Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Tuyển tập bất đẳng thức. Trong thời đại công nghệ thông tin với việc kết nối internet bạn có thể giao lưu học hỏi được rất nhiều về các phương pháp làm bài bất đẳng thức, hoặc học hỏi với nhiều cuốn sách về bất đẳng thức đang bày bán trên thị trường nhưng để có một cuốn sách bất đẳng thức hay với sự hội tụ tinh hoa kiến thức của nhiều người thì điều đó chính là điểm mạnh của cuốn sách bất đẳng thức mà các bạn đang cầm trên tay. Tài liệu này với khoảng bốn trăm bài toán bất đẳng thức chọn lọc được gửi tới từ các bạn trẻ, các thầy cô giáo yêu toán trên mọi miền của tổ quốc, ở đó bao gồm các bài toán bất đẳng thức mới sáng tạo, các bài toán bất đẳng thức khó, các bài toán bất đẳng thức hay và thú vị mà các bạn trẻ muốn chia sẻ với mọi người. Điều đó tạo nên sự hấp dẫn, tính cập nhật và thời đại của cuốn sách này. Bạn đọc hãy nhâm nhi với những lời giải hay, những ý tưởng độc đáo, những sáng kiến lạ kì trong cách giải từng bài toán để từ đó rút kinh nghiệm học tập cho mình, giúp cho bạn thêm yêu, thêm tin vào việc giải nhiều bài toán bất đẳng thức. Các bất đẳng thức kinh điển được giới thiệu trong tài liệu: Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (AM-GM), Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình điều hoà (AM-HM), Bất đẳng thức Cauchy - Schwarz, Bất đẳng thức Holder, Bất đẳng thức Chebyshev, Bất đẳng thức Minkowski, Bất đẳng thức Schur, Bất đẳng thức Vornicu - Schur, Bất đẳng thức Bernoulli, Ba tiêu chuẩn SOS thường gặp.  Tải tại đây. THEO THUVIENTOAN.NET Bài toán : Cho các số dương thoả . Tìm GTNN : Lời giải : Ta có : Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz : Từ đó : Theo giả thiết : Từ đó mà : Chú ý rằng : Như vậy ta được : Bài toán : Cho thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất : Lời giải : Gỉa thiết đã cho tương đương : Ta có : Ta cũng chứng minh được : Thế nên : Và : Vậy nếu ta đặt thì : Ta dễ chứng minh được . Khảo sát hàm số trên . Ta được : Bài toán (Thi thử THPT Quốc gia 2016 THPT Chuyên Lương Văn Tuỵ, Ninh Bình) Cho thoả . Tìm GTNN : Lời giải : Gỉa thiết đã cho có thể viết dưới dạng : Áp dụng BĐT AM-GM : Theo BĐT Cauchy-Schwarz : Dễ dàng thấy đồng biến trên nên Kết luận : Gía trị nhỏ nhất của là , đạt được khi . Bài toán (Thi thử THPT Quốc gia 2016 THPT Chuyên Lê Quý Đôn, TP Đà Nẵng) Cho các số dương thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất : Lời giải : Ta có : Lại có : Từ đó có : và suy ra : Thiết lập các kết quả tương tự rồi cộng lại vế theo vế : Kết luận : Bài toán (Thi thử THPT Quốc gia Sở GD&ĐT Hà Tĩnh) Cho thoả . Tìm giá trị lớn nhất : Lời giải : Gỉa thiết đã cho có thể viết được dưới dạng : Và : Đặt thì . Gỉa thiết đã cho trở thành . Và biểu thức trở thành : Sử dụng hai giả thiết : Thay vào : Từ đó dễ dàng thấy : Từ đó : Gía trị lớn nhất của là , đạt được khi chẳng hạn tức Bài toán : (Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 2016 THPT Đoàn Thượng, Hải Dương) Cho thoả . Tìm giá trị lớn nhất : Lời giải : Ta có : Hoàn toàn tương tự : Suy ra : Và : Dễ dàng chứng minh được : Suy ra : Kết luận : Bài toán (Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 lần 3 THPT Chuyên Thái Bình, Thái Bình) Cho các số dương thoả . Tìm giá trị lớn nhất : Lời giải : Đặt thì . Khi đó : Bằng phương pháp tiếp tuyến, chỉ ra được : Suy ra : Bài toán (Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 THPT Đắk Mil, Đắk Nông) Cho dương thoả . Tìm giá trị nhỏ nhất : Lời giải : Theo AM-GM : Tương tự : Suy ra : (Chú ý rằng ) Từ đó ta có BĐTĐH7 (Thi thử THPT Quốc gia lần 2 năm 2016 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc) Cho dương thoả mãn điều kiện .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Lời giải : Ta có : Lại có : Suy ra : Hoàn toàn tương tự với hai phân thức còn lại, ta suy ra : Và cũng có : Do vậy nếu đặt thì : Vậy nghịch biến trên . Từ đó : Ta có : , đạt được khi BĐTĐH6 : Cho các số thực không âm thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của : Gợi ý : Với một dự đoán dấu bằng xảy ra tại hai biến bằng , một biến bằng . Ta sẽ tìm cách đánh giá về hàm theo biến . Với thì nên . Ta sẽ chọn các số sao cho : . Vì dấu bằng xảy ra ở hai điểm và nên ta có hệ . Lời giải : Từ giả thiết ta suy ra : Từ đây suy ra . Kéo theo : Do đó . Tiếp theo ta sẽ chứng minh . Điều này có thể dễ dàng thực hiện bằng khảo sát hàm số. Suy ra rằng : Ta có : Bằng cách khảo sát hàm số , ta chỉ ra được , dấu bằng đạt được khi . Từ đó có giá trị lớn nhất của là , đạt được khi chẳng hạn . |
