Tài liệu gồm 37 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Th.S Phạm Hoàng Điệp và thầy giáo Nguyễn Thái Hoàng, tổng hợp kiến thức trọng tâm môn Toán 12, bao gồm đầy đủ công thức và dạng toán, hỗ trợ học sinh tra cứu trong quá trình học tập môn Toán lớp 12 và ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Show
 I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH A Lớp 10 + Dạng 1. Xét dấu. + Dạng 2. Phương trình cơ bản. B Lớp 11 + Dạng 3. Cấp số cộng. + Dạng 4. Cấp số nhân. + Dạng 5. Đạo hàm. + Dạng 6. Công thức lượng giác. C Lớp 12 + Dạng 7. Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số. + Dạng 8. Cực trị hàm số. + Dạng 9. Cực trị hàm bậc 3 – trùng phương. + Dạng 10. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. + Dạng 11. Đường tiệm cận. + Dạng 12. Đồ thị hàm số. + Dạng 13. Tịnh tiến đồ thị và phép suy đồ thị. + Dạng 14. Sự tương giao. + Dạng 15. Lũy thừa (a > 0). + Dạng 16. Lôgarit (0 < a khác 1, 0 < b khác 1). + Dạng 17. Hàm số lũy thừa y = x^α, α thuộc R. + Dạng 18. Hàm số mũ y = a^x (a > 0). + Dạng 19. Hàm số lôgarit y = loga x. + Dạng 20. Phương trình, bất phương trình mũ. + Dạng 21. Phương trình và bất phương trình logarit. + Dạng 22. Lãi suất ngân hàng. + Dạng 23. Nguyên hàm. + Dạng 24. Tích phân. + Dạng 25. Diện tích hình phẳng. + Dạng 26. Thể tích khối tròn xoay. + Dạng 27. Thể tích vật thể. + Dạng 28. Số phức. II HÌNH HỌC + Dạng 29. Một số công thức cần nhớ. + Dạng 30. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. + Dạng 31. Góc giữa hai mặt phẳng. + Dạng 32. Khoảng cách từ chân đường vuông góc đến mặt bên. + Dạng 33. Khối đa diện đều. + Dạng 34. Mặt phẳng đối xứng của một số hình thường gặp. + Dạng 35. Hình học phẳng. + Dạng 36. Diện tích đa giác. + Dạng 37. Thể tích khối đa diện. + Dạng 38. Hình chóp đều. + Dạng 39. Tỉ số thể tích khối chóp. + Dạng 40. Tỉ số thể tích khối lăng trụ. + Dạng 41. Khối tròn xoay. + Dạng 42. Thiết diện khối nón và trụ. + Dạng 43. Thiết diện không đi qua trục. + Dạng 44. Bán kính đường tròn ngoại tiếp. + Dạng 45. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện. + Dạng 46. Mặt cầu nội tiếp. + Dạng 47. Tọa độ trong không gian. + Dạng 48. Ứng dụng tích có hướng của hai vec-tơ. + Dạng 49. Phương trình mặt cầu. + Dạng 50. Một số yếu tố trong tam giác. + Dạng 51. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. + Dạng 52. Phương trình đường thẳng. + Dạng 53. Góc. + Dạng 54. Khoảng cách. + Dạng 55. Vị trí tương đối. + Dạng 56. Tọa độ hình chiếu và đối xứng của một điểm qua mặt phẳng.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Toán 12 là phần quan trọng nhất trong kì thi THPT quốc gia, nó chiếm phần lớn lượng câu hỏi trong một đề thi. Vì vậy Kiến guru muốn chia sẻ cho các bạn tổng hợp kiến thức toán lớp 12 chương 1 , liên quan đến ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài viết tổng hợp lý thuyết toán 12 cơ bản, bên cạnh đó còn đưa ra những hướng tiếp cận giải các dạng toán khác nhau, thế nên các bạn có thể coi như là tài liệu ôn tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng đọc và tham khảo nhé: \>>> Toán Thầy Thế 12 - Chuyên đề kiến thức lớp 12 - Luyện thi TN THPT 2023 - Kienguru Live I. Tổng hợp kiến thức toán 12: sự đồng biến và nghịch biến của hàm số1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức P(x)Bước 1. Tìm nghiệm của biểu thức P(x), hoặc giá trị của x làm biểu thức P(x) không xác định. Bước 2. Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. Bước 3. Sử dụng máy tính tìm dấu của P(x) trên từng khoảng của bảng xét dấu. 2. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) trên tập xác địnhBước 1. Tìm tập xác định D. Bước 2. Tính đạo hàm y' = f'(x). Bước 3. Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định. Bước 4. Lập bảng biến thiên. Bước 5. Kết luận. 3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f(x) đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a;b) cho trướcCho hàm số y = f(x, m) có tập xác định D, khoảng (a; b) ⊂ D: - Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y' ≤ 0, ∀ x ∈ (a; b) - Hàm số đồng biến trên (a; b) ⇔ y' ≥ 0, ∀ x ∈ (a; b) * Chú ý: Riêng hàm số - Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y' < 0, ∀ x ∈ (a; b) - Hàm số đồng biến trên (a; b) ⇔ y' > 0, ∀ x ∈ (a; b) 4. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)Ta có y' = 3ax2 + 2b x + c - Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ b2 - 3ac > 0. Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị đó là : Bấm máy tính tìm ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị : Hoặc sử dụng công thức: - Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba là: 5. Hướng dẫn giải nhanh bài toán cực trị hàm trùng phươngCho hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C). (C) có ba điểm cực trị y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt Khi đó ba điểm cực trị là: với Δ = b2 - 4ac Độ dài các đoạn thẳng: II. Tổng hợp kiến thức toán lớp 12: giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số1. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiênBước 1. Tính đạo hàm f'(x). Bước 2. Tìm các nghiệm của f'(x) và các điểm f'(x) trên K. Bước 3. Lập bảng biến thiên của f(x) trên K. Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận 2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên
- Bước 1. Tính đạo hàm f'(x) . - Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ [a; b] của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm α ∈ [a; b] làm cho f'(x) không xác định. - Bước 3. Tính f(a), f(b), f( xi ), f( αi ). - Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận
- Bước 1. Tính đạo hàm f'(x) . - Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ (a; b) của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ (a; b) làm cho f'(x) không xác định. - Bước 3. Tính - Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận * Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). III. Tổng hợp lý thuyết toán 12: Đường tiệm cận1. Quy tắc tìm giới hạn vô cựcQuy tắc tìm GH của tích f(x).g(x) Nếu thì 2. Quy tắc tìm giới hạn của thương(Dấu của g(x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với x ≠ x0 ) Chú ý : Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp: IV. Tổng hợp kiến thức toán 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số1. Các bước giải bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số- Bước 1. Tìm tất cả các tập xác định của hàm số đã cho - Bước 2. Tính đạo hàm y' = f'(x) ; - Bước 3. Tìm nghiệm của phương trình ; - Bước 4. Tính giới hạn - Bước 5. Lập bảng biến thiên; - Bước 6. Kết luận tính biến thiên và cực trị (nếu có); - Bước 7. Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị (giao với trục Ox, Oy, các điểm đối xứng, ...); - Bước 8. Vẽ đồ thị. 2. Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)- Lưu ý: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac < 0 3. Các dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)4. Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến (ab - bc ≠ 0)5. Biến đổi đồ thịCho 1 hàm số y = f(x) có đồ thị (C) . Khi đó, với số a > 0 ta có: - Hàm số y = f(x) + a có đồ thị (C') là tịnh tiến (C) theo phương của Oy lên trên a đơn vị. - Hàm số y = f(x) - a có đồ thị (C') là tịnh tiến (C) theo phương của Oy xuống dưới a đơn vị. - Hàm số y = f(x + a) có đồ thị (C') là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua trái a đơn vị. - Hàm số y = f(x - a) có đồ thị (C') là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua phải a đơn vị. - Hàm số y = -f(x) có đồ thị (C') là đối xứng của (C) qua trục Ox. - Hàm số y = f(-x) có đồ thị (C') là đối xứng của (C) qua trục Oy. - Hàm số + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy và bỏ phần (C) nằm bên trái Oy. + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy qua Oy. - Hàm số có đồ thị (C') bằng cách: + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên Ox. + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị (C) nằm dưới Ox. Trên đây là tổng hợp kiến thức toán lớp 12 chương 1 phần hàm số mà Kiến muốn chia sẻ đến các bạn, hi vọng thông qua bài viết ở trên, bạn có thể tổng hợp lại những kiến thức và đắp vào những lỗ hổng còn thiếu sót của bản thân. Chương này là 1 trong các chương quan trọng trong kì thi THPT quốc gia, vì vậy các bạn nhớ ôn tập thật kỹ để tự tin khi làm bài nhé. Ngoài ra các bạn cũng có thể tham khảo các bài viết khác trên trang của Kiến để có nhiều kiến thức bổ ích hơn. |
