Bài tập Thống kê ứng dụng Chương 8

3

52 KB

0

45

Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu

Để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên

BÀI TẬP CHƯƠNG VIII 1. Theo dõi trọng lượng Y (kg) và tháng tuổi của một loại con gióng thu được kết bảng số liệu sau: X 5 6 1 8 2 2 1 6 Y 7 9 ni 10 4 4 15 3 8 7 15 4 5 5 10 17 16 50 mi 9 8 a) Hãy vẽ đường hồi quy thực nghiệm của Y đối với X. b) Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của Y đối với X. 2. Hãy ước lượng hàm hồi quy dạng tuyến tính biểu diễn sự phụ thuộc giữa mức suy giảm hàm lượng đường Y (%) và thời gian chờ chế biến (ngày) của một loại quả trên cơ sở bảng số liệu sau: X 30 Y 2 1 4 1 6 35 40 3 1 1 2 2 2 3 1 1 2 8 45 10 50 3. Hãy ước lượng hàm hồi quy dạng tuyến tính của Y đối với X dựa vào bảng số liệu sau: X Y 60 60 70 80 90 5 3 80 3 2 100 6 2 120 4 2 3 4. Cho bảng số liệu sau: X Y 1,25 1,5 1,75 2 2,25 8 1 2 3 13 1 4 3 4 7 1 5 18 23 2 7 28 6 4 a) Vẽ đường hồi quy của Y đối với X. b) Hãy ước lượng hàm hồi quy dạng tuyến tính của Y đối với X. 5. Kết quả của việc theo dõi mối quan hệ giữa chiều cao X và trọng lượng Y của học sinh ta có bảng số liệu sau: X (cm) Y(kg) 120 24 27 1 3 30 33 36 125 2 6 1 130 1 5 5 135 1 6 7 2 1 4 2 1 1 140 145 150 1 Hãy ước lượng hàm hồi quy dạng tuyến tính của Y đối với X. ĐÁP SỐ BÀI TẬP CHƯƠNG VIII 1. b) yx =0,933x + 4,785 2. yx = 2,23x + 26,505 3. yx = -0,32x + 103,59 4. yx = -0,04x + 2,146 5. yx = 0,288x – 6,942

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

2 , 5.00 , #Thống #kê #ứng #dụng #Giải #bài #tập #chương

Thống kê ứng dụng – Giải bài tập chương 8 #thongke #xacsuatthongke #thongkemota #thongke uoc luong #kiemdinh #giathuyetkiemdinh #nguyenlythongke #xacxuat #baigiangthongke #thongkeUEH #UEH #uocluong #daysothoi gian #kinhteluong #hoiquytuyentinh #hoquydon bien #hoquydabien #hoiquyboi #thongke #xácxuấtthốngkê #nguyenlythongkevaxacsuat #nguyênlýthốngkê #thốngkêứngdụng #thốngkêtrongkinhtếvàkinhdoanh

Nguồn: https://tiemsachdemen.com

Xem thêm các Video Tin nhanh khác tại: https://tiemsachdemen.com/hoc-tap

2/25/2019MÔN HỌCTHỐNG KÊ ỨNG DỤNG - XD (KC107)Chương 8:Ước LượngEstimatorGIÁO VIÊN PHỤ TRÁCHĐẶNG THẾ GIABộ môn Kỹ Thuật Xây DựngKhoa Công Nghệ, Trường Đại Học Cần ThơBM Kỹ thuật xây dựngNội dung chươngGiới thiệu1. Giới thiệu2. Ước lượng điểm (Piont Estimator)3. Ước lượng khoảng (Interval Estimator)a) Giá trị trung bình (Estimating Mean)• Thống kê suy luận (Inferential/Inductive statistics)là quá trình giúp ta nhận được thông tin của tổngthể thông qua mẫu.b) Tỉ lệ (Emstimating Probability)c) Phương sai (Estimation variance)1-3• Có hai quy trình suy luận: Ước lượng Kiểm định giả thuyết2/25/2019Khái niệm về ước lượng• Một biến ngẫu nhiên được đặc trưng bởi các tham số,trong thực tế hầu như khó xác định các tham số nàymột cách chính xác. Mục tiêu của ước lượng là để xácđịnh giá trị một tham số nào đó của tổng thể dựa trênthống kê mẫu.• Một ước lượng (estimator) là một quy tắc cho việc tínhtoán ước tính của một tham số nhất định dựa trên dữliệu quan sát (observed data); do đó quy tắc (ướclượng), số lượng quan tâm (quantity of interest,estimand) và kết quả của nó (dự toán) được phân biệt.• Có hai loại ước lượng: Ước lượng điểm (Point estimator) Ước lượng khoảng (Interval estimator)Các ví dụ về ước lượng• Giả sử ta muốn xác định tổng số cá có trong hồ, ta bắtđầu bằng cách bắt lên n con cá (ví dụ n=50), đánh dấuchúng, sau đó lại thả xuống hồ cho chúng lẫn với nhữngcon khác. Sau đó lấy một mẫu cá bất kỳ trong hồ, tính tỷlệ p cá bị đánh dấu trong mẫu đó (ví dụ mẫu có 20 controng đó có 2 con có dấu, p=1/10). Khi đó giá trị n/p(=500) là một ước lượng cho tổng số cá có trong hồ.• Nếu trong mẫu không có con cá nào bị đánh dấu, tathực hiện lại trên một mẫu khác.Các ví dụ về ước lượng• Muốn xác định độ cao trung bình của trẻ ở độ tuổi 10, tathực hiện một điều tra trên một mẫu được lấy trên tậpthể các trẻ em ở độ tuổi 10 (ví dụ mẫu điều tra là các emhọc sinh được lấy ngẫu nhiên từ nhiều trường ở nhiềuvùng khác nhau). Chiều cao trung bình tính được từmẫu điều tra này, thường là trung bình tích lũy, sẽ là mộtước lượng cho chiều cao trung bình của trẻ em ở độtuổi 10.• Nếu ta muốn xác định tỷ lệ bầu cử cho ứng cử viên A, tacó thể thực hiện một điều tra trên một mẫu dân số tiêubiểu. Tỷ lệ bầu cho A trong mẫu điều tra là một ướclượng của tỷ lệ bầu cho A của toàn thể dân số.Các tham số được ước lượng• Ước lượng khoảng tin cậy trị số trung bình hoặc sosánh 2 số trung bình (Ước lượng vị trí)• Ước lượng tỉ lệ• Ước lượng phương sai• Trắc nghiệm tính phân bố chuẩn• Trắc nghiệm tính phù hợp với một phân bố lý thuyết• Khử sai số thô• Tính kích cỡ mẫu thí nghiệm• Tìm độ tin cậyBM Kỹ thuật xây dựng2/25/2019Tiêu chuẩn ước lượng• Có thể dùng nhiều thống kê khác nhau để ước lượngcùng một tham số, nghĩa là có thể tìm được nhiều giá trịước lượng khác nhau. Do vậy cần các tiêu chuẩn chocác ước lượng để có thể so sánh các ước lượng này.Ước lượng điểmPoint Estimator• Với cùng tiêu chuẩn so sánh, thống kê nào cho giá trịgần nhất với tham số thì được coi là thống kê tốt hơn.• Các tiêu chuẩn bao gồm: Không chệch (unbiasedness),hội tụ (converge), hiệu quả (efficiency) và vững(robustness)Ước lượng điểmMột ước lượng điểm giúp rút ra suy luận về mộttổng/quần thể bằng cách ước lượng giá trị của một thamsố chưa biết trên cơ sở một giá trị đơn hoặc một điểm.Ước lượng điểmMột ước lượng điểm giúp rút ra suy luận về mộttổng/quần thể bằng cách ước lượng giá trị của một thamsố chưa biết trên cơ sở một giá trị đơn hoặc một điểm.Tham sốPhân phối tổng thể?Ước lượng điểmPhân phối mẫuƯớc lượng điểm2/25/2019Sử dụng các đặc trưng của mẫuƯớc lượng điểmTrong thực tế nghiên cứu các thông số thống kê của mộttổng thể người ta thường tính toán trên mẫu được chọn từtổng thể một cách có lý luận được gọi là thống kê mẫu.Ví dụ: X và S biểu thị giá trị trung bình và độ lệch chuẩn củamẫu (thông thường là các đại lượng  và  không biết chínhxác vì kích thước tổng thể quá lớn, tiến hành xác định đúngthường tốn kém hoặc không khả thi !).• Khái niệm ước lượng điểm:– Giá trị ước lượng cho bởi 1 số cụ thể . Chẳng hạn, taphỏng đoán một mẫu bê tông A nào đó có cường độchịu nén là 11,5 MPa– Ta gọi â là ước lượng điểm của tham số a chưa biếtnếu ta coi như:aâ– Bảng liệt kê các ước lượng điểm thường dùng:Thônghợpmẹ thểThôngsốsốtậpcủatổngĐại lượngđánh đánhgiá giáĐại lượngKỳ vọng hay Trung bình, Tham số cần ước lượngSai biệt giá trị trung bình 2tổng thể: 1- 2Trung bình Phương saiTỉ lệ p2Ước lượng điểmˆˆ 2ˆ  X2ˆ 2  S *pˆ  FnpˆBM Kỹ thuật xây dựngBM Kỹ thuật xây dựngVí dụVí dụThí dụ: Nghiên cứu cường độ chịu kéo của tổ mẫu thép tacó bảng:Cường độ chịukéo (MPa)Tần số mẫu27027226274 276278280282 2842439241435Công thức6Giải:a) Ta tính đượcX  277,48 MPa ;  X  9,152b) Tỉ lệ thép loại CI là:fn = (2+6+24)/150 = 0,2133 = 21,33%a) Hãy ước lượng cường độ trung bình và phương sai củacác mẫu thép.b) Giả sử mẫu thép có cường độ < 275 MPa là mẫu thépthuộc loại CI. Hãy ước lượng tỉ lệ thép loại CI.BM Kỹ thuật xây dựngBM Kỹ thuật xây dựng2/25/2019Khái niệmƯớc lượng khoảngInterval EstimatorBài toán ước lượng• Giả sử cần biết tham số của một biến ngẫu nhiên. Ướclượng khoảng của tham số a là nghĩa làm tìm khoảng(a1, a2) sao cho xác suất để a ϵ (a1, a2) bằng một độ tincậy cho trước.• Các ký hiệu:• a: Mức ý nghĩa, khả năng có thể mắc sai lầm• 1-a: Độ tin cậy của ước lượng• (a1, a2): Khoảng tin cậy của ước lượng• a2 - a1 : Độ dài khoảng tin cậy• Ta có: (a1, a2) = (a0 – e; a0 + e)Trong đó: a0 là ước lượng điểm và e là sai số hay độchính xác của ước lượng.• Dù có nhiều tiêu chuẩn và quy tắc cho ước lượng điểm,nhưng ước lượng điểm, dù tốt đến đâu, cũng chỉ chobiết một giá trị trong tập vô hạn các giá trị của biến.• Không đánh giá được mức độ sai lầm khi dùng giá trịbình quân mẫu hay phương sai mẫu thay cho giá trị kỳvọng và phương sai của tổng thể.• Để khắc phục, ta dùng khái niệm ước lượng khoảng tincậy cho tham số thống kê.Ước lượng khoảng• Một ước lượng khoảng giúp rút ra suy luận về mộttổng/quần thể bằng cách ước tính giá trị của một thamsố chưa xác định trên cơ sở một khoảng.• Khoảng ước lượng bị ảnh hưởng bởi kích thước mẫuPhân phối tổng thểTham sốƯớc lượng khoảngPhân phối mẫu2/25/2019Độ tin cậy & Khoảng tin cậy• Khi ta ước lượng Xthuộc khoảng giá trị Knào đó, thì xác suất đểX thuộc khoảng giá trịấy được gọi là độ tincậy của ước lượng.• Mức ý nghĩa là xác suất để tham số chưa biết khôngrơi vào trong khoảng tin cậy. Kí hiệu: a [%] Ví dụ: 10%, 5%, 1%• Độ tin cậy là xác suất để tham số chưa biết rơi vàotrong khoảng tin cậy. Kí hiệu: (1 - a) [%] Ví dụ: 90%, 95%, 99%0.1  100.080.06f(x)Mức ý nghĩa & Độ tin cậy1- a0.040.02• Ký hiệu: (1-a)với a = a1+ a20a2a10510K15202530xa Là xác suất để tham số chưa biết khôngrơi vào trong khoảng tin cậyBM Kỹ thuật xây dựngKhoảng tin cậy 1 phíaKhoảng tin cậy 2 phía0.1• 2 phía:a1 ≤ P(xa1  X  xa2) ≤ a2  100.080.06f(x)  100.080.040.0200.06a05K1015202530x0.040.10.02  100.0800.06f(x)• Phía phải• Khoảng K > một giá trịxa nào đó• K nằm phía phải• XK, P(Xxa) =1-a0.10.040.020f(x)• Phía trái:• Khoảng K < một giá trịxa nào đó• K nằm phía trái• XK, P(Xxa)=1-aBM Kỹ thuật xây dựnga2510K152025xHình 4. Khoảng giá trị ước lượnga0a1051015x202530KHình Các khoảng giá trị ước lượng KBM Kỹ thuật xây dựngBM Kỹ thuật xây dựng302/25/2019Các bước thực hiện• Bước 1: Xác định tham số ước lượng và trườnghợp tính để thực hiện bài toán ước lượng.Ước lượng giá trị trung bình• Bước 2: Tính độ chính xác hoặc giá trị hai đầu mút(a1 và a2) của ước lượng. Hay nói một cách khác làEstimating meantìm sai số e.• Bước 3: Kết luận về tham số a cần được ước lượngtrong khoảng ước lượng (a1, a2).Bài toánChuyển về biến chuẩn tắc• Giả sử biến ngẫu nhiên X có tham số trung bình E(X)=chưa biết• Cho trước mức ý nghĩa a khá nhỏ• Ước lượng khoảng của trung bình  với mức ý nghĩa a là

chỉ ra một khoảng (1, 2) sao cho P(1<<2)=1-a
 Để xác định giá trị trung bình của biến X là E(X)= củamột tổng thể. Ta lấy mẫu kích thước n từ tổng thể. Giá trịtrung bình mẫu là x Nếu biến X tuân theo phân phối chuẩn ta luôn có biến Zxtheo phân phối chuẩn tắc, với:ZBM Kỹ thuật xây dựngX - nnghĩa là2/25/2019Tính sai số của giá trị bình quânChuyển về biến chuẩn tắcĐộ tin cậyTrường hợp 1* Biết phương saitổng thể V(X)=2Điều

* n≥30 hoặc n<30
kiệnvà X có phân phốichuẩnTrường hợp 2* Chưa biếtphương saitổng thể V(X)* n≥30Trường hợp 3* Chưa biếtphương sai tổngthể V(X)

* n<30>phân phối chuẩnSaisố1-ax - za 2 Giới hạn dướiLower confidencelimit (LCL)nx  za 2 x2  za 2 nnGiới hạn trênUpper confidencelimit (UCL) , x  za 2  x - za 2 nnKếtluậnCác độ tin cậy thông dụngĐộ tin cậy0.900.950.980.99a0.100.050.020.01a/20.050.0250.010.005Ví dụza/21.6451.962.332.575• Để nghiên cứu gía trị trung bình của dung trọng đất tựnhiên g sẽ dùng trong thiết kế, từ 50 mẫu đất thí nghiệmtrong phòng, giá trị trung bình là 16,5 kN/m3 và độ lệchchuẩn S là 0,6 kN/m3. Giả thiết giá trị trung bình của gtuân theo phân phối chuẩn.• Xác định khoảng tin cậy của giá trị trung bình g với độtin cậy 90% và 95% ?2/25/2019Ví dụVí dụCho n = 25 có X = 50 và s = 8. Biết biến X cóphân phối chuẩn, tìm khoảng tin cậy 95% chotham số . Trường hợp 3S   X  ta / 2 , n -1 n850 - 2.0639   50  2.0639 25X - ta / 2 , n -1 46 . 69Tìm kích thước mẫuĐiềukiệnKíchthướcTrường hợp 1Trường hợp 2Trường hợp 3* Biết phương saitổng thể V(X)=2* n≥30 hoặc

n<30>phân phối chuẩn* Chưa biết* Chưa biếtphương sai tổngphương sai tổngthể V(X)thể V(X)

* n<30>* n≥30phân phối chuẩn  53 . 30Sn825BM Kỹ thuật xây dựngVí dụChiều cao của sinh viên lớp này tuân theo luật phân phốichuẩn với độ lệch chuẩn là 5cm.Cần lấy một mẫu có kích thước bao nhiêu (sinh viên) để đạtđộ tin cậy 95%, đồng thời đảm bảo yêu cầu sai số khôngvượt quá 0.6cm?2/25/2019Tìm độ tin cậyTrường hợp 1Điềukiện* Biết phương saitổng thể V(X)=2* n≥30 hoặc

n<30>phân phối chuẩnTrường hợp 2Ví dụTrường hợp 3* Chưa biết* Chưa biếtphương sai tổngphương sai tổngthể V(X)thể V(X)
* n<30>* n≥30phân phối chuẩn• Để nghiên cứu gía trị trung bình của dung trọng đất tựnhiên g sẽ dùng trong thiết kế, ước lượng điểm của dungtrọng đất tự nhiên là 16,5 kN/m3 và độ lệch chuẩn S là 0,6kN/m3. Giả thiết giá trị trung bình của g tuân theo phânphối chuẩn.• Với sai số e= 0.22 kN/m3, xác định độ tin cậy của giá trịtrung bình g khi kích thước mẫu là n=25 và n=50?PhânvịĐộ rộng của khoảng tin cậyX e X  Z σ Xe|Tra bảng phânbố chuẩn ở phânvị 0.5%=>z = 2.58 - 1.645 xZx_Tra bảng phânbố chuẩn ở phânvị 2.5%=>z = 1.96σn XZ  1.645 x  1.96 x99% mẫuĐộ rộng của khoảng: TừX - Z  X đến X  Z  X•Số liệu biến thiên: được đo bằng •Cỡ mẫu: n•Độ tin cậy: (1 - a)X95% mẫu - 2 . 58  xX - n_90% mẫu - 1.96 xCác yếu tố ảnh hưởng đến độ rộngTra bảng phânbố chuẩn ởphân vị 95%=>z = 1.645X X / n  2 . 58  xBM Kỹ thuật xây dựngBM Kỹ thuật xây dựng2/25/2019Bài toánƯớc lượng tỉ lệEstimating probability• Giả sử trong tổng thể ta quan tâm đến một tính chất A cótỉ lệ p chưa biết• Từ tổng thể, chọn một mẫu có kích thước n, kiểm tramẫu ta có tỉ lệ f• Cho trước độ tin cậy 1-a• Ước lượng khoảng của tỉ lệ p với độ tin cậy 1-a là chỉ ra

một khoảng (p1, p2) sao cho P(p1