Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Show
Giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9 là một trong những dạng toán trọng tâm thường xuất hiện trong các bài kiểm tra, bài thi học kì môn Toán. Đồng thời cũng là tài liệu không thể thiếu dành cho các học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào 10 tham khảo. Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình bao gồm đầy đủ lý thuyết và một số dạng bài tập kèm theo. Tài liệu được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được kết quả cao trong kì thi vào lớp 10 sắp tới. Chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9 có 8 dạng toán cơ bản:
Giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9I. Phương pháp giải chung.Bước 1. Lập PT hoặc h PT: - Chọn ẩn, đơn vi cho ẩn, điều kiện thích hở cho ẩn. - Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn ( chú ý thống nhất đơn vi). - Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 2 Giải PT hoặc hệ phương trình Bước 3. Nhận đinh so sánh kết quả bài toán tìm kết quả thích hợp, trả lời (bằng câu viết) nêu rõ đơn vi của đáp số. II. Các dạng toán cơ bản.1. Dạng toán chuyển động; 2. Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học; 3. Dạng toán công việc làm chung, làm riêng; 4. Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước; 5. Dạng toán tìm số; 6. Dạng toán sử dụng các kiến thức về \%; 7. Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hoá hoc. III. Các Công thức cần lưu ý khi gbt bc lpt hpt.(S - quãng đường; V - vận tốc; T- thời gian ); 2. Chuyển động của tàu, thuyền khi có sự tác động của dòng nước; IV. Bài tập áp dụngBài toán 1. Dạng toán chuyển động Một Ô tô đi từ A đến B cùng một lúc, Ô tô thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng  Đáp án Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là Ta có vận tốc Ô tô đi từ A đến B là : Vận tốc Ô tô đi từ B về A là: Sau 5 giờ Ô tô đi từ A đến B đi được quãng đường là; 5 . Sau 5 giờ ô tô đi từ B đến A đi được quãng đường là; Vì sau 5 giờ chúng gặp nhau do đó ta có phương trình: Giải phương trình ta được: Bài toán 2: Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B. Bài toán 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h. Khi đi từ B về A người ấy đi đường khác dài hơn 6 km, với vận tốc 12km/h nên thời gian ít hơn thời gian khi đi là 20 phút. Tính quãng đường AB? Bài toán 4: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngược dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nước) và vận tốc dòng nước là 3 km/h. Dạng 2: Toán thêm bớt một lượng Bài 5. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 học sinh. nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 9A sang lớp 9B thì số học sinh ở hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh mỗi lớp. Bài 6: Hai thùng đựng dầu: Thùng thứ nhất có 120 lít, thùng thứ hai có 90 lít. Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhát một lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng? Dạng 3: Toán phần trăm Bài 7. Hai trường A, B có 250 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 học sinh đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10. Dạng 4: Toán làm chung làm riêng Bài 8. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể. Bài 9. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu. ....................... V. Một số bài tập tự luyệnCâu 1: Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc ô tô giảm 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc ô tô tăng 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút. Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô. Câu 2: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Thực tế, xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 404 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch. Câu 3: Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù người đó mỗi giờ đã làm thêm một sản phẩm so với dự kiến, nhưng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định là 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ của người đó. Biết mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm. Câu 4: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km Câu 5: Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian nhất định. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đã làm thêm được 2 sản phẩm. Vì vậy, chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vượt mức 3 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm. Câu 6: Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công viêc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công viêc đó. Câu 7: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162 m. Hãy tìm diện tích của khu vườn ban đầu. Câu 8: Một người đi xe máy từ A đến B. Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định là 45 phút nên người đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10Km. Tính vận tốc mà người đó dự định đi, biết quãng đường AB dài 90 km. Câu 9: Một đôi công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ (nghĩa là nếu công việc đó chỉ có một người làm thì phải mất 420 ngày). Hãy tính số công nhân của đôi biết rằng nếu đôi tăng thêm 5 người thì số ngày để đôi hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày. Câu 10 Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trường thì công viêc hoàn thành sau 1 giờ 20 phút. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công viêc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian. ................... Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết tài liệu
Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài toán bằng cách lập phương trình trong chương trình Toán lớp 9. Ngoài ra, tôi sẽ hướng dẫn các bạn giải theo dạng các bài toán bằng cách lập phương trình về chuyển động, hình học, năng suất, tính tuổi, thêm bớt số. >>> Ôn thi vào lớp 10 môn Toán theo chuyên đề Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Khó khăn bạn thường gặp phải khi giải bài toán bằng cách lập phương trình là bước 1. Bạn không biết biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo các đại lượng đã biết khác. Để giúp bạn vượt qua khó khăn đó, tôi sẽ chia bài toán thành 4 dạng cơ bản hay gặp. Tuỳ theo từng dạng bài mà ta xác định được các đại lượng có trong bài, các công thức biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng ấy. Xem thêm: Cách giải các dạng bài toán bằng cách lập phương trình – Toán 9
Dạng 1: Bài toán chuyển độngVí dụ 1: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (chuyển động trên đường bộ cùng chiều):Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình toán lớp 9 (chuyển động cùng chiều) Bài 47 (SGK Toán 9 tập 2 – trang 59) Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30 km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là 3 km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ. Tính vận tốc xe của mỗi người.
Đây là 1 bài toán về chuyển động. Trước khi giải, ta phải nhớ :
Hướng dẫn giải: Bước 1: Đọc hiểu đề bài để lập phương trình Đại lượng đã cho là quãng đường AB dài 30 km. Ta cần xác định đại lượng cần tìm là vận tốc mỗi xe. Vậy ta gọi ẩn x (km/h) là vận tốc xe của bác Hiệp. Điều kiện x > 0. Vận tốc xe bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe cô Liên là 3 km/h. Ta biểu diễn được vận tốc của cô Liên theo x là x – 3 (km/h) Ta có thể lập bảng sau:
Mối liên hệ: Hai người cùng khởi hành một lúc và bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ. Dựa vào đây, ta có thể viết được phương trình. Vì cô Liên đến sau bác Hiệp nên thời gian cô Liên đi đến B sẽ lớn hơn thời gian bác Hiệp đi đến B. Vận tốc càng lớn thì thời gian càng ít đi. Bước 2: Giải phương trình Giải phương trình bậc hai trên, ta nhận được kết quả x = 15 hoặc x = -12. Có thể bạn cần xem Cách giải phương trình bậc hai nếu quên cách giải. Bước 3: Kết luận Ta thấy chỉ có x = 15 > 0 thoả mãn điều kiện của đề bài. Vậy vận tốc của bác Hiệp là 15 km/h. Vận tốc của cô Liên là x – 3 = 15 – 3 = 12 km/h. Đó là bài toán hai xe đi cùng chiều, còn nếu hai xe đi ngược chiều nhau thì sao? Ví dụ 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (chuyển động trên đường bộ ngược chiều):Bài 65 (SGK Toán 9 tập 2 – trang 64) Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900 km.
Lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập phương trình trong đó hai xe chuyển động ngược chiều là: Tổng quãng đường hai xe đã đi đến lúc gặp nhau đúng bằng khoảng cách ban đầu giữa 2 xe. Hướng dẫn giải: Gọi vận tốc xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn là x (km/h) (x > 0). Vận tốc xe lửa thứ hai đi từ Bình Sơn ra Hà Nội lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h nên ta có vận tốc xe lửa thứ hai là x + 5 (km/h). Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường nên mỗi xe lửa đi được 900 : 2 = 450 (km). Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ Hà Nội đến chỗ gặp là: (h) Thời gian xe lửa thứ hai đi từ Bình Sơn đến chỗ gặp là: (h) Mà xe lửa thứ nhất xuất phát sớm hơn xe thứ hai 1 giờ, nên ta có phương trình: Giải phương trình trên ta được x = 45 >0 (thoả mãn) hoặc x= -50 < 0 (loại). Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là 45 km/h, vận tốc xe lửa thứ hai là 45 + 5 = 50 km/h. Trên đây là hai bài toán trên đường bộ, còn giải bài toán bằng cách lập phương trình trong chuyển động trong dòng chảy thì như thế nào? Ví dụ 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (chuyển động trong dòng chảy)Bài 52 (SGK Toán 9 tập 2 – trang 60) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 3 km/h.
Nhận xét: Bài toán này là bài toán chuyển động trong dòng chảy. Cần nhớ:
Hướng dẫn giải: Giả sử hướng đi từ bến A đến B là xuôi dòng. Gọi vận tốc của ca nô trong nước im lặng là x (km/h) (x > 3). Ta có vận tốc ca nô đi từ A đến B (xuôi dòng) là x + 3 (km/h) Vận tốc ca nô đi từ B về A (ngược dòng) là x – 3 (km/h) Thời gian ca nô đi từ A đến B là (h) Thời gian ca nô đi từ B về A là (h) Thời gian ca nô nghỉ tại B là 40 phút = giờ = (h) Mà kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ, nên ta có phương trình: Có a = 4; b = – 45, c = – 36 ∆ = ( – 45)2 – 4.4.(- 36)= 2601 > 0 Phương trình đã cho có hai nghiệm là: x = 12 (thoả mãn) hoặc x = -3/4 (loại) Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 12 km/h. Bài tập áp dụng:Bài 1: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một xe máy đi từ A đến B cách nhau 40 km với vận tốc dự định. Thực tế trên nửa quãng đường đầu xe máy đi với vận tốc nhỏ hơn dự định 6 km/h. Trên nửa quãng đường còn lại xe máy đi với vận tốc lớn hơn dự định 12 km/h nên xe máy đến B đúng thời gian đã định. Tìm vận tốc dự định của xe máy. Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60 km. Sau đó 1 giờ người khác đi xe máy tử A đến B và đến sớm hơn người đi xe đạp 1 giờ 40 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp. Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Cùng một lúc, một chiếc canô xuôi dòng từ A đến B và một chiếc bè cũng trôi từ A đến B với vận tốc 3 km/h. Sau đi đến B, canô quay về A ngay và gặp chiếc bè ở một địa điểm cách B là 32 km. Tính vận tốc của canô. Xem thêm: >>> Giải Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn >>> Giải phương trình bậc hai một ẩn >>> Bài toán về hàm số và đồ thị Dạng 2: Bài toán về năng suất
Năng suất là gì? Năng suất chính là khối lượng công việc làm trong một thời gian nhất định.
Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất, ta cần phải nhớ :
Bạn hãy tham khảo các ví dụ sau đây nhé! Bài 49 ( SGK Toán 9 tập 2 – trang 59) Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc? Hướng dẫn giải: Gọi thời gian đội I hoàn thành công việc nếu làm riêng là x (ngày) (x ∈ N, x > 6). Trong 1 ngày, đội I là được (công việc) Thời gian đội II hoàn thành công việc nếu làm riêng là x + 6 (ngày). (vì nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày). Trong 1 ngày, đội II làm được (công việc). Trong 1 ngày, cả hai đội làm được công việc. (vì hai đội làm xong việc mất 4 ngày). Ta có phương trình:
Biến đổi tương đương ta được phương trình:
Giải phương trình ta được hai nghiệm x = 6 (thoả mãn) hoặc x = – 4 < 0 (loại). Vậy đội I hoàn thành công việc trong 6 ngày nếu làm riêng. Đội II hoàn thành công việc trong 6 + 6 = 12 ngày nếu làm riêng. Ví dụ 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (năng suất dự kiến và thực tế)Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong một thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 6 áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế trước khi hết hạn, xưởng đã may được 2650 áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu áo ? Chú ý: Đề bài hỏi mỗi ngày … cần phải làm bao nhiêu … là hỏi năng suất. Hướng dẫn giải: Gọi số áo phải may trong 1 ngày theo kế hoạch là . Thời gian quy định may xong 3000 áo là ( ngày). Số áo thực tế xưởng may được trong 1 ngày là (áo). Thời gian thực tế xưởng may xong 2650 áo là (ngày). Vì xưởng may xong 2650 áo trước khi hết hạn 5 ngày nên ta có phương trình: Giải phương trình trên, ta có: Hay Giải phương trình ta được x = 100 (thoả mãn) hoặc x = −36 < 0 (loại). Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong 100 áo.
Bài tập áp dụngBài 1: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 6 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì được 2/5 bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể. Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Trong phong trào thi đua trồng cây dịp đầu năm mới lớp 9A trường THCS Chiến Thắng đặt kế hoạch trồng 300 cây xanh cùng loại, mỗi học sinh trồng số cây như nhau. Đến đợt lao động, có 5 bạn được Liên đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 2 cây để đảm bảo kế hoạch đề ra. Tính số học sinh lớp 9A. Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm được 330 sản phẩm. Nhưng khi thực hiện do tổ một làm vượt mức kế hoạch 10%, tổ hai làm giảm 15% so với mức kế hoạch nên cả hai tổ làm được 318 sản phẩm. Tính số sản phẩm mà mỗi tổ phải làm theo kế hoạch. Dạng 3: Bài toán về số và chữ sốĐây là các bài toán liên quan đến các số: số liên tiếp, tổng, hiệu, tích,… giữa các số hoặc cấu tạo số, các chữ số. Ta cần nắm được các kiến thức về số và chữ số.
Nhận xét: Khi giải bài toán về số và chữ số, phải nhớ rằng:
4. Số có hai chữ số với . Ví dụ 1: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (về số)Bài 45 ( SGK Toán 9 tập hai – trang 59) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó. Hướng dẫn giải: Gọi số bé là x (x ∈ N, x > 0) Số lớn là x + 1 (vì hai số liên tiếp nhau) Tổng hai số là Tích hai số là Vì tích hai số lớn hơn tổng hai số là 109 nên ta có phương trình: Giải phương trình bậc hai trên ta có hai nghiệm: x = 11 (thoả mãn) hoặc x = -10 < 0 (loại). Vậy số bé là 11 và số lớn là 12. Ví dụ 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (về chữ số)Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 9. Nếu viết thêm chữ số 0 xen vào giữa hai chữ số của nó thì được một số mới gấp 9 lần số ban đầu. giải bài toán bằng cách lập phương trình toán 9 chữ số Hướng dẫn giải: Gọi chữ số hàng chục là x ( ) Chữ số hàng đơn vị là 9 – x. Xen chữ số 0 vào giữa hai chữ số ta được số mới là 100x + 9 – x. Số mới gấp 9 lần số ban đầu nên ta có phương trình: Vậy chữ số hàng chục là 4, chữ số hàng đơn vị là 9 – 4 = 5. Vậy số cần tìm là 45. >>> Học Toán online với giáo viên Toán liên hệ: 035 3150072 Dạng 4: Bài toán hình họcVí dụ 1: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hình học)
Các công thức diện tích cần nhớ: Diện tích tam giác vuông = nửa tích hai cạnh góc vuông. Diện tích hình chữ nhật = chiều dài nhân chiều rộng. Diện tích hình vuông = cạnh nhân cạnh. Bài ?1 (SGK Toán 9 tập 2 – trang 58) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4 m và diện tích bằng 320 mét vuông. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. Huớng dẫn giải: Gọi chiều dài của mảnh đất là x (m) ( x > 0). Chiều rộng của mảnh đất là x – 4 (m) Ta viết được phương trình là: Giải phương trình bậc hai, ta được x = 20 (thoả mãn) hoặc x = – 16 (loại) Vậy chiều dài của mảnh đất là 20 m và chiều rộng của mảnh đất là 16 m. Ví dụ 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hình học)Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 180 m. Nếu giảm chiều dài đi 20% và tăng chiều rộng thêm 20 m thì diện tích mới bằng 6/5 diện tích cũ. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn. Hướng dẫn giải: Gọi chiều dài khu vườn là x (m) (x > 0) Nửa chu vi khu vườn là 180 : 2 = 90 nên tổng chiều dài và chiều rộng là 90, ta có chiều rộng là 90 – x. Giảm chiều dài đi 20%, ta có chiều dài mới là 80%x = 4/5x Tăng chiều rộng thêm 20 m, ta có chiều rộng mới là 90 – x + 20 = 110 – x Diện tích mới là : Diện tích cũ là Diện tích mới bằng 6/5 diện tích cũ nên ta có phương trình: Giải phương trình ta có nghiệm x = 0 (loại) hoặc x = 50 (thoả mãn). Vậy chiều dài khu vườn là 50 m, chiều rộng là 40 m. Bài tập áp dụng:Bài 1: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một hình chữ nhật có diện tích bằng 120 mét vuông. Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m đồng thời giảm chiều dài đi 5 m, thì thu được một hình vuông. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu theo mét. Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80 mét vuông. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20 mét vuông. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. Thảm khảo các bài tập: Bài 1: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Cho một tam giác vuông. Nếu ta tăng độ dài mỗi cạnh góc vuông thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 33 cm vuông; nếu giảm độ dài một cạnh góc vuông đi 2 cm và tăng độ dài cạnh góc còn lại thêm 1 cm thì diện tích giảm 2 cm vuông. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác vuông. Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng nếu giảm mỗi chiều đi 2 m thì diện tích hình chữ nhật đã cho giảm đi một nửa. Tính chiều dài hình chữ nhật đã cho. Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi bằng 198 m , diện tích bằng 2430 mét vuông. Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật đã cho. Tham khảo thêm bài tập
Lưu ý: Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình về hình học, ta nhớ:
———————————————————————————————————————————– Tóm tắt Cách giải bài toán bằng cách lập phương trìnhBước 1: Đọc hiểu đề bài để lập phương trình
Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Kiểm tra và kết luận
Như vậy, tôi đã hướng dẫn bạn các bước để giải bài toán bằng cách lập phương trình. Nhớ rằng, bước 1 là cực kì quan trọng, bạn phải phân tích đề bài để tìm ra cách lập phương trình. Bước 2 bạn cần phải nắm được cách giải phương trình bậc nhất, cách giải phương trình bậc hai thật chính xác. Nếu kết quả nghiệm quá lẻ hoặc vô nghiệm thì bạn cần xem lại bài giải. Bước 3 bạn đối chiếu kết quả với điều kiện rồi đưa ra kết luận là xong. Hãy làm đầy đủ 3 bước như vậy, bạn sẽ ăn điểm trọn vẹn cho phần giải bài toán bằng cách lập phương trình trong bài kiểm tra toán 9, cũng như bài thi vào lớp 10 sau này. Xem thêm: >>>Các bài giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình trong đề thi tuyển sinh vào 10 (kèm đáp án) >>>Các bài hình học lớp 9 chứng minh các hệ thức hình học (hướng dẫn chi tiết cách giải) >>> Học Toán online với giáo viên Toán liên hệ: 035 3150072 Luyện tập Giải toán bằng cách lập phương trìnhLàm bài test tại đây! Tự tin và cố gắng lên nhé! Nếu bạn có thắc mắc thì hãy nhắn tin bên dưới nhé! Chúc bạn học tốt!
Dung Nguyễn Thuỳ Xem thêm các bài liên quan: Ôn thi vào lớp 10 môn Toán |
