– Từ 5 công thức khai triển trên, ta thấy nếu đạo hàm có tính chất truy hồi thì ta mới có thể tính đạo hàm cấp k một cách dễ dàng. Trong trường hợp hàm bất kỳ việc tìm khai triển theo công thức tổng quát sẽ khá khó khăn. – Trong thực hành, thay vì ta đi tính các đạo hàm để tìm công thức khai triển Taylor – Maclaurin, thì ta có thể đổi biến hoặc biến đổi biểu thức về các dạng trên, hoặc áp dụng các tính chất sau: TÓM TẮTMục tiêu: trình bày đặc điểm siêu âm xoắn lách phụ. Phương pháp: mô tả ba ca lâm sàng.Kết quả: Trường hợp 1: bé gái 2 tuổi nhập viện vì đau hông trái 2 ngày. Siêu âm phát hiện một khối dạng đặc echo kém, không tưới máu nằm sát cực dưới lách. Trường hợp 2: bé trai 14 tuổi nhập viện vì đau quặn từng cơn hạ sườn trái 10 ngày. Siêu âm phát hiện cực dưới lách có khối dạng đặc echo kém không đồng nhất, tưới máu ít, có vài mạch máu nhỏ ngoại biên, có dấu whirlpool ở cuống kèm dãn mạch máu cực dưới lách. Trường hợp 3: bé trai 8 tháng, ói, sốt, quấy khóc liên tục. Vùng hạ sườn phải cạnh lách có một khối echo kém, không thấy phổ mạch máu, dày mạc nối quanh. Cả ba trường hợp siêu âm kết luận xoắn hoại tử lách phụ. Kết quả phẫu thuật và giải phẫu bệnh khẳng định chẩn đoán.Kết luận: xoắn lách phụ là một bệnh lý cực kỳ hiếm gặp, có thể đến trong bệnh cảnh đau bụng cấp hoặc bán cấp. Siêu âm là phương tiện chẩn đoán hình ảnh đơn giản và chính xác nếu chúng ta biết và nghĩ tới. Ta bắt đầu với ứng dụng tính giới hạn của khai triển Taylor. Như đã biết quy tắc L’Hopital là một trong những kỹ thuật quan trọng để tính giới hạn. Có thể nói một trong các nguồn gốc của quy tắc này xuất phát từ khai triển Taylor. Việc dùng khai triển Taylor để tính giới hạn bắt nguồn từ việc tính giới hạn của phân thức trong đó Để tính được giới hạn ta cần xác định các hệ số có tính chất sau: + là các số lớn nhất thỏa mãn và Khi đó ta có thể viết trong đó ta hiểu là đại lượng vô cùng bé cấp cao hơn khi nghĩa là Ta có ba tình huống sau xảy ra + nếu thì (ví dụ ) + nếu thì không có giới hạn (ví dụ ) + nếu thì (ví dụ ). Ta cũng mong muốn tính được giới hạn với là các hàm khá tổng quát dựa trên kỹ thuật trên, kỹ thuật sử dụng biểu diễn “vô cùng bé” hay cũng chính là khai triển Taylor dạng Peano! Vẫn đề ta khai triển Taylor như nào? Câu trả lời: ta khai triển cả Vấn đề tiếp khai triển đến bậc bao nhiêu? Câu trả lời: phụ thuộc vào mẫu số Phụ thuộc như nào? Ta cần tìm cấp hội tụ về của Để tránh chuyện hình thức, ta đi vào tính toán các ví dụ cụ thể. Tính Có Không khó khăn gì ta có khai triển Taylor của Ta chỉ cần khai triển đến bậc Ta có nên Như vậy hay giới hạn cần tìm Bạn đọc có thể tự tính các giới hạn sau Gợi ý: + tính ta có nên chỉ cần khai triển đến cấp hàm + tính ta có nên chỉ cần khai triển đến cấp hàm (chú ý ). Khai triển Taylor còn có thể áp dụng vào việc tính gần đúng, tính giới hạn chuỗi số, v.v. Dưới đây tôi trình bày một ứng dụng trong “Lý thuyết Tổ hợp”. Ứng dụng này tôi học được từ “Giáo trình Tổ hợp” của thầy Hoàng Chí Thành. |
