Khảo sát sự biến thiên của mỗi hàm số sau và lập bảng biến thiên của nó:
Giải a) + Với mọi x1; x2 ∈ \((-∞; -1)\) và x1 ≠ x2 ta có: f(x2) – f(x1) = x22 + 2x2 – 2 – (x12 + 2x1 – 2) \= x22 – x12 + 2(x2 – x1) = (x2 – x1)(x1 + x2 + 2) \(\Rightarrow {{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} + 2\) Vì x1 < -1 và x2 < -1 nên x1 + x2 + 2 < 0 Nên \( \Rightarrow {{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} < 0\) Vậy hàm số y = x2 + 2x – 2 nghịch biến trên \((-∞; -1)\) + Với mọi x1; x2 ∈ \((-1, +∞)\) và x1 ≠ x2 ta có: \({{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} + 2 > 0\) ( Vì x1 > -1; x2 > -1) Vậy hàm số y = x2 + 2x – 2 đồng biến trên \((-1, +∞)\) b) + Với mọi x1; x2 ∈ \((-∞; 1)\) và x1 ≠ x2 ta có: f(x2) – f(x1) = (-2x22 + 4x2 + 1) – (-2x12 + 4x1 + 1) \= -2(x22 - x12) + 4(x2 - x1) = 2(x2 - x1)(2 – x1 – x2) \( \Rightarrow {{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = 2(2 - {x_1} - {x_2})\) Vì x1 < 1 và x2 < 1 nên 2 - x1 – x2 > 0 Vậy hàm số y = -2x + 4x + 1 đồng biến trên khoảng \((-∞; 1)\) + Với mọi x1; x2 ∈ \((1; +∞)\) và x1 ≠ x2 ta có: \({{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = 2(2 - {x_1} - {x_2}) < 0\) (vì x1 > 1 và x2 > 1 ) Vậy hàm số số y = -2x + 4x + 1 nghịch biến trên khoảng \((1; +∞)\) c) + Với x1, x2 ∈ \((- ∞; 3)\) với x1 ≠ x2 ta có: \(\eqalign{ & f({x_2}) - f({x_1}) = {2 \over {{x_2} - 3}} - {2 \over {{x_1} - 3}} \cr & = {{2({x_1} - 3) - 2({x_2} - 3)} \over {({x_1} - 3)({x_2} - 3)}} = {{2({x_1} - {x_2})} \over {({x_1} - 3)({x_2} - 3)}} \cr & \Rightarrow {{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {{ - 2} \over {({x_1} - 3)({x_2} - 3)}} \cr} \) (vì x1 < 3; x2 < 3 nên (x1 – 3)(x2 – 3) > 0) \(\Rightarrow {{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}}<0\) Vậy hàm số \(y = {2 \over {x - 3}}\) nghịch biến trên \((- ∞; 3)\) + Với x1, x2 ∈ \((3; +∞)\) với x1 ≠ x2 ta có: \({{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {{ - 2} \over {({x_1} - 3)({x_2} - 3)}} < 0\) (vì x1 > 3; x2 > 3 nên (x1 – 3)(x2 – 3) > 0) Vậy hàm số \(y = {2 \over {x - 3}}\) nghịch biến trên \((3; + ∞)\) Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, bổ trợ học sinh khối 12 trong quá trình học chương trình Giải tích 12 nâng cao. Lưu ý: Trong quá trình biên soạn lời giải, không thể tránh được các sai sót; nếu có phát hiện lỗi sai, bạn đọc vui lòng để lại bình luận phía bên dưới, nhóm biên soạn sẽ tiến hành đính chính lại. Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số (Trang 4). Bài 2. Cực trị của hàm số (Trang 10). Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (Trang 17). Bài 4. Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ toạ độ (Trang 24). Bài 5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (Trang 28). Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức (Trang 37). Bài 7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ (Trang 45). Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị (Trang 51). Câu hỏi và bài tập ôn tập chương I (Trang 61). Chương II. HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT. Bài 1. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ (Trang 69). Bài 2. Luỹ thừa với số mũ thực (Trang 78). Bài 3. Lôgarit (Trang 82). Bài 4. Số e và lôgarit tự nhiên (Trang 94). Bài 5. Hàm số mũ và hàm số lôgarit (Trang 101). Bài 6. Hàm số luỹ thừa (Trang 114). Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit (Trang 118). Bài 8. Hệ phương trình mũ và lôgarit (Trang 125). Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit (Trang 128). Câu hỏi và bài tập ôn tập chương II (Trang 130). Chương III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG. Bài 1. Nguyên hàm (Trang 136). Bài 2. Một số phương pháp tìm nguyên hàm (Trang 142). Bài 3. Tích phân (Trang 146). Bài 4. Một số phương pháp tính tích phân (Trang 158). Bài 5. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng (Trang 162). Bài 6. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể (Trang 168). Câu hỏi và bài tập ôn tập chương III (Trang 175). Chương IV. SỐ PHỨC. Bài 1. Số phức (Trang 181). Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai (Trang 192). Bài 3. Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng (Trang 200). Câu hỏi và bài tập ôn tập chương IV (Trang 208). Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm (Trang 211). |
