Bài tập chương quan hệ toán rời rạc năm 2024

1. Để R có tính chất đối xứng, thì với mọi m, n ∈ N, nếu (m, n) ∈ R thì (n, m) ∈ R. Giả sử (m, n) có ước số chung là k > 1 thì rõ ràng (n, m) cũng có ước số chung là k. Vậy quan hệ này đối xứng.

2. Để R có tính chất phản xạ, thì với mọi m ∈ N, (m, m) ∈ R. Trong các số tự nhiên, ta tìm thấy cặp (1, 1) ∉ R vì chúng có ước số chung là 1. Vậy R không có tính phản xạ.

3. Để R có tính chất bắc cầu, thì với mọi m, n, p ∈ N, nếu (m, n) ∈ R và (n, p) ∈ R thì (m, p) ∈ R. Tìm thấy một cặp (2, 6) ∈ R và (6, 9) ∈ R nhưng rõ ràng (2, 9) ∉ R. Vậy nó không có bắc cầu.

Câu 5. Xác định quan hệ R trên tập tất cả mọi người là phản xạ, đối xứng, phản đối xứng hay bắc cầu. Biết rằng (a, b) ∈ R nếu và chỉ nếu

1. a cao hơn b;

2. a và b sinh cùng ngày;

3. a và b có cùng ông bà nội.

Lời giải.

1. Đây là quan hệ không phản xạ (một người không thể cao hơn chính mình), không đối xứng, có phản đối xứng (vì không thể tìm được 2 người mà người này cao hơn người kia, và người kia cao hơn người này) và có bắc cầu.

2. Đây là quan hệ phản xạ, đối xứng, không có phản đối xứng và có tính bắc cầu.

3. Quan hệ này là quan hệ phản xạ, đối xứng, không có phản đối xứng và có tính bắc cầu.

Câu 6. Liệt kê các cặp trong quan hệ tương đương được tạo bởi các phân hoạch sau của {0, 1, 2, 3, 4, 5}. 1. {0}, {1,2}, {3,4,5}

2. {0,1}, {2,3}, {4,5} 3. {0,1,2}, {3,4,5} 4. {0}, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}

Lời giải.

1. {(0,0), (1,1), (2,2), (1,2), (2,1), (3,3), (4,4), (5,5), (3,4), (4,3), (3,5), (5,3), (4,5), (5,4)}

2. {(0,0), (1,1), (0,1), (1,0), (2,2), (3,3), (2,3), (3,2), (4,4), (5,5), (4,5), (5,4)}

3. {(0,0), (1,1), (2,2), (0,1), (1,0), (0,2), (2,0), (1,2), (2,1), (3,3), (4,4), (5,5), (3,4), (4,3), (3,5), (5,3), (4,5), (5,4)}

Uploaded by

Hồng Nhung

0% found this document useful (0 votes)

2K views

8 pages

Original Title

bai tap chuong 3.docx

Copyright

© © All Rights Reserved

Available Formats

DOCX, PDF, TXT or read online from Scribd

Share this document

Did you find this document useful?

Is this content inappropriate?

0% found this document useful (0 votes)

2K views8 pages

Bai Tap Chuong 3

Uploaded by

Hồng Nhung

Jump to Page

You are on page 1of 8

Search inside document

Reward Your Curiosity

Everything you want to read.

Anytime. Anywhere. Any device.

No Commitment. Cancel anytime.

• Information
• AI Chat

Was this document helpful?

Course: Toán

267 Documents

Students shared 267 documents in this course

Was this document helpful?

2.1.3. Một số tính chất của quan hệ hai ngôi

Định nghĩa 2.4. Quan hệ hai ngôi S trên tập X gọi là có tính chất:

1. phản xạ nếu với mọi

.

3. phản đối xứng nếu với mọi

xác định các quan hệ sau:

 

1(2,2),(2,3),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,3),(5,5)S

 

 

2

3

(2,3),(2,4),(3,2),(3,5),(4,2),(4,5),(5,3),(5,4)

(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)

S

S





Biểu diễn các quan hệ đó dưới dạng bảng như sau:

có tính chất phản xạ, không có tính chất đối xứng vì

, không có tính chất bắc cầu vì

có tính chất đối xứng, không có tính chất phản xạ vì

, không có

tính chất bắc cầu vì

không có tính chất phản xạ vì

, không có tính chất đối xứng vì

, không có tính chất bắc cầu vì

.

2. Quan hệ “bằng nhau” trên tập số thực có tất cả các tính chất nói trên.ℝ

Thật vậy:

• Home
• My Library
• Ask AI