Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Quảng cáo + Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng Δ: uΔ→ + Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) và ( Q): nP→; nQ→ + Trong cả hai trường hợp ta đều có một vecto chỉ phương của đường thẳng d là :  + Khi đó, đường thẳng d: đi qua điểm M và có vecto chỉ phương u→ => phương trình đường thẳng d Ví dụ 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng A. B. C. D. Hướng dẫn giải + Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương Mặt phẳng ( P) có vecto pháp tuyến + Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng Δ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: => Phương trình đường thẳng d cần tìm: Chọn B. Quảng cáo Ví dụ 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng A. B. C. D.Đáp án khác Hướng dẫn giải + Tìm giao điểm M của Δ và mặt phẳng ( P): Điểm M( - 2+ t; 2+ t;- t) thuộc Δ. Thay tọa độ M vào phương trình ( P) ta được: - 2+ t+ 2(2+ t) – 3( - t) + 4= 0 ⇔ - 2+ t + 4 + 2t + 3t + 4= 0 ⇔ 6t+ 6= 0 nên t= -1 => M ( - 3; 1; 1) + Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến + Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương + Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)và vuông góc với đường thẳng Δ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là : + Đường thẳng d đi qua điểm M( -3; 1; 1) và có vectơ chỉ phương là Vậy phương trình tham số của d là: Chọn B. Ví dụ 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng A. B. C. D.Tất cả sai Hướng dẫn giải + Điểm A là giao điểm của đường thẳng d và (P). => Tọa độ A( 1- t; - 3+ 2t; 3+ t) Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng ( P) ta được : 2( 1- t) + ( -3+ 2t) – 2( 3+ t) + 9= 0 ⇔ 2- 2t- 3+ 2t – 6 – 2t + 9= 0 ⇔ - 2t+ 2= 0 ⇔ t= 1 nên A(0; -1; 4) + Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến + Đường thẳng d có vectơ chỉ phương + Do đường thẳng Δ nằm trong (P) và vuông góc với d nên một vecto chỉ phương của Δ là: + Đường thẳng Δ đi qua điểm A(0; - 1; 4) và có vectơ chỉ phương là ( 1; 0;1) Vậy phương trình tham số của Δ là Chọn C. Quảng cáo Ví dụ 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng Δnằm trong mặt phẳng (P): 2x- y – z + 4= 0 và vuông góc với đường thẳng A. B. C. D. Hướng dẫn giải Ta có mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là: Đường thẳng d có vecto chỉ phương Do Đường thẳng Δ đi qua M( 0; 1; 3) và nhận vecto => Phương trình Δ: Chọn B Ví dụ 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;1; 2) và B( -1; 2; 1). Mặt phẳng (P): 2x- y- 1= 0. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M( -1; 2; 2) nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng d? A. B. C. D. Đáp án khác Hướng dẫn giải + Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên nhận + Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến + Do đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d nên một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ là: => Phương trình đường thẳng Δ: Chọn C. Ví dụ 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng A. B. C. D. Đáp án khác Hướng dẫn giải + Gọi M là trung điểm của AB tọa độ M( -1;1; 1) + đường thẳng d có vecto chỉ phương + Ta có: ( + Do đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với d nên một vecto chỉ phương của Δ là: => Phương trình Δ: Chọn A. Ví dụ 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho ba điểm A( -1; 2; 1); B( -2; 1; 1) và C( -3; 2; 2). Mặt phẳng (P): 2x- y= 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( 2;1;3) nằm trong mặt phẳng ( P) và song song với mặt phẳng ( ABC) A. B. C. D. Hướng dẫn giải + ta có: => Mặt phẳng ( ABC) có một vecto pháp tuyến là : +Mặt phẳng ( P) có vecto pháp tuyến là : + Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và song song với mặt phẳng (ABC) nên một vecto chỉ phương của đường thẳng là: => Phương trình đường thẳng d: Chọn D. Ví dụ 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai điểm A( -1; -1; -1) và B(1;2;0). Mặt phẳng (P): 3x- 2y+ z- 10= 0 . Đường thẳng d đi qua M( -1; 2;2) nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng AB. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào song song với đường thẳng d? A. B. C. D. Giaỉ + Đường thẳng AB có vecto chỉ phương + Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến + Do đường thẳng d nằm trong mặt phăng (P) và vuông góc với đường thẳng AB nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là : => Phương trình đường thẳng d: => Đường thẳng d’: song song với đường thẳng d( có cùng vecto chỉ phương và điểm M không thuộc đường thẳng d’) . Chọn A. Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng A. B. C. D.
+ Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương Mặt phẳng ( P) có vecto pháp tuyến + Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng Δ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: => Phương trình đường thẳng d cần tìm: Chọn C. Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng A. B. C. D.Đáp án khác
+ Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến + Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương + Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)và vuông góc với đường thẳng Δ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là : + Đường thẳng d đi qua điểm A( 1; 2; 1) và có vectơ chỉ phương là Vậy phương trình tham số của d là: Chọn B. Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng A. B. C. D.Tất cả sai
+ Điểm A là giao điểm của đường thẳng d và (P). =>Tọa độ A( t; 1- t; 2+ t) Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng ( P) ta được : t+1- t – 2- t+ 6= 0 ⇔ t= 5 => A( 5; - 4;7) + Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến + Đường thẳng d có vectơ chỉ phương + Do đường thẳng Δ nằm trong (P) và vuông góc với d nên một vecto chỉ phương của Δ là: + Đường thẳng Δ đi qua điểm A( 5; -4; 7) và có vectơ chỉ phương là (0; 1;1) Vậy phương trình tham số của Δ là Chọn B. Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P): 3x+ 2y – z + 4= 0 và song song với mặt phẳng (Oxy). Đường thẳng d đi qua điểm M( -1; 2; 1) có phương trình là A. B. C. D.
Ta có mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là: Mặt phẳng (Oxy) có phương trình: z= 0 vecto chỉ phương Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P) và song song với mặt phẳng (Oxy) nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: Đường thẳng d đi qua M( - 1; 2; 1) và nhận vecto => Phương trình d: Chọn B Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(0; 0; 1) và B(1;1; 3). Mặt phẳng (P): 2x- y- z+ 1= 0. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M( - 2; -3; - 1) nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng d? A. B. C. D. Đáp án khác
+ Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên nhận + Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến + Do đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d nên một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ là =>> Phương trình đường thẳng Δ: Chọn C. Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng A. B. C. D. Đáp án khác
+ Gọi M là trung điểm của BC tọa độ M( 1; 2; 0) + đường thẳng d có vecto chỉ phương + Ta có: => Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: + Do đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với d nên một vecto chỉ phương của Δ là: => Phương trình Δ: Chọn B. Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho ba điểm A( -2; 1; -1); B(0; 0; 1) và C(1; 1; 1). Mặt phẳng (P): 2x- y + 2z – 1= 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( - 1; 2; 2) nằm trong mặt phẳng ( P) và song song với mặt phẳng ( ABC) A. B. C. D.
+ ta có: => Mặt phẳng ( ABC) có một vecto pháp tuyến là : +Mặt phẳng ( P) có vecto pháp tuyến là : + Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và song song với mặt phẳng (ABC) nên một vecto chỉ phương của đường thẳng là: => Phương trình đường thẳng d: Chọn D. Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai điểm A(0; -2; 1) và B(1;2;3). Mặt phẳng (P): x+ y+ 3z- 10= 0 . Đường thẳng d đi qua M(2; 2; 3) nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng AB. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào song song với đường thẳng d? A. B. C. D.
+ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương + Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến + Do đường thẳng d nằm trong mặt phăng (P) và vuông góc với đường thẳng AB nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là : => Phương trình đường thẳng d: => Đường thẳng d’: song song với đường thẳng d( có cùng vecto chỉ phương và điểm M không thuộc đường thẳng d’) . Chọn B.
Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp |
