Cấp số cộng và cấp số nhân là chuyên đề thường xuyên xuất hiện trong đề thi THPT Quốc Gia hàng năm. Vì vậy việc luyện tập giải các bài tập về cấp số nhân và cấp số cộng là vô cùng quan trọng. Trong bài viết dưới đây, BTEC FPT đã tổng hợp lại các dạng bài tập cấp số nhân trọng tâm cho các bạn học sinh ôn tập.  Show Dạng 1: Xác định cấp số nhânPhương pháp giải: Bước 1: Xác định số hạng đầu (u1) và công bội (q) của cấp số nhân Phương pháp 1: Áp dụng công thức định nghĩa cấp số nhân: Un\= U1.qn-1 (n>=2) Trong đó:
Phương pháp 2: Xét tính chất của cấp số nhân: Cấp số nhân có một số tính chất cơ bản sau:
Bước 2: Kiểm tra tính đồng nhất của cấp số nhân
👉 Xem thêm: Đề thi THPT Quốc Gia 2024 Môn Toán mới nhất 👉 Xem thêm: Bộ 20 đề thi thử THPT quốc gia 2024 môn toán (Có Lời Giải) 👉 Xem thêm: Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2024 môn toán 👉 Xem thêm: Bộ đề thi tham khảo THPT quốc gia 2024 môn toán 👉 Xem thêm: Cấu trúc đề thi thpt quốc gia môn toán 2024 👉 Xem thêm: Tổng hợp công thức toán thi thpt quốc gia mới nhất Dạng 2: Tìm công thức của cấp số nhânPhương pháp giải: Bước 1: Xác định số hạng đầu (u1) và công bội (q) của cấp số nhân theo định nghĩa hoặc tính chất Bước 2: Lập công thức tổng quát Công thức tổng quát của cấp số nhân như sau: Un\=U1.qn-1 (n>=2) Trong đó:
Thay các giá trị của U1 và q vào công thức tổng quát để tìm công thức của cấp số nhân. Dạng 3. Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân. Chứng minh cấp số nhân.Điều kiện: Định nghĩa: Dãy số (Un) là cấp số nhân với công bội q nếu Un+1\=Un.q với mọi n ≥ 1. Điều kiện cần: Nếu (Un) là cấp số nhân thì Un+1\=Un.q với mọi n ≥ 1. Điều kiện đủ: Nếu Un+1\=Un.q với mọi n ≥ 1 thì (Un) là cấp số nhân. Chứng minh: Cách 1. Chứng minh ∀n ≥ 1; Un+1\=Un.q trong đó q là một số không đổi. Cách 2. Nếu Un ≠ 0 với mọi n thì ta lập tỉ số: T = Un+1/Un T là hằng số thì (Un) là cấp số nhân có công bội q = T. T phụ thuộc vào n thì (Un) không là cấp số nhân. Dạng 4: Tìm hạng tử trong cấp số nhânPhương pháp giải: Bước 1: Xác định số hạng đầu (U1) và công bội (q) của cấp số nhân theo định nghĩa hoặc tính chất. Bước 2: Tìm công thức của cấp số nhân Công thức tổng quát của cấp số nhân như sau: Un\=U1.qn-1 (n>=2) Trong đó:
Thay các giá trị của U1 và q vào công thức tổng quát để tìm công thức của cấp số nhân. Bước 3: Tính hạng tử của cấp số nhân
Dạng 5: Tính tổng của cấp số nhânPhương pháp giải: Bước 1: Xác định số hạng đầu (u1) và công bội (q) của cấp số nhân theo định nghĩa hoặc tính chất Bước 2: Xác định số số hạng (n) của cấp số nhân Bước 3: Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân Công thức tính tổng của cấp số nhân như sau: Sn\=(U1.(qn-1))/(q-1), q1 Trong đó: Sn là tổng của cấp số nhân U1 là số hạng đầu của cấp số nhân q là công bội của cấp số nhân 👉 Xem thêm: 100 bài tập đạo hàm 👉 Xem thêm: 100 bài tập lũy thừa lớp 12 👉 Xem thêm: 100 bài tập hàm số mũ và logarit 👉 Xem thêm: 100 bài tập nguyên hàm 👉 Xem thêm: 100 bài tập tích phân 👉 Xem thêm: 100 bài tập số phức 👉 Xem thêm: 100 bài tập khối đa diện 👉 Xem thêm: 100 bài tập hình học không gian 11 👉 Xem thêm: 100 bài tập xác suất lớp 11 👉 Xem thêm: 100 bài tập cấp số cộng Dạng 6: Bài toán thực tếPhương pháp giải: Bước 1: Xác định dạng toán Ta cần xác định xem bài toán thuộc dạng toán nào trong các dạng toán sau:
Bước 2: Mô hình hóa bài toán Ta cần mô hình hóa bài toán thực tế thành một bài toán cấp số nhân. Để làm được điều này, ta cần xác định các yếu tố sau:
Bước 3: Giải bài toán cấp số nhân Ta sử dụng các công thức và tính chất của cấp số nhân để giải bài toán cấp số nhân đã mô hình hóa ở bước 2. Ví dụ bài tập cấp số nhânVí dụ 1: Cho cấp số nhân có số hạng thứ 4 là 8 và số hạng thứ 7 là 256. Hãy xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó. Hướng dẫn giải: Theo công thức định nghĩa, ta có: U4\=U1.q3\=8 U7\=U1.q6\=256 Từ hai phương trình trên, ta được hệ phương trình sau: U1.q3\=8 U1.q6\=256 Giải hệ phương trình trên, ta được: U1 \= 2 q = 2 Vậy, cấp số nhân đó có số hạng đầu là 2 và công bội là 2. Ví dụ 2: Cho cấp số nhân có tổng của ba số hạng đầu là 24 và tổng của hai số hạng cuối là 512. Hãy xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó. Hướng dẫn giải: Theo công thức định nghĩa, ta có: U2\=U1.q\=24 U6\=U1.q5\=512 Giải hệ phương trình trên, ta được: U1 \= 2 q = 4 Vậy, cấp số nhân đó có số hạng đầu là 2 và công bội là 4. Ví dụ 3: Cho cấp số nhân có số hạng đầu là 2 và công bội là 3. Hãy tìm công thức của cấp số nhân đó. Ta có: U1 \= 2 q = 3 Thay vào công thức ta được: Un\=U1.q(n-1) Un\=2.3n-1 Vậy, công thức cấp số nhân đó là: Un\=2.3n-1 Ví dụ 4: Cho cấp số nhân có số hạng đầu là 2 và công bội là 3. Hãy tìm hạng tử thứ 5 của cấp số nhân đó. Ta có: U1 \= 2 q = 3 Thay vào công thức, ta được: Un\=U1.q(n-1) U5 \= 72 Vậy, hạng tử thứ 5 của cấp số nhân đó là 72. Ví dụ 5: Một người đi xe đạp từ nhà đến trường. Mỗi ngày, người đó đi thêm 2 km so với ngày hôm trước. Biết rằng sau 10 ngày, người đó đi được 30 km. Tính tổng quãng đường mà người đó đi được trong 20 ngày. Bước 1: Xác định dạng toán Đây là bài toán tính tổng các số hạng của cấp số nhân. Bước 2: Mô hình hóa bài toán Ta có:
Bước 3: Giải bài toán cấp số nhân Sn\=(U1(qn-1)) / (q-1) S10 = 512 Vậy, tổng quãng đường mà người đó đi được trong 10 ngày là 512 km. Tham khảo danh sách 100 bài tập cấp số cộng và cấp số nhân tại: cac-dang-toan-day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan-toan-11-canh-dieu.pdf chuyen-de-day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan-toan-11-knttvcs (1).pdf chuyen-de-day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan-toan-11-knttvcs.pdf huong-dan-giai-cac-dang-toan-day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.pdf tai-lieu-chu-de-cap-so-cong.pdf Trên đây là 6 dạng bài tập trọng tâm trong chuyên đề cấp số nhân kèm danh sách bài tập tham khảo được chúng mình tổng hợp lại. Hy vọng đây sẽ là bộ tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới. |
