\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) - 3\cos x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2 - 2{\cos ^2}x - 3\cos x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow - 2{\cos ^2}x - 3\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + 3\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {2\cos x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\2\cos x + 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = - \frac{3}{2}\left( {loai} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = {90^0} + k{180^0},k \in Z\\{0^0} \le x \le {360^0}\\ \Leftrightarrow {0^0} \le {90^0} + k{180^0} \le {360^0}\\ \Leftrightarrow - {90^0} \le k{180^0} \le {270^0}\\ \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le k \le \frac{3}{2}\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng đã cho (khi cần tính gần đúng thì tính chính xác đến \({1 \over {10}}\) giây) LG a \(2{\sin ^2}x - 3\cos x = 2,0^\circ \le x \le 360^\circ \) Lời giải chi tiết: \(2{\sin ^2}x - 3\cos x = 2\) \(\begin{array}{l} Mà \(k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\) +) Với k=0 thì \(x = {90^0}\) +) Với k=1 thì \(x = {270^0}\) Vậy với điều kiện \(0^0 x 360^0\), phương trình có hai nghiệm là \(x = 90^0\) và \(x = 270^0\). LG b \(\tan x + 2\cot x = 3,180^\circ \le x \le 360^\circ \) Lời giải chi tiết: ĐKXĐ : \(\sin x 0\) và \(\cos x 0\). Ta có : \(\begin{array}{l} +) \( \tan x = 1 x = 45^0 + k180^0\). \(\begin{array}{l} Có một nghiệm thỏa mãn \(180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0\), ứng với \(k = 1\) là \(x = 225^0\) +) \( \tan x = 2 x = α + k180^0\) với \(\tan α = 2\). Ta có thể chọn \(\alpha \approx {63^0}26'\) \(\begin{array}{l} Vậy có một nghiệm (gần đúng) thỏa mãn \(180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0\)là : \(x = \alpha + {180^0} \approx {243^0}26'\) Kết luận : Với điều kiện \(180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0\), phương trình có hai nghiệm \(x = 225^0\) và \(x \approx {243^0}26'\).
|
