhị thức bậc nhất Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b (a ≠ 0)cùng dấu với hệ số a khi x > , trái dấu với hệ số a khi x < . b) Dấu của tam thức bậc hai f ( x ) = ax2 + bx + c ( a ≠ 0 ) Biệt thức Δ = b2 – 4 ac Δ < 0 : f ( x ) cùng dấu với thông số a Δ = 0: f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ≠ Δ > 0 : f ( x ) có hai nghiệm x1 ; x2 ( x1 < x2 )
* ) Các công thức về điều kiện kèm theo để tam thức bậc hai không đổi dấu trên R . c ) Dấu của đa thức bậc lớn hơn hoặc bằng 3. Bắt đầu ô bên phải cùng dấu với thông số a của số mũ cao nhất, qua nghiệm đơn đổi dấu, qua nghiệm kép không đổi dấu . 3. Các công thức về phương trình và bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối a) Phương trình b) Bất phương trình | A | < | B | ⇔ A2 < B2 ⇔ A2 - B2 < 0 ⇔ ( A - B ) ( A + B ) < 0 | A | ≤ | B | ⇔ A2 ≤ B2 ⇔ A2 - B2 ≤ 0 4) Các công thức về phương trình và bất phương trình chứa dấu căn bậc hai a) Phương trình b) Bất phương trình 1. Giá trị trung tâm, tần số, tần suất của các lớp trong bảng phân phối ghép lớp Dấu hiệu X – Lớp thứ i có các đầu mút xi và xi+1 thì là giá trị trung tâm của lớp thứ i. – Tần số của lớp thứ i là số ni những giá trị trong khoảng chừng thứ i . – Tần suất của lớp thứ i là fi = (n là số giá trị của tất cả bảng) 2. Số trung bình cộng, mốt, số trung vị – Dấu hiệu X có những giá trị khác nhau với những tần số tương ứng sau :
Với n1 + n2 + n3 + … + nk = n thì số trung bình cộng được tính theo công thức – Nếu dấu X có bảng phân phối ghép lớp, có k lớp với giá trị trung tâm lần lượt là: và các tần số tương ứng là: n1; n2; n3; …; nk với n1 + n2 + n3 + … + nk = n thì số trung bình là: – Mốt của tín hiệu là giá trị có tần số lớn nhất . – Số trung vị Một bảng thống kê số liệu được sắp thứ tự không giảm ( hoặc không tăng ) x1 ≤ x2 ≤ … ≤ xn ( hoặc x1 ≥ x2 ≥ … ≥ xn ) Số trung vị của dãy số liệu là Me Me = xk + 1, nếu n = 2 k + 1, k ∈ N Me = , nếu n = 2k, k ∈ N 3. Phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên – Phương sai
Khi đó phương sai Với là số trung bình cộng. – Độ lệch chuẩn: – Hệ số biến thiên: + Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: ( Tổng hai vectơ cạnh chung điểm đầu của một hình bình hành bằng vectơ đường chéo có cùng điểm đầu đó. ) + Tính chất của phép cộng các vectơ Với ba vectơ tùy ý ta có (tính chất giao hoán) (tính chất kết hợp) (tính chất của vectơ – không) + Quy tắc ba điểm Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta luôn có: Xem thêm: Toán lớp 5: Luyện tập chung trang 72 – Monica + Quy tắc trừ: + Với 4 điểm A, B, C, D bất kì, ta luôn có: + Công thức trung điểm: – Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi – Với mọi điểm M bất kì ta có: + Công thức trọng tâm – G là trung điểm của tam giác ABC khi và chỉ khi – Với mọi điểm M bất kì ta có: + Tính chất tích của vectơ với một số Với hai vectơ bất kì, với mọi số h và k, ta có + Điều kiện để hai vectơ cùng phương: Điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương là có một số k để + Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương Cho hai vectơ không cùng phương. Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho + Hệ trục tọa độ – Hai vectơ bằng nhau: Nếu = (x; y) và = (x’; y’) thì – Tọa độ của vectơ Cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) thì ta có = (xB – xA; yB – yA) – Cho = (u1; u2) và = (v1; v2). Khi đó – Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng Cho đoạn thẳng AB có A ( xA ; yA ), B ( xB ; yB ) và I ( xI ; yI ) là trung điểm của AB Khi đó ta có – Tọa độ trọng tâm của tam giác Cho tam giác ABC có A ( xA ; yA ), B ( xB ; yB ), C ( xC ; yC ). Khi đó tọa độ trọng tâm G ( xG ; yG ) của tam giác ABC là : 1. Tích vô hướng của hai vectơ – Cho hai vectơ đều khác vectơ . Tích vô hướng của hai vectơ là một số, kí hiệu là và + Tính chất của tích vô hướng Với ba vectơ bất kì và mọi số k ta có: (tính chất giao hoán) (tính chất phân phối) + Biểu thức tọa độ của tích vô hướng + Hai vectơ vuông góc: a1b1 + a2b2 = 0 + Độ dài của vectơ + Góc giữa hai vectơ Cho đều khác vectơ thì ta có: + Khoảng cách giữa hai điểm A ( xA ; yA ) và B ( xB ; yB ) : 2. Các hệ thức lượng trong tam giác + Hệ thức lượng trong tam giác vuông BC2 = AB2 + AC ( định lý Py-ta-go ) AB2 = BH.BC ; AC2 = CH.BC AH2 = BH.CH AH.BC = AB.AC + Định lý côsin Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c thì a2 = b2 + c2 – 2 bc cosA b2 = a2 + c2 – 2 ac cosB c2 = a2 + b2 – 2 ab cosC Hệ quả định lý côsin + Công thức độ dài đường trung tuyến + Định lý sin 3. Công thức tính diện tích tam giác Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c . R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và p = là nửa chu vi của tam giác ABC. Khi đó ta có + Đặc biệt Tam giác vuông: S = x tích hai cạnh góc vuông Tam giác đều cạnh a: S = Hình vuông cạnh a : S = a2 Hình chữ nhật : S = dài x rộng Hình bình hành ABCD : S = đáy x chiều cao hoặc S = AB.AD.sinA Hình thoi ABCD : S = đáy x chiều cao S = AB.AD.sinA S = x tích hai đường chéo Hình tròn : S = πR2 ( R là nửa đường kính ) 1. Các dạng phương trình đường thẳng a) Phương trình tổng quát của đường thẳng +) Đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0) và nhận vectơ = (a; b) làm VTPT với a2 + b2 ≠ 0 có phương trình là: a(x – x0) + b(y – y0) = 0 Hay ax + by – ax0 – by0 = 0 Khi đó ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d nhận = (a; b) làm VTPT là: ax + by + c = 0 (a2 + b2 ≠ 0). + ) Các dạng đặc biệt quan trọng của phương trình đường thẳng – ( d ) : ax + c = 0 ( a ≠ 0 ) : ( d ) song song hoặc trùng với Oy – ( d ) : by + c = 0 ( b ≠ 0 ) : ( d ) song song hoặc trùng với Ox – ( d ) : ax + by = 0 ( a2 + b2 ≠ 0 ) : ( d ) đi qua gốc tọa độ – Phương trình đoạn chắn: = 1 nên (d) đi qua A(a; 0) và B(0; b) (a, b ≠ 0) b) Phương trình tham số của đường thẳng Đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0) và nhận = (a1; a2) làm VTCP có phương trình tham số là: (với t là tham số, ≠ 0) c) Phương trình chính tắc của đường thẳng Có dạng: (a, b ≠ 0) là đường thẳng đi qua điểm M(x0; y0) và nhận = (a1; a2) làm VTCP. d) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A ( xA ; yA ) và B ( xB ; yB ) có dạng : + Nếu thì đường thẳng AB có PT chính tắc là: + Nếu xA = xB thì AB : x = xA e) Phương trình đường thẳng theo hệ số góc – Đường thẳng d đi qua điêm M ( x0 ; y0 ) và có thông số góc là k . Phương trình đường thẳng d là : y – y0 = k ( x – x0 ) – Rút gọn phương trình này ta được dạng quen : y = kx + m với k là thông số góc và m là tung độ gốc . 2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d1 : a1x + b1y + c1 = 0 và d2 : a2x + b2x + c2 = 0 Nếu thì d1 ≡ d2 Nếu thì d1 // d2 Nếu thì d1 cắt d2 + Cách 2. Giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 ( nếu có ) là nghiệm của hệ phương trình
– Hệ ( I ) có một nghiệm ( x0 ; y0 ). Khi đó d1 cắt d2 tại điểm M0 ( x0 ; y0 ) – Hệ ( I ) có vô số nghiệm, khi đó d1 trùng với d2 – Hệ ( I ) vô nghiệm, khi đó d1 và d2 không có điểm chung, hay d1 song song với d2 . 3. Góc giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d1 : a1x + b1y + c1 = 0 và d2 : a2x + b2x + c2 = 0 Khi đó ta có: cos α = 4. Phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2 Cho hai đường thẳng d1 : a1x + b1y + c1 = 0 và d2 : a2x + b2x + c2 = 0 ( góc nhọn lấy dấu -, góc tù lấy dấu + ) 5. Khoảng cách + Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng ( Δ ) : ax + by + c = 0 d(M, Δ) = + Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1 : ax + by + c1 = 0 và d2 : ax + by + c2 = 0 là d(d1; d2) = 6. Phương trình đường tròn + Dạng 1 : Phương trình đường tròn tâm I ( a ; b ), nửa đường kính R có dạng ( x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = R2 + Dạng 2 : Phương trình có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với a2 + b2 – c > 0 là phương trình đường tròn tâm I(a, b) và bán kính R = . 7. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( x0 ; y0 ) của đường tròn tâm I ( a ; b ) có dạng 8. Elip a ) Hình dạng của elip + F1, F2 là hai tiêu điểm + F1F2 = 2 c là tiêu của của Elip + Trục đối xứng Ox, Oy + Tâm đối xứng O + Tọa độ những đỉnh A1 ( – a ; 0 ), A2 ( a ; 0 ), B1 ( 0 ; – b ), B2 ( 0 ; b ) . + Độ dài trục lớn A1A2 = 2 a. Độ dài trục bé B1B2 = 2 b . + Tiêu điểm F1 ( – c ; 0 ), F2 ( c ; 0 ) . b) Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng: = 1 với b2 = a2 – c2 9. Hypebol a ) Phương trình chính tắc của hypebol M(x; y) ∈ (H) ⇔ = 1 với b2 = c2 – a2 là phương trình chính tắc của hypebol. b ) Tính chất + Tiêu điểm : Tiêu điểm trái F1 ( – c ; 0 ), tiêu điểm phải F2 ( c ; 0 ) + Các đỉnh : A1 ( – a ; 0 ), A2 ( a ; 0 ) + Trục Ox gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo của hypebol . Độ dài trục thực 2 a Độ dài trục ảo 2 b + Hypebol có hai nhánh : – Nhánh phải ứng với x ≥ a – Nhánh trái ứng với x ≤ – a + Hypebol có hai đường tiệm cận, có phương trình y = + Tâm sai: e = > 1. 10. Parabol a ) Phương trình chính tắc của parabol Parabol (P) có tiêu điểm F(; 0 ) (với p = d(F; Δ) được gọi là tham số tiêu) và các đường chuẩn là Δ : x = – (p > 0) M ( x ; y ) ∈ ( P. ) ⇔ y2 = 2 px ( * ) ( * ) được gọi phương trình chính tắc của parabol ( P. ) . b ) Tính chất + Tiêu điểm F(; 0) + Phương trình đường chuẩn Δ : x = – + Gốc tọa độ O được gọi đỉnh của parabol Tải xuống Xem thêm tổng hợp công thức những môn học lớp 10 hay, chi tiết cụ thể khác : Giới thiệu kênh Youtube VietJack Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS . Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Xem thêm: Toán lớp 5 trang 94 Luyện tập – https://vietlike.vn Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube : Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
