Hôm nay chúng ta qua tiếp dạng Vận tốc trung bình - Tốc độ trung bình của ứng dụng giải bài toán dao động điều hòa. Hai khái niệm này học sinh rất dễ nhầm. Ở bài toán vật chuyển động trong dao động điều hòa, các em thường nhầm giữa vận tốc và tốc độ. Khi nói đến vận tốc là nói đến đại lượng vectơ, vận tốc tại vị trí, tại thời điểm là vectơ tại vị trí, tại thời điểm đó. Còn tốc độ là độ lớn của vận tốc tại vị trí, thời điểm đó. Thực ra khái niệm Vận tốc trung bình - Tốc độ trung bình các em đã được học từ lớp 10. *  VD1: Một vật DĐĐH với phương trình \(x = 5.cos\pi t\) (cm). Tìm vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trong 2016 chu kỳ? Giải: Trong 1T: \(\left\{\begin{matrix} \Delta x = 0 \Rightarrow v_{TB} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = 0\\ S = 4A \Rightarrow \overline{v} = \frac{S}{\Delta t} = \frac{4A}{T} \ \ \\ \Delta t = T \hspace{3,1cm} \end{matrix}\right.\) \(\overline{v} = \frac{4A}{T} = 4Af = 4.\frac{\omega }{2 \pi }.A = \frac{2}{\pi}.\omega A =\frac{2}{\pi}.v_{max}\) Trong 2016T: \(\left\{\begin{matrix} \Delta x = 0 \ \ \ \ \ \ \\ S = 2016.4A \\ \Delta t = 2016.T \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} v_{TB} = 0\\ \overline{v} = \frac{4A}{T} \end{matrix}\right.\) VD2: Một vật DĐĐH khi qua vị trí cân bằng đạt tốc độ \(20\pi \frac{cm}{s}\). Tìm tốc độ trung bình trong 2015 chu kỳ? Cách làm: Gọi S là độ dài cả quãng đường. + Tính tổng thời gian theo vận tốc trung bình và S + Tính tổng thời gian theo các vận tốc thành phần và S. Thời gian trong 2 cách tính bằng nhau nên ta có liên hệ giữa vận tốc trung bình với các vận tốc thành phần. Dạng 3: Cho biết vận tốc trong từng khoảng thời gian. Cách làm: Gọi t là tổng thời gian chuyển động hết quãng đường. + Tính tổng quãng đường theo vận tốc trung bình và t. + Tính tổng quãng đường theo vận tốc thành phần và t. Quãng đường trong 2 cách tính bằng nhau nên ta có liên hệ giữa vận tốc trung bình và các vận tốc thành phần.
1. Bài toán ở dạng 1 Ví dụ 1: Một xe chuyển động từ A về B. Trong 3/4 quãng đường đầu, xe chuyển động với vận tốc v1. Quãng đường còn lại xe chuyển động trong thời gian 10 phút với vận tốc v2 = 24km/h. Biết vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB là v = 32km/h, tính v1. Hướng dẫn giải: Độ dài quãng đường sau là S2 = t2. v2 = 24. 1/6 = 4km. Độ dài quãng đường đầu là S1 = 3S2 = 12km. Tổng độ dài quãng đường AB là S = S1 + S2 = 12 + 4 = 16km. Thời gian đi hết quãng đường đầu là t = S/v = 16/32 = 0,5h Thời gian đi hết quãng đường đầu là là t1 = t - t2 = 0,5 – 1/6 = 1/3 (h) Vận tốc của xe trên quãng đường đầu là v1 = S1/t1 = 12/(1/3) = 36km/h Ví dụ 2: Một xe chuyển động từ A để về B, khoảng cách AB là 63 km. Ban đầu xe chuyển động đều với vận tốc 60km/h. Sau đó, vì đường khó đi nên vận tốc của xe thay đổi liên tục, lúc thì 54km/h, lúc thì 45km/h....Khi về đến B vận tốc của xe giảm chỉ còn 10km/h. Vì vậy, thời gian xe đã chạy là 1h45’. Tính vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB. Hướng dẫn giải Ta có t = 1h45’ = 1,75h , S = 45km. Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB là v = S/t = 63/1,75 = 36km/h 2. Bài toán ở dạng 2 Ví dụ 1: Một xe chuyển động từ A về B. Nửa quãng đường đầu vận tốc của xe là v1, nửa quãng đường sau vận tốc của xe là v2. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường. Hướng dẫn giải Gọi S là độ dài quãng đường AB, gọi v là vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB. Thời gian đi từ A về B là t = S/v (1) Mặt khác, theo bài ra ta có (2) Từ (1) và (2) ta có: Ví dụ 2: Một xe chuyển động từ A về B. Nửa quãng đường đầu vận tốc của xe là v1 = 40km/h, nửa quãng đường sau vận tốc của xe v2. Tính v2 biết vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là v = 48km/h. Hướng dẫn giải Gọi S là độ dài quãng đường AB, gọi v là vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB. Ví dụ 3: Một xe chuyển động từ A về B. Vận tốc của xe trong quãng đường đầu là v1 = 40km/h, trong quãng đường tiếp theo là v2 = 60km/h và vận tốc trên quãng đường còn lại là v3 = 30km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường. Hướng dẫn giải Gọi S là độ dài quãng đường AB, gọi v là vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB. Ví dụ 4: Một xe chuyển động từ A về B. Vận tốc của xe trong quãng đường đầu là v1 = 40km/h, trong quãng đường tiếp theo là v2 = 60km/h và vận tốc trên quãng đường còn lại là v3. Tính v3 biết vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là v = 40km/h. Hướng dẫn giải Gọi S là độ dài quãng đường AB, gọi v là vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB. 3. Bài toán ở dạng 3 Ví dụ 1: Một xe chuyển động từ A về B. Nửa thời gian đầu vận tốc của xe là v1, nửa thời gian sau vận tốc của xe là v2. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB. Hướng dẫn giải Gọi t là tổng thời gian xe chuyển động từ A về B, v là vận tốc trung bình của xe. Ví dụ 2: Một xe chuyển động từ A về B. Trong thời gian đầu vận tốc của xe là v1 = 45km/h, thời gian còn lại xe chuyển động với vận tốc v2 bằng bao nhiêu để vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB là v = 48km/h Hướng dẫn giải Gọi t là tổng thời gian xe chuyển động từ A về B, v là vận tốc trung bình của xe. Ví dụ 3: Một ôtô chuyển động từ A về B. Chặng đầu xe đi mất tổng thời gian với vận tốc v1. Chặng giữa xe đi mất tổng thời gian với vận tốc v2 = 60km/h. Chặng còn lại xe chuyển động với vận tốc v3 = 40km/h. Biết vận tốc của xe trên cả quãng đường AB là v = 47 km/h. Tính v1. |
