\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{3{x^2} - x + 7} \over {2{x^3} - 1}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{x^3}\left( {{3 \over x} - {1 \over {{x^2}}} + {7 \over {{x^3}}}} \right)} \over {{x^3}\left( {2 - {1 \over {{x^3}}}} \right)}} \cr& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{3 \over x} - {1 \over {{x^2}}} + {7 \over {{x^3}}}} \over {2 - {1 \over {{x^3}}}}}\cr &= \frac{{0 - 0 + 0}}{{2 - 0}}= {0 \over 2} = 0 \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm các giới hạn sau : LG a \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{3{x^2} - x + 7} \over {2{x^3} - 1}}\) Phương pháp giải: Chia cả tử và mẫu của phân thức cho lũy thừa bậc cao nhất của \(x\). Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ LG b \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2{x^4} + 7{x^3} - 15} \over {{x^4} + 1}}\) Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ LG c \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\sqrt {{x^6} + 2} } \over {3{x^3} - 1}}\) Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ LG d \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {{x^6} + 2} } \over {3{x^3} - 1}}\) Phương pháp giải: Đưa \(x^6\) ra ngoài dấu căn, chú ý\(x \to - \infty \Rightarrow x < 0\). Chú ý: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l} Lời giải chi tiết: Với mọi \(x < 0\), ta có: \({{\sqrt {{x^6} + 2} } \over {3{x^3} - 1}} \)\(= {{\left| x^3 \right|\sqrt {1 + {2 \over {{x^6}}}} } \over {3{x^3} - 1}} \) \(= {{ - {x^3}\sqrt {1 + {2 \over {{x^6}}}} } \over {3{x^3} - 1}} \) \(= {{ - \sqrt {1 + {2 \over {{x^6}}}} } \over {3 - {1 \over {{x^3}}}}}\) Do đó : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {{x^6} + 2} } \over {3{x^3} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - \sqrt {1 + {2 \over {{x^6}}}} } \over {3 - {1 \over {{x^3}}}}} = - {1 \over 3}\)
|