Đã gửi 11-10-2013 - 11:15
1) Đa giác đều 2n đỉnh có $n$ đường chéo qua tâm. ...Cứ 2 đường chéo qua tâm tương ứng vs 1 hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh đa giác ---> số hcn là $C_{n}^{2}$ 2) Số tam giác tạo thành từ n đỉnh là $C_{n}^{3}$.Trong đó : ...Số tam giác có 2 cạnh là cạnh đa giác là $n$ ...Số tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh đa giác là $n(n-4)=n^2-4n$ ...Số tam giác cần tìm là $C_{n}^{3}-n-n^2+4n=\frac{n^3-9n^2+20n}{6}$ 3) a) Số nghiệm ko âm của pt là $C_{102}^{2}$ b) Đặt m = x-2; n = y-3; p = z-4 (m;n;p ko âm) ---> $m+n+p=91$ ...---> Số nghiệm thỏa mãn ĐK đề bài là $C_{93}^{2}$
Cho đa giác đều có \(2018\) đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho?
A. B. C. D. Cho đa giác đều có 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho?
Đáp án chính xác
Xem lời giải Phương pháp giải: + Tính số phần tử của không gian mẫu. + Tính số phần tử của biến cố. + Tính xác suất của biến cố. Lời giải chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình \(\left( H \right)\) \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{36}^4 = 58905\). Giả sử \({A_1},\,\,{A_2},\,\,{A_3},\,\,...\,\,,\,\,{A_{36}}\) là 36 đỉnh của đa giác đều \(\left( H \right)\). Gọi \(O\) là tâm của đa giác đều \(\left( H \right)\). \( \Rightarrow {A_1}{A_2}...{A_{36}}\) là đa giác đều ngoại tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Khi đó ta có \({A_i}O{A_{i + 1}} = \dfrac{{{{360}^0}}}{{36}} = {10^0}\,\,\forall i = \overline {1;36} \). Để \({A_x}{A_y}{A_z}{A_t}\) là hình vuông thì \(\widehat {{A_x}O{A_y}} = \widehat {{A_y}O{A_z}} = \widehat {{A_z}O{A_t}} = \widehat {{A_t}O{A_x}} = {90^0}\). Ta có \(\widehat {{A_1}O{A_{10}}} = \widehat {{A_{10}}O{A_{19}}} = \widehat {{A_{19}}O{A_{28}}} = \widehat {{A_{28}}O{A_1}} = {90^0} \Rightarrow {A_1}{A_{10}}{A_{19}}{A_{28}}\) là 1 hình vuông. Cứ như vậy ta có các hình vuông là \({A_2}{A_{11}}{A_{20}}{A_{29}},\,\,{A_3}{A_{12}}{A_{21}}{A_{30}},\,\,...\,\,,\,\,{A_9}{A_{18}}{A_{27}}{A_{36}}\). Gọi A là biến cố: “4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông” \( \Rightarrow n\left( A \right) = 9\). Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{9}{{58905}} = \dfrac{1}{{6564}}\).
Giải chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình \(\left( H \right)\) \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{36}^4 = 58905\). Giả sử \({A_1},\,\,{A_2},\,\,{A_3},\,\,...\,\,,\,\,{A_{36}}\) là 36 đỉnh của đa giác đều \(\left( H \right)\). Gọi \(O\) là tâm của đa giác đều \(\left( H \right)\). \( \Rightarrow {A_1}{A_2}...{A_{36}}\) là đa giác đều ngoại tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Khi đó ta có \({A_i}O{A_{i + 1}} = \dfrac{{{{360}^0}}}{{36}} = {10^0}\,\,\forall i = \overline {1;36} \). Để \({A_x}{A_y}{A_z}{A_t}\) là hình vuông thì \(\widehat {{A_x}O{A_y}} = \widehat {{A_y}O{A_z}} = \widehat {{A_z}O{A_t}} = \widehat {{A_t}O{A_x}} = {90^0}\). Ta có \(\widehat {{A_1}O{A_{10}}} = \widehat {{A_{10}}O{A_{19}}} = \widehat {{A_{19}}O{A_{28}}} = \widehat {{A_{28}}O{A_1}} = {90^0} \Rightarrow {A_1}{A_{10}}{A_{19}}{A_{28}}\) là 1 hình vuông. Cứ như vậy ta có các hình vuông là \({A_2}{A_{11}}{A_{20}}{A_{29}},\,\,{A_3}{A_{12}}{A_{21}}{A_{30}},\,\,...\,\,,\,\,{A_9}{A_{18}}{A_{27}}{A_{36}}\). Gọi A là biến cố: “4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông” \( \Rightarrow n\left( A \right) = 9\). Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{9}{{58905}} = \dfrac{1}{{6564}}\). Đáp án: a) Số tứ giác bất kì lập dc là 36C4. hoặc có cach gắng gọn hơn chính xác hơn là: từ một đa giác đều có 36 cạnh ta dựng các tứ giác có đỉnh là 4 trong 36 đỉnh của đa giác đều đóa) chọn ngẫu nhiên một tứ giác. Tính xác suất để tứ giác đó là hình chữ nhật b) chọn ngẫu nhiên một đường chéo. Tính xác suất để đường chéo được chọn không qua tâm đa giác Giải thích các bước giải: |
