Ví Dụ 1: Biết rằng hiệu giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số lẻ có hai chữ số bằng 3. Nếu thêm vào số đó 3 đơn vị ta được số có hai chữ số giống nhau. Tìm số đó. Giải: Gọi số cần tìm là ab. Những số lẻ mà hiệu giữa hai chữ số của nó bằng 3 là: 25; 41; 47; 63; 69; 85. Ta có bảng sau: Vậy số cần tìm là 41; 63 và 85. Ví Dụ 2: Chữ số hàng chục của một số tự nhiên có ba chữ số khác nhau gấp 2 lần chữ số hàng đơn vi. Nếu lấy tích của chữ số hàng chục và hàng đơn vị chia cho chữ số hàng trăm được thương bằng 8. Tìm số đó. Giải: Gọi số cần tìm là abc. Theo đề bài, số abc chỉ có thể là: a21; a42; a63; a84. Ta có bảng sau: Vậy số cần tìm là 142. Ví Dụ 3: Tìm một số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 18, tích các chữ số của nó bằng 64 và nếu viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại thì số đó không thay đổi. Giải: Theo đề bài thì số cần tìm có dạng abba. Tổng của hai chữ số a và b là: 18 : 2 = 9 Số 9 có thể phân tích thành tổng của những cặp số sau: 0 và 9; 1 và 8; 2 và 7; 3 và 6; 4 và 5. Số cần tìm có thể là: 9009; 1881; 8118; 7227; 2772; 6336; 3663; 4554; 5445. Ta có bảng sau: Vậy số cần tìm là 1881 hoặc 8118.
Giải bằng phương pháp thử chọn là cách làm bài nhanh được nhiều giáo viên và học sinh áp dụng, Natu Food VN chia sẻ tới các em 3 bài toán giải bằng phương pháp thử chọn hay nhất. Một bài toán giải bằng phương pháp thử chọn sẽ về các chủ đề khác nhau, sẽ giúp các em dễ dàng hiểu bài và hình dung được cách làm bài.  Phương pháp thử chọn trong toán tiểu học Bài 1: Biết rằng hiệu giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số lẻ có hai chữ số bằng 3. Nếu chúng ta thêm vào số đó 3 đơn vị ta được số có hai chữ số giống nhau. Hãy tìm số đó. Lời giải: Ta có bảng sau:
Vậy số cần tìm là 41; 63 và 85. Bài 2: Biết chữ số hàng chục của một số tự nhiên có ba chữ số khác nhau gấp 2 lần chữ số hàng đơn vi, nếu ta lấy tích của chữ số hàng chục và hàng đơn vị chia cho chữ số hàng trăm được thương bằng 8. Tìm số đó. Lời Giải
Vậy số cần tìm là 142. Bài 3: Các em hãy tìm một số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 18, tích các chữ số của nó bằng 64 và nếu ta viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại thì số đó không thay đổi. Ta có bảng sau:
Vậy số cần tìm là 1881 hoặc 8118. Chúc các em học tập tốt!
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮCNGUYỄN VĂN LÂMỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP THỬ CHỌN ĐỂ GIẢIMỘT SỐ DẠNG TOÁN Ở TIỂU HỌCKHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌCSƠN LA, NĂM 2016BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮCNGUYỄN VĂN LÂMỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP THỬ CHỌN ĐỂ GIẢIMỘT SỐ DẠNG TOÁN Ở TIỂU HỌCChuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn toánKHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌCNgười hướng dẫn: ThS. Nguyễn Bích LêSƠN LA, NĂM 2016LỜI CẢM ƠNEm xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến cô giáo Thạc sĩ NguyễnBích Lê, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện cho em hoànthành khoá luận.Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy, cô giáo KhoaTiểu học - Mầm non, Trung tâm Thông tin thư viện Trường Đại học Tây Bắc.Cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô giáo và các em học sinh Trường Tiều họcCẩm Đàn - Sơn Động - Bắc Giang trong quá trình khảo sát, tìm hiểu thực tế,thực nghiệm.Đồng thời em xin gửi lời cảm ơn đến cô giáo chủ nhiệm và các bạn tronglớp K53 ĐHGD Tiểu học A đã động viên, khuyến khích và tạo điều kiện cho emthực hiện khoá luận này.Em xin chân thành cảm ơn!Sơn La, tháng 5 năm 2016Sinh viên thực hiệnNguyễn Văn LâmDANH MỤC KÍ HIỆU VIẾT TẮTSGK: Sách giáo khoaGV: Giáo viênHS: Học sinhSL: Số lượngNXBGD: Nhà xuất bản giáo dụcNXBĐHSP: Nhà xuất bản đại học sư phạmMỤC LỤCMỞ ĐẦU .............................................................................................................. 11. Lí do chọn đề tài ................................................................................................ 12. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 33. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 34. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ..................................................................... 35. Khách thể và địa bàn nghiên cứu ...................................................................... 36. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................... 37. Đóng góp của đề tài........................................................................................... 48. Cấu trúc của đề tài ............................................................................................. 4CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 51.1. Vai trò, vị trí của giải toán trong dạy học toán .............................................. 51.2. Một số phương pháp giải toán thường dùng ở Tiểu học ................................ 61.2.1. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng ................................................................... 61.2.2. Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số ....................................... 71.2.3. Phương pháp chia tỉ lệ ................................................................................. 81.2.4. Phương pháp thử chọn .............................................................................. 101.2.5. Phương pháp khử ...................................................................................... 121.2.6. Phương pháp giả thiết tạm ........................................................................ 131.2.7. Phương pháp thay thế ................................................................................ 141.2.8. Phương pháp dùng chữ thay số ................................................................. 151.2.9. Phương pháp tính ngược từ cuối ............................................................... 161.3. Tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong dạy học toán ..... 171.4. Cơ sở thực tiễn ........................................................................................................... 18Kết luận chương 1 ............................................................................................... 21CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP THỬ CHỌN ĐỂ GIẢI MỘTSỐ DẠNG TOÁN Ở TIỂU HỌC ..................................................................... 222.1. Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán về cấu tạo số tự nhiên............... 222.2. Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán về phân số và số thậpphân ..................................................................................................................... 272.3. Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán có lời văn ............................ 322.4. Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán có nội dung hình học.................. 362.5. Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán về suy luận ......................... 402.6. Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải các bài toán vui, toán cổ............. 43Kết luận chương 2 ............................................................................................... 46CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................... 473.1. Mục đích thực nghiệm.................................................................................. 473.2. Địa bàn, đối tượng, thời gian thực nghiệm .................................................. 473.2.1. Địa bàn thực nghiệm ................................................................................. 473.2.2. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................. 473.2.3. Thời gian thực nghiệm .............................................................................. 473.3. Nội dung thực nghiệm .................................................................................. 473.4. Phương pháp tổ chức thực nghiệm............................................................... 483.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm ..................................................................... 483.5.1. Kết quả đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức của HS trong tiết học........ 483.5.2. Đánh giá kết quả bài kiểm tra ................................................................... 493.6. Kết luận rút ra từ thực nghiệm ..................................................................... 51KẾT LUẬN ........................................................................................................ 52TÀI LIỆU THAM KHẢOPHỤ LỤCMỞ ĐẦU1. Lí do chọn đề tàiHoạt động dạy học ở tiểu học nhằm trang bị các kiến thức cơ bản ban đầuvề tự nhiên và xã hội, rèn luyện cho các em các kĩ năng giúp các em làm quenvới con đường lĩnh hội, tìm hiểu, khám phá tri thức khoa học, có các ứng xửphù hợp với chuẩn mực xã hội, làm cơ sở góp phần hình thành nên nhân cáchtoàn diện cho các em.Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán chiếmmột vị trí hết sức quan trọng. Nó cung cấp cho HS các kiến thức về số học, cácyếu tố hình học, yếu tố thống kê, đo đại lượng và giải toán. Các kiến thức nàysẽ lần lượt được trang bị cho các em theo trình tự từ dễ đến khó, từ đơn giảnđến phức tạp, lúc đầu là các bài toán đơn, sau là các bài toán hợp chứa nội dungcủa nhiều kiến thức. Từ đó giúp các em nhận ra mối quan hệ chặt chẽ giữa cácmảng kiến thức của toán học. Bên cạnh đó khả năng giáo dục rất phong phú củamôn Toán còn giúp HS phát triển tư duy, khả năng suy luận, trau dồi trí nhớ,giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, chính xác. Nó còn có tác dụng kích thíchóc tò mò, tự khám phá, góp phần giáo dục ý chí, đức tính chịu khó, nhẫn nại,cần cù trong học tập cho HS, đó là những phẩm chất rất cần thiết đối với mộtngười lao động trong xã hội phát triển như hiện nay.Hoạt động giải toán là hoạt động quan trọng của quá trình dạy và học toánnói chung và ở môn Toán tiểu học nói riêng. Nó chiếm khoảng thời gian tươngđối lớn trong nhiều tiết học cũng như toàn bộ chương trình môn Toán. Hoạtđộng dạy và học giải toán ở bậc Tiểu học nhằm giúp HS biết cách vận dụngnhững kiến thức về toán, được rèn kỹ năng thực hành với những yêu cầu đượcthực hiện một cách đa dạng phong phú.Thông qua việc giải toán giúp HS ôntập, hệ thống hoá, củng cố các kiến thức và kỹ năng đã học. HS Tiểu học, nhấtlà HS lớp 1, 2, 3 chưa có đủ khả năng lĩnh hội kiến thức qua lý thuyết thuần tuý.Hầu hết các em phải đi qua các bài toán, sơ đồ trực quan.Từ đó mới dễ dàng rútra kết luận, các khái niệm và nội dung kiến thức cơ bản. Các kiến thức đó khihình thành lại được củng cố, áp dụng vào bài tập với mức độ nâng dần từ dễ1đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Thông qua hoạt động giải toán rèn luyện choHS tư duy logic, diễn đạt và trình bày một vấn đề toán học nói riêng trong đờisống. Giải toán không chỉ giúp HS thực hành vận dụng các kiến thức đã họcvào thực tế rèn luyện khả năng diễn đạt ngôn ngữ thông qua việc trình bày lờigiải một cách rõ ràng, chính xác và khoa học. Thông qua hoạt động giải toántạo điều kiện giúp các em ứng dụng các kiến thức của môn toán vào thực tếcuộc sống. Các kiến thức giải toán rất thực tế và gần gũi với cuộc sống hàngngày của HS. Qua các ví dụ cụ thể giúp HS nhận biết số và hình, phản ánh cácmối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực.Tổchức các hoạt động thực hành tính, đo lường, giải toán có nội dung thực tế đểgiúp HS nhận biết toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Qua các hoạtđộng giải toán, HS được luyện tập những kiến thức tổng hợp môn Toán và cácmôn học khác như Tiếng Việt, Địa Lý, Lịch Sử, Khoa Học.Các phương pháp giải toán ở Tiểu học rất đa dạng và có mối quan hệ nhấtđịnh với nhau. Trong đó phương pháp thử chọn là một trong số các phươngpháp được sử dụng phổ biến, nó được ứng dụng để giải nhiều dạng toán khácnhau như các bài toán về cấu tạo số tự nhiên, các bài toán về phân số và số thậpphân, các bài toán có lời văn, các bài toán có nội dung hình học hay giải các bàitoán về suy luận. Đây là một trong các phương phương pháp giải toán được cáctrường đại học, cao đẳng trang bị cho các giáo sinh ngành Giáo dục Tiểu học,nó được đề cập đến trong nhiều cuốn sách của các tác giả nổi tiếng, tiêu biểunhư cuốn “Thực hành giải toán Tiểu học” của tác giả Trần Diên Hiển. Vai tròvà tác dụng to lớn của phương pháp thử chọn là điều không thể phủ nhận tuynhiên việc ứng dụng phương pháp thử chọn vào việc giải toán ở nhiều trườngTiểu học hiện nay còn gặp nhiều hạn chế.Xuất phát từ các lí do trên, chúng tôi quyết định lựa chọn đề tài “Ứngdụng phương pháp thử chọn để giải một số dạng toán ở Tiểu học”, với mongmuốn đưa phương pháp giải toán này trở nên gần gũi, quen thuộc hơn với cácem HS Tiểu học và hơn nữa là để khai thác tối đa hiệu quả của nó nhằm phụcvụ tốt nhất cho việc học và thực hành giải toán của các em.22. Mục đích nghiên cứu- Nghiên cứu việc vận dụng phương pháp thử chọn trong dạy học giải toánở trường Tiểu học nhằm nâng cao hiệu quả dạy học giải toán.- Nâng cao nhận thức của bản thân về dạy học giải toán ở Tiểu học.3. Nhiệm vụ nghiên cứu- Hệ thống hóa lí luận về vị trí, vai trò của giải toán và các phương phápgiải toán ở Tiểu học.- Tìm hiểu nội dung các bước giải toán và ứng dụng của phương pháp thửchọn để giải một số dạng toán ở Tiểu học.- Tìm hiểu và phân tích thực trạng dạy học giải toán bằng phương pháp thửchọn ở Tiểu học.- Đề xuất một số giải pháp ứng dụng phương pháp thử chọn để giải một sốdạng toán ở Tiểu học.- Thực nghiệm để đánh giá tính khả thi, hiệu quả của đề tài.4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu- Đề tài khảo sát, nghiên cứu các phương pháp giải toán ở Tiểu học.- Nghiên cứu việc vận dụng phương pháp thử chọn trong dạy - học giảitoán ở trường Tiểu học.5. Khách thể và địa bàn nghiên cứu- Đề tài nghiên cứu trên 44 HS của hai lớp 5A1 và 5A2 Trường Tiểu họcCẩm Đàn - Sơn Động - Bắc Giang.6. Phương pháp nghiên cứu- Phương pháp nghiên cứu lí luận: đọc tài liệu, phân tích, khái quát hóa,tổng hợp các vấn đề lý luận về dạy học giải toán có lời văn ở Tiểu học.- Phương pháp quan sát, phỏng vấn sư phạm.- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.- Phương pháp thống kê, phân loại.- Phương pháp tổng hợp, rút kinh nghiệm.37. Đóng góp của đề tàiĐề tài sẽ là nguồn tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên ngành Giáo dụcTiểu học, các GV Tiểu học và những người quan tâm đến các phương pháp dạy- học giải toán nói chung và phương pháp thử chọn nói riêng.8. Cấu trúc của đề tàiNgoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, đề tài gồm 3 chương:Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễnChương 2. Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải một số dạng toán ởTiểu họcChương 3. Thực nghiệm sư phạm4CHƯƠNG 1CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN1.1. Vai trò, vị trí của giải toán trong dạy học toánTrong môn Toán ở bậc Tiểu học, hoạt động giải toán có vị trí hết sức quantrọng, chiếm phần lớn thời gian học toán của HS. Việc giải thành thạo các bàitoán là một trong những tiêu chuẩn để đánh giá khả năng học toán của mỗi HS.Việc giải toán được chú trọng như thế bởi lẽ nó có tác dụng thiết thực trên cảhai mặt lí thuyết và thực tiễn với HS Tiểu học.Trước hết, giải toán là một bước củng cố, khắc sâu các kiến thức về số học,đo lường, các yếu tố đại số, hình học ở HS. Giải toán tốt chứng tỏ các em nắmvững lí thuyết, giải quyết càng nhiều bài tập các em càng có cơ hội hệ thốnghoá lại kiến thức.Bên cạnh đó, thông qua nội dung thực tế về các kiến thức trong cuộc sốngcủa các đề toán, HS sẽ tiếp nhận được những kiến thức phong phú về cuộc sốngvà có điều kiện áp dụng các kiến thức toán học vào đời sống. Thực hiện mụctiêu học đi đôi với hành, lí luận gắn với thực tiễn theo mục tiêu phát triển giáodục của chính phủ.Ngoài ra, việc giải toán sẽ giúp phát triển trí thông minh, óc sáng tạo, thóiquen làm việc một cách khoa học cho các em, góp phần rèn luyện phương phápphương pháp suy luận, bởi giải toán là quá trình đòi hỏi nhiều nhất sự tư duy,suy luận, khả năng phân tích, lựa chọn của HS. Mỗi đề toán là một bức tranhthu nhỏ của cuộc sống. Khi giải mỗi bài toán, HS phải biết rút ra từ bức tranh ấybản chất toán học của nó, phải biết lựa chọn các phép tính một cách thích hợpvà thực hiện đúng các phép tính đó, biết đặt lời giải thích chính xác cho mỗibước tính… vì thế quá trình giải toán sẽ giúp cho HS rèn luyện khả năng quansát và giải quyết các vấn đế của cuộc sống qua con mắt toán học của mình.Cuối cùng, giải toán là cách tốt nhất để rèn luyện tính kiên nhẫn, tự lựcvượt khó, cẩn thận chu đáo, thói quen trình bày chặt chẽ, chính xác cho HS, bởikhi giải toán các em phải tự mình xem xét vấn đề, tự mình giải quyết vấn đề, tựmình kiểm tra lại kết quả.5Vì những tác dụng thiết thực như thế, việc giải toán không chỉ giúp các emhọc giỏi môn Toán mà còn giúp các em học giỏi tất cả các môn học khác.1.2. Một số phương pháp giải toán thường dùng ở Tiểu họcCó rất nhiều phương pháp giải các bài toán Tiểu học như: phương pháp sơđồ đoạn thẳng, phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số, phương phápchia tỉ lệ, phương pháp thử chọn, phương pháp khử, phương pháp giả thiết tạm,phương pháp thay thế…1.2.1. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳngPhương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán Tiểu học,trong đó, mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bàitoán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng dùng đểgiải nhiều dạng toán khác nhau, chẳng hạn: các bài toán đơn, các bài toán hợp,và một số dạng toán có lời văn điển hình.Ví dụ: Nhà An nuôi được 16 con gà, nhà Hùng nuôi được nhiều hơn nhàAn 3 con gà. Hỏi nhà Hùng nuôi được bao nhiêu con gà?Phân tíchVì số gà nhà Hùng nuôi được nhiều hơn số gà nhà An là 3 con gà nên nếuta biểu diễn số gà nhà An là một đoạn thẳng bất kì thì số gà nhà Hùng sẽ đượcbiểu diễn bằng một đoạn thẳng dài hơn và phần dài hơn biểu thị cho số gà nhiềuhơn là 3 con. Từ sơ đồ ta tìm được số gà nhà Hùng.Lời giảiTa vẽ sơ đồ đoạn thẳng như sau:16 conSố gà nhà An:3 conSố gà nhà Hùng:? conSố gà nhà Hùng nuôi được là:16 + 3 = 19 (con)Đáp số: 19 con gà.61.2.2. Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ sốPhương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số là hai phương pháp giảitoán dùng để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch.Trong bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch) thường xuất hiện bađại lượng, trong đó có một đại lượng không đổi và hai đại lượng còn lại biếnthiên theo tương quan tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch).Trong hai đại lượng biến thiên, người ta thường cho biết hai giá trị của đạilượng này và một giá trị của đại lượng kia rồi yêu cầu tìm giá trị còn lại của đạilượng thứ hai.* Khi giải các bài toán bằng phương pháp rút về đơn vị ta tiến hành theocác bước sau:Bước 1. Rút về đơn vị: Trong bước này ta tính một đơn vị của đại lượngthứ nhất ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ hai hoặc ngược lại.Bước 2. Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai: Trong bước này lấygiá trị còn lại của đại lượng thứ nhất nhân với (hoặc chia cho) giá trị của đạilượng thứ hai tương ứng với một đơn vị của của đại lượng thứ nhất (vừa tìmđược ở bước 1).Ví dụ 1: May 5 bộ quần áo như nhau hết 20m vải. Hỏi may 23 bộ quần áonhư thế thì hết bao nhiêu mét vải cùng loại?Phân tíchTrong bài toán này xuất hiện ba đại lượng:- Số mét vải để may một bộ quần áo là đại lượng không đổi.- Số bộ quần áo và số mét vải là hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉlệ thuận.Trình tự suy luận của bài toán như sau:May 5 bộ quần áo hết 20 mét vải.May 1 bộ quần áo hết…mét vải ?May 23 bộ quần áo hết…mét vải ?7Lời giảiSố mét vải để may một bộ quần áo là:20 : 5 = 4 (m).Số mét vải để may 23 bộ quần áo là:4 x 23 = 92 (m).Đáp số: 92m vải.* Khi giải bài toán bằng phương pháp tỉ số, ta tiến hành theo các bước sau:Bước 1. Tìm tỉ số: Ta xác định trong hai giá trị đã biết của đại lượng thứnhất thì giá trị này gấp (hoặc kém) giá trị kia mấy lần.Bước 2.Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai.Ví dụ 2: Lát 9m2 nền nhà hết 100 viên gạch. Hỏi lát 36m2 nền nhà cùngloại gạch đó thì hết bao nhiêu viên?Phân tíchTrong bài toán này xuất hiện ba đại lượng:- Hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận là số viên gạch vàdiện tích nền nhà.- Một đại lượng không đổi là số viên gạch dùng để lát 1m2 nền nhà.Ta thấy: Diện tích 36m2 gấp 4 lần diện tích 9m2, vì vậy số gạch cần để lát36m2 gấp 4 lần số gạch cần để lát 9m2. Từ đó ta có lời giải bài toán như sau:Lời giảiDiện tích 36m2 gấp diện tích 9m2 số lần là:36 : 9 = 4 (lần).Số gạch cần để lát 36m2 nền nhà là:100 x 4 = 400 (viên)Đáp số: 400 viên gạch.1.2.3. Phương pháp chia tỉ lệPhương pháp chia tỉ lệ là một phương pháp giải toán dùng để giải bài toánvề tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó. Phươngpháp chia tỉ lệ còn được dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên, cấu8tạo phân số, cấu tạo số thập phân, các bài toán có nội dung hình học, các bàitoán chuyển động đều… Đối với các bài toán về tìm ba số khi biết tổng và tỉ sốhoặc hiệu và tỉ số chúng ta cũng dùng phương pháp chia tỉ lệ.Khi giải bài toán bằng phương pháp chia tỉ lệ, ta thường tiến hành theobốn bước:Bước 1.Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Dùng các đoạn thẳng đểbiểu thị các số cần tìm. Số phần bằng nhau của các đoạn thẳng đó tương ứngvới tỉ số của các số cần tìm.Bước 2.Tìm tổng (hoặc hiệu) số phần bằng nhau.Bước 3.Tìm giá trị của một phần.Bước 4. Xác định mỗi số cần tìm.Đôi khi ta có thể kết hợp các các bước 2, 3 và 4.Ví dụ 1: Trong phong trào thi đua chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20tháng 11, bạn Tú đạt được 24 điểm giỏi (gồm điểm 9 và điểm 10), trong đó sốđiểm 10 gấp 3 lần số điểm 9. Hỏi bạn Tú đạt được bao nhiêu điểm mỗi loại?Phân tíchVì số điểm 10 gấp 3 lần số điểm 9 nên nếu ta biểu diễn số điểm 9 là mộtđoạn thẳng gồm 1 phần thì số điểm 10 được biểu diễn bằng một đoạn thẳnggồm 3 phần bằng nhau như thế. Giá trị của 4 phần bằng nhau này là 24 điểm.Từ đây ta tìm được giá trị của một phần, chính là số điểm 9, tiếp theo ta sẽtìm số điểm 10. Từ phân tích trên ta có lời giải như sau:Lời giảiTa vẽ sơ đồ như sau:?Số điểm 9:24 điểm?Số điểm 10:Số điểm 9 bạn Tú đạt được là:24 : (1 + 3) = 6 ( điểm).Số điểm 10 bạn Tú đạt được là:96 x 3 = 18 (điểm).Đáp số: 18 điểm 10, 6 điểm 9.Ví dụ 2: Số cây đào trong vườn nhà Lan gấp 4 lần số cây mận và số câyđào nhiều hơn số mận 12 cây. Hỏi vườn nhà Lan có bao nhiêu cây mỗi loại?Phân tíchVì số cây đào gấp 3 lần cây mận nên nếu ta biểu diễn số cây mận là mộtđoạn thẳng gồm 1 phần thì số cây đào được biểu diễn bằng một đoạn thẳng gồm4 phần bằng nhau như thế. Do số cây đào nhiều hơn số cây mận 12 cây nên 3phần dôi ra sẽ tương ứng với 12 cây, từ đây ta tìm được giá trị của 1 phần,chính là số cây mận, tiếp theo ta sẽ tìm được số cây đào. Từ phân tích trên ta cólời giải như sau:Lời giảiTa có sơ đồ sau:? câySố cây mận:? câySố cây đào:12 câySố cây mận là: 12 : (4 - 1) = 4 (cây).Số cây đào là: 4 x 4 = 16 (cây).Đáp số: 4 cây mận; 16 cây đào.1.2.4. Phương pháp thử chọnPhương pháp thử chọn là một phương pháp giải toán dùng để giải các bàitoán về tìm một số khi số đó thỏa mãn một số điều kiện cho trước. Phương phápthử chọn có thể dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên, cấu tạo số thậpphân, cấu tạo phân số và cả các bài toán có văn về hình học, toán tính tuổi…Khi giải bài toán bằng phương pháp thử chọn ta thường tiến hành theohai bước:10Bước 1. Liệt kê: Trước hết ta xác định các số thỏa mãn một số trong cácđiều kiện mà đề bài yêu cầu (tạm bỏ qua các điều kiện còn lại). Để lời giải ngắngọn và chặt chẽ, ta cần cân nhắc chọn điều kiện để liệt kê sao cho số các số liệtkê được theo điều kiện này là ít nhất.Bước 2. Kiểm tra và kết luận: Lần lượt kiểm tra mỗi số vừa liệt kê ở bướcmột có thỏa mãn các điều kiện còn lại mà đề bài yêu cầu hay không? Số nàothỏa mãn là số phải tìm. Số nào không thỏa mãn một trong các điều kiện còn lạithì loại bỏ. Bước kiểm tra và kết luận thường được thể hiện trong một bảng.Ví dụ: Tìm số tự nhiên lẻ có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nóbằng 9 và tích các chữ số của nó là số tròn chục có hai chữ số.Phân tíchSố cần tìm phải thỏa mãn ba điều kiện:- Là số lẻ có hai chữ số.- Có tổng các chữ số bằng 9.- Có tích các chữ số là số là số tròn chục có hai chữ số.Trong bước thứ nhất, ta có thể liệt kê các số thỏa mãn điều kiện thứ nhất vàthứ hai hoặc liệt kê các số thỏa mãn điều kiện thứ nhất và thứ ba.Nếu chọn cách thứ nhất ta được các số 81, 27, 63 và 45.Nếu chọn cách thứ hai ta được các số 25, 45, 65 và 85.Trong bước thứ hai, ta lần lượt kiểm tra từng số vừa liệt kê với điều kiệncòn lại rồi rút ra kết luận.Lời giảiCách 1: Các số lẻ có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng 9 là 81, 27, 63 và45. Ta có bảng sau:axbKết luận818Loại2714Loại6318Loại4520ChọnVậy số phải tìm là 45.11Cách 2: Các số lẻ có hai chữ số mà tích các chữ số của nó là số tròn chục là25, 45, 65 và 85. Ta có bảng sau:a+bKết luận257Loại459Chọn6511Loại8513LoạiVậy số cần tìm là 45.1.2.5. Phương pháp khửTrong nhiều bài toán, người ta cho biết kết quả sau khi thực hiện các phéptính trên các cặp số liệu của hai đại lượng. Ta phải tìm giá trị ứng với một đơnvị của mỗi đại lượng đó. Để giải các bài toán bằng phương pháp khử, ta điềuchỉnh cho hai giá trị của một đại lượng trong hai cặp là như nhau. Dựa vào sựchênh lệch giữa hai giá trị của đại lượng còn lại, ta tìm được giá trị tương ứngvới một đơn vị của đại lượng này.Ví dụ: Một người mua 2 gói kẹo và 5 gói bánh hết 26 000 đồng. Một lầnkhác, người ấy mua 2 gói kẹo và 9 gói bánh cùng loại hết 42 000 đồng. Tính giátiền một gói mỗi loại.Phân tíchTrong bài toán trên ta thấy, số gói kẹo mua trong cả hai lần là như nhau (2 gói).- Lần thứ hai mua nhiều hơn lần một là 4 gói bánh.- Số tiền lần thứ hai mua nhiều hơn lần một là 16 000 đồng.Dựa vào phân tích trên ta đi đến lời giải của bài toán như sau:Lời giảiSố gói bánh lần hai mua nhiều hơn lần một là:9 - 5 = 4 (gói).Số tiền lần hai mua hết nhiều hơn lần một là:42 000 - 26 000 = 16 000 (đồng).Giá tiền một gói bánh là:16 000 : 4 = 4 000 (đồng).12Giá tiền 5 gói bánh là:4 000 x 5 = 20 000 (đồng).Giá tiền một gói kẹo là:(26 000 - 20 000) : 2 = 3 000 (đồng).Đáp số: 1 gói kẹo giá 3 000 đồng;1 gói bánh giá 4 000 đồng.1.2.6. Phương pháp giả thiết tạmPhương pháp giả thiết tạm là một phương pháp giải toán dùng để giải cácbài toán về tìm hai số khi biết tổng của hai số đó và kết quả của phép tính thựchiện trên một cặp số liệu của hai số cần tìm.Khi giải toán bằng phương pháp giả thiết tạm, ta thường bỏ qua sự xuấthiện của một đại lượng, rồi dựa vào tình huống đó tính được đại lượng thứ hai.Sau đó tính đại lượng còn lại.Ví dụ: Một tốp thợ dùng 8 đoạn ống nhựa gồm hai loại dài 8m và dài 6mđể lắp đặt một đoạn đường ống dài 54m. Hỏi tốp thợ phải dùng mỗi loại mấyống để khi lắp đặt không phải cắt một ống nào?Phân tíchTa có thể đặt giả thiết cả 8 ống đều là loại 8m. Như vậy ta tính được chiềudài đường ống lắp đặt được theo giả thiết này và độ dài chênh lệch so với thựctế. Mặt khác, mỗi ống loại 8m dài hơn loại 6m là 2m. Dựa vào số chênh lệch ởphần trên ta tính được số ống loại 6m và từ đó tính được số ống loại 8m. Tươngtự, nếu ta giả thiết cả 8 ống là loại 6m thì nhận được cách giải thứ hai.Lời giảiCách 1:Nếu cả 8 ống đều là loại 8m thì chiều dài đường ống lắp đặt được là:8 x 8 = 64 (m).Chiều dài đường ống dôi ra là:64 - 54 = 10 (m).Mỗi ống loại 8m dài hơn loại 6m là:Số ống loại 6m là:10 : 2 = 5 (ống).Số ống loại 8m là:8 - 5 = 3 (ống).8 - 6 = 2 (m).Đáp số: 5 ống loại 6m và 3 ống loại 8m.13Cách 2:Nếu cả 8 ống đều là loại 6m thì chiều dài đường ống lắp đặt được là:6 x 8 = 48 (m).Chiều dài đường ống hụt đi là:54 - 48 = 6 (m).Mỗi ống loại 6m ngắn hơn loại 8m là:8 - 6 = 2 (m).Số ống loại 8m là:6 : 2 = 3 (ống).Số ống loại 6m là:8 - 3 = 5 (ống).Đáp số: 5 ống loại 6m và 3 ống loại 8m.1.2.7. Phương pháp thay thếPhương pháp thế dùng để giải các bài toán về tìm hai hay nhiều số khi biếttổng và hiệu giữa các số đó. Khi giải bài toán bằng phương pháp thay thế, ngườita tạm biểu diễn một số các số cần tìm qua một trong các số còn lại. Bằng cáchnày, ta đưa về bài toán chỉ tìm một số. Giải bài toán này ta tìm được số đó. Dựavào cách biểu diễn ở phần trên, ta tìm được các số còn lại.Ví dụ: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng bằng 55 và hiệu của chúngbằng 15.Phân tích- Nếu ta giả thiết số lớn giảm đi 15 đơn vị thì hai số sẽ bằng nhau (đều làsố bé). Bước này thực chất ta đã biểu diễn số lớn qua số bé.- Như vậy tổng sẽ giảm đi 15 đơn vị và tổng này bằng 2 lần số bé.- Từ đây ta tìm được số bé.- Lấy số bé cộng với hiệu của hai số ta sẽ tìm được số lớn. Tương tự, nếu tagiả thiết số bé tăng thêm 15 đơn vị thì nhận được cách giải thứ hai.Lời giảiCách 1: Ta có sơ đồ sau:?Số bé:15Số lớn:?1455Số bé là: (55 - 15) : 2 = 20Số lớn là: 20 + 15 = 35Đáp số: 20 và 35.Cách 2: Ta có sơ đồ sau:?Số bé:1555Số lớn:?Số lớn là: (55 +15) : 2 = 35.Số bé là: 35 - 15 = 20Đáp số: 20 và 35.1.2.8. Phương pháp dùng chữ thay sốTrong khi giải nhiều bài toán, số cần tìm được kí hiệu bởi một biểu tượngnào đó (có thể là ?, * hoặc các chữ cái a, b, c,…). Từ cách chọn kí hiệu nói trên,theo điều kiện của đề bài, người ta đưa về một phép tính hay dãy tính chứa cácbiểu tượng này. Dựa vào quy tắc tìm thành phần chưa biết của phép tính, ta tínhđược số cần tìm. Cách giải bài toán như trên gọi là phương pháp dùng chữ thay số.Phương pháp dùng chữ thay số dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau:Tìm số chưa biết trong phép tính hoặc dãy tính; Tìm chữ số chưa biết của mộtsố tự nhiên; Điền chữ số thay cho các số trong phép tính; Giải toán có lờivăn,…Ví dụ: Đàn thỏ nhà Hoan cứ sau mỗi quý lại tăng lên gấp đôi. Đến hết quýIV thì đàn thỏ có 64 con. Hỏi tháng đầu năm đó đàn thỏ nhà Hoan có mấy con ?Giải:Gọi số thỏ đầu năm nhà Hoan có là: xSố thỏ có được sau quý I là 2xSố thỏ có được sau quý II là 4xSố thỏ có được sau quý III là 8xSố thỏ có được sau quý IV là 16x15Theo đề bài ra ta có:16x = 6416x = 64x = 64 ÷ 16x=4Vậy số thỏ tháng đầu năm nhà Hoan là 4 conĐáp số: 4 con1.2.9. Phương pháp tính ngược từ cuốiPhương pháp tính ngược từ cuối là một phương pháp giải toán mà ta có thểtìm được số chưa biết bằng cách thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với cácphép tính đã cho trong bài toán. Khi giải toán bằng phương pháp này thì kết quảcủa một phép tính sẽ trở thành một phần đã biết trong phép tính liền sau đó, cứ tiếptục như thế cho đến khi tìm được số cần phải tìm. Phương pháp tính ngược từ cuốiđược áp dụng để giải các bài toán về số tự nhiên, số thập phân, toán có văn…Ví dụ: Tìm một số biết rằng khi bớt số đó đi 2, sau đó chia cho 6, đượcbao nhiêu cộng với 2, cuối cùng nhân với 4 được kết quả bằng 20.Phân tíchTrong bài toán này ta đã thực hiện liên tiếp như dưới đây với số cần tìm:- 2, : 6, + 2, x 4 cho kết quả cuối cùng bằng 20. Như vậy:+ Ta có thể xác định được số trước khi nhân với 4 được kết quả là 20.+ Dựa vào số tìm được ở bước 1, ta sẽ tìm được số trước khi cộng với 2.+ Dựa vào số tìm được ở bước 2, ta sẽ tìm được số trước khi chia cho 6.+ Dựa vào số tìm được ở bước 3, ta sẽ xác định được số cần tìm (là sốtrước khi trừ đi 2).Lời giảiSố trước khi nhân với 4 là:20 : 4 = 5Số trước khi cộng với 2 là:5-2=3Số trước khi chia cho 6 là:3 x 6 = 18Số cần tìm là:18 + 2 = 20Đáp số: 20.16Trong các phương pháp giải toán ở Tiểu học, không có phương pháp nào làvạn năng, khi giải bài toán ở Tiểu học có những bài toán phải kết hợp cácphương pháp với nhau, ví dụ: phương pháp chia tỷ lệ thường được kết hợp vớiphương pháp sơ đồ đoạn thẳng với chức năng là tóm tắt đề toán, phương phápdùng chữ thay số kết hợp với phương pháp thử chọn; Bên cạnh đó có những bàitoán lại có thể giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, ví dụ: một số bài toángiải bằng phương pháp thử chọn còn giải được bằng phương pháp giả thiết tạm.1.3. Tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trongdạy học toánCác phương pháp giải toán và các dạng toán ở Tiểu học rất phong phú vàđa dạng, mỗi phương pháp ứng với một hoặc một số bài toán nhất định, Việclựa chọn phương pháp giải toán không phù hợp sẽ không giải quyết được vấnđề mà bài toán đặt ra hoặc dẫn đến kết quả sai. Để giải quyết bài toán một cáchnhanh chóng, chính xác đòi hỏi người giải toán phải biết lựa chọn và vận dụngcác phương pháp giải toán phù hợp với yêu cầu của bài toán.Trong dạy học toán ở Tiểu học, để giúp HS biết lựa chọn và sử dụng cácphương pháp giải toán phù hợp cần lưu ý các vấn đề sau:Trước hết, GV cần cung cấp, hướng dẫn cho HS kiến thức về các phươngpháp giải toán, các bước tiến hành khi sử dụng các phương pháp này và ứngdụng của từng phương pháp đối với từng dạng toán cụ thể, nêu được mối quanhệ giữa các phương pháp khi sử dụng để giải quyết các bài toán hợp.Vấn đề thứ hai là HS phải biết nhận dạng, phân tích được yêu cầu của từngbài toán cụ thể, từ đó biết lựa chọn phương pháp nào để giải quyết bài toánnhanh nhất, chính xác nhất. Đồng thời các em phải biết triển khai, sắp xếp cácbước của phương pháp giải toán một cách hợp lí, đúng quy trình các bước đểbài giải có sự logic, chặt chẽ.Bên cạnh đó có những bài toán có thể giải bằng nhiều phương pháp khácnhau hoặc phải sử dụng kết hợp nhiều phương pháp giải toán, đứng trước cácbài toán như vậy GV phải hướng dẫn để HS biết sử dụng phương pháp nào17trước, phương pháp nào sau hoặc lựa chọn phương pháp giải toán nào đơngiản, ngắn gọn và dễ hiểu nhất.Như vậy việc lựa chọn phương pháp giải toán là bước rất quan trọng, quyếtđịnh sự thành bại trong hoạt động giải toán nói chung và hoạt động giải toán ởTiểu học nói riêng. Thể hiện mức độ nắm bắt kiến thức, kĩ năng quan sát, nhậndạng, phân tích, tổng hợp và khả năng tư duy của HS.1.4. Cơ sở thực tiễnThực tiễn là cơ sở, động lực, mục đích của nhận thức, của lý luận đồngthời là tiêu chuẩn để kiểm tra nhận thức, lý luận. Thực tiễn là nguồn gốc sinh ralý luận, nếu không có thực tiễn thì không có lý luận, thực tiễn cao hơn lý luậnkhông những ở tính phổ biến mà còn ở tính hiện thực trực tiếp. Trong hoạt độnggiáo dục, mà cụ thể là trong việc dạy và học môn Toán việc cung cấp các kiếnthức, các phương pháp giải toán của giáo viên cho HS là hoạt động mang tính líluận. Vấn đề là HS hiểu đến đâu và vận dụng chúng ra sao, nếu như HS khôngthể vận dụng các lí thuyết này để giải quyết các bài tập thì các kiến thức đóchưa được phát huy và kiểm nghiệm trong thực tiễn. Khi vận dụng phươngpháp thử chọn để giải toán Tiểu học cũng vậy, để HS có thể hiểu và vận dụngthành công đòi hỏi GV phải nắm được bản chất thực sự của dạng toán này, biếttruyền tải đến HS để các em nắm chắc từ các dấu hiệu nhận biết, đến cách phântích bài toán một cách thấu đáo để từ đó xác lập được các điều kiện và các bướckiểm tra. Đồng thời GV phải có phương pháp truyền tải hợp lí để tạo được hứngthú, động cơ học tập cho HS.Để tìm hiểu thực trạng việc vận dụng phương pháp thử chọn vào việc dạyvà học toán của GV và HS trong trường Tiểu học, tôi đã chọn Trường Tiểu họcCẩm Đàn để tiến hành dự giờ, trao đổi kinh nghiệm đối với GV đồng thời kiểmtra khả năng giải toán bằng phương pháp thử chọn của HS. Qua kiểm tra tôi đãthu được kết quả như sau:1. Đối với GVCác thầy cô giáo của Trường Tiểu học Cẩm Đàn đều là các GV tâm huyết,tận tuỵ với nghề, hết lòng với HS. Một số các thầy cô giáo có trình độ cao, đạt18giải cao trong các cuộc thi GV dạy giỏi cấp huyện, cấp tỉnh.GV của trường được cung cấp đầy đủ các tài liệu, các đồ dùng phục vụ choviệc giảng dạy như sách giáo khoa, sách hướng dẫn, sách tham khảo…đó là cáccông cụ hỗ trợ tích cực, giúp các thầy cô có nền tảng vững chắc về kiến thức đểgiảng dạy tốt.Việc bồi dưỡng kiến thức về môn Toán được các thầy cô quan tâm mộtcách đặc biệt. Bên cạnh giờ học chính buổi sáng trên lớp, nhà trường tổ chứccho các em ôn luyện kiến thức toán vào buổi chiều, đồng thời biên soạn các tàiliệu, bài tập để các em tự học tập, ôn luyện vào buổi chiều. Việc học toán khôngchỉ bó hẹp trong phạm vi khuôn khổ môn Toán mà các thầy cô trong nhà trườngđã khéo léo lồng ghép nó vào trong các buổi chào cờ, các buổi sinh hoạt đội dướidạng các câu hỏi tình huống thực tế hoặc các câu đố vui, từ đó làm cho việc họctập môn Toán của các em trở nên nhẹ nhàng hơn, học mà chơi chơi mà học.Tuy nhiên, vì Trường Tiểu học Cẩm Đàn là một trường vùng nông thôn,các thầy cô giáo trong trường đa số là những người tuổi đã cao, có xuất phátđiểm đào tạo chủ yếu để phục vụ cho việc giảng dạy các kiến thức cơ bản nênviệc tìm hiểu và vận dụng các phương pháp giải toán nói chung và phương phápthử chọn nói riêng vào giải các bài toán nâng cao chưa thực sự được chú trọng.Chỉ có một số GV trong trường nắm được các phương pháp giải toán nâng caođể có thể bồi dưỡng thêm cho các em HS được đi thi học sinh giỏi các cấp.Trong quá trình giảng dạy đa số GV chỉ truyền tải các kiến thức trong SGK chứkhông có sự phát triển các kiến thức này lên tầm cao hơn dẫn đến nhiều em HScó khả năng nhưng không được phát huy.2. Đối với HSQua việc tiếp xúc với HS của lớp thực nghiệm, tôi cảm thấy các em rấtngoan, đa số các em có ý thức học tập tốt, gia đình và nhà trường về cơ bản đãtạo điều kiện tốt để các em có đầy đủ tài liệu, đồ dùng học tập, một vài em cónăng khiếu, học tập tốt môn Toán và đã đạt được giải thưởng trong các cuộc thigiải toán trên mạng của phòng giáo dục tổ chức.19 |
