Ngay trong chương trình Toán học 9, học sinh đã được học những kiến thức cơ bản về phương trình đường thẳng, các loại phương trình, cách viết, vị trí tương đối giữa các đường, … Tiếp tục lên lớp 10, học sinh sẽ được học nhiều kiến thức chuyên sâu hơn với những dạng toán khó hơn. Các dạng viết PT đường thẳng khi biết:
Chuyên đề chọn lọc lớp 10Chuyên đề phương trình đường thẳng là chuyên đề rộng. Ngay cả đến lớp 11 và 12, học sinh tiếp tục nghiên cứu sâu hơn. Đồng thời nó cũng là chuyên đề ‘chắc chắn’ có trong đề thi THPT QG môn Toán. Để giúp các bạn chinh phục được 11 dạng toán nói trên, chúng tôi đã cất công sưu tầm tài liệu này. Tài liệu gồm lý thuyết và bài tập. Về phần lý thuyết, tài liệu có đầy đủ công thức về đường thẳng. Về bài tập, với mỗi dạng toán có nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập cũng được thiết kế với nhiều mức độ để đa dạng hóa trình độ của học sinh. Các bài đều có lời giải chi tiết. Hy vọng rằng tài liệu này sẽ giúp các bạn hoàn thiện hơn kỹ năng làm bài chuyên đề này. Tải tài liệu miễn phí ở đây Sưu tầm: Trần Thị Nhung Chuyên đề 9 Toán 10 – Phương Trình Đường Thẳng có hướng dẫn giải Đáp Án. Tài liệu học tập toán 10 phương trình đường thẳng trắc nghiệm cơ bản đến nâng cao có lời giải. Tự học Online xin giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn tham khảo Chuyên đề 9 Toán 10 – Phương Trình Đường Thẳng có hướng dẫn giải
Tải Xuống PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG. Cho phương trình: với Mệnh đề nào sau đây sai? A. là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là B. thì đường thẳng song song hay trùng với C. thì đường thẳng song song hay trùng với D. Điểm thuộc đường thẳng khi và chỉ khi Hướng dẫn giải Chọn D. nằm trên đường thẳng khi và chỉ khi Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng được xác định khi biết: A. Một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương. B. Hệ số góc và một điểm. C. Một điểm thuộc và biết song song với một đường thẳng cho trước. D. Hai điểm phân biệt của . Hướng dẫn giải Chọn A. Biết vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương thì đường thẳng chưa xác định (thiếu một điểm mà đường thẳng đi qua). Cho tam giác . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? A. là một vectơ pháp tuyến của đường cao B. là một vectơ chỉ phương của đường thẳng C. Các đường thẳng đều có hệ số góc. D. Đường trung trực của có là vectơ pháp tuyến. Hướng dẫn giải Chọn C. Sai. Vì nếu có một trong ba đường thẳng song song hay trùng với thì không có hệ số góc. Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến là . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Vectơ là vectơ chỉ phương của B. Vectơ là vectơ chỉ phương của C. Vectơ với cũng là vectơ pháp tuyến của D. có hệ số góc là (nếu ). Hướng dẫn giải Chọn C. không thể là vectơ pháp tuyến của khi Cho đường thẳng . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Một vectơ pháp tuyến của là nên vectơ là vectơ pháp tuyến của . Cho đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây sai? A. là vectơ chỉ phương của B. có hệ số góc C. không qua gốc toạ độ. D. đi qua điểm và Hướng dẫn giải Chọn D. Cho . Vậy qua . Cho đường thẳng . Nếu đường thẳng qua điểm và song song với thì có phương trình: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. có véc tơ pháp tuyến là . qua và nên . Cho ba điểm Đường cao của tam giác có phương trình: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. , , nên đường cao có phương trình Đường thẳng cắt đường thẳng nào sau đây? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. và có cắt Đường thẳng . Một đường thẳng đi qua gốc toạ độ và vuông góc với có phương trình: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. vuông góc với nên có vectơ pháp tuyến và qua nên có phương trình . Cho ba điểm và đường thẳng Quan hệ giữa và tam giác là: A. đường cao vẽ từ B. đường cao vẽ từ C. trung tuyến vẽ từ D. phân giác góc Hướng dẫn giải Chọn A. Nhận xét: Tọa độ của là nghiệm đúng phương trình của và vectơ là vectơ pháp tuyến của . Do đó là đường thẳng chứa đường cao của tam giác vẽ từ . Gọi là trực tâm tam giác phương trình của các cạnh và đường cao tam giác là: Phương trình đường cao của tam giác là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. mà nên có phương trình trong đó là nghiệm của hệ: Từ đó Vậy Ghi chú: Có thể đoán nhanh kết quả này như sau: Đường cao nên có vectơ pháp tuyến Vậy chỉ chọn (D). Cho tam giác có Phương trình đường cao vẽ từ là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Đường cao vẽ từ có véctơ pháp tuyến là hay , nên có phương trình là: hay . Cho tam giác có Trực tâm của tam giác có toạ độ là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. nên vuông tại , do đó trực tâm Vậy Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm và là: A. B. C. D. . Hướng dẫn giải Chọn B.
Phương trình đường thẳng qua và cắt 2 trục tại 2 điểm và sao cho là trung điểm của là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. : trung điểm của . Đường thẳng này qua điểm nên . Ta có: . Ghi chú: Có thể giải nhanh như sau: vuông cân nên cạnh song song với phân giác góc phần tư thứ I, hoặc II. Do đó, , hay . Nhu thế khả năng chọn là một trong hai câu hoặc . Thay tọa độ điểm vào, loại được và chọn . Viết phương trình đường thẳng qua và cắt hai trục tại và sao cho tam giác vuông cân. A. . B. C. D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình đường thẳng Đường thẳng này đi qua nên Ta có.: Ghi chú có thể giải nhanh như sau: vuông nên cạnh song song với phân giác của góc phần tư thứ nhất hoặc thứ hai. Do đó hay Như thế, khả năng chọn một trong hai câu A hoặc B. Thay tọa độ vào loại được đáp án B và chọn đáp án A. Cho Viết phương trình trung trực đoạn A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Trung trực của có véc tơ pháp tuyến là và đi qua nên có phương trình: . Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. và đường thẳng không song song vì . Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. cắt Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Khi ta có: Khi ta có: Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có toạ độ: A. B. C. D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Giải hệ phương trình ta được Giả sử đường thẳng có hệ số góc và đi qua điểm Khoảng cách từ gốc toạ độ đến bằng thì bằng: A. hoặc B. hoặc C. hoặc D. hoặc Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình đường thẳng là: hay
Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song hoặc vuông góc với đường thằng khác. Bài 2. Mức 2: Cho tam giác ABC với .a) Viết phương trình đường trung tuyến của tam giác kẻ từ B; b) Viết phương trình đường cao của tam giác ABC. Hướng dẫn: a) Gọi D là trung điểm của AC, ta có tọa độ điểm D là: .Ta có nên vecto pháp tuyến của đường thẳng BD là: .Phương trình đường thẳng BD là:
b) Đường cao đi qua điểm và nhận vecto làm vecto pháp tuyến có phương trình là
Bài 3. Mức 2: Cho tam giác ABC có đỉnh và trọng tâm . Hãy viết phương trình đường thẳng AB biết rằng là trung điểm của cạnh BC.Hướng dẫn: Vì là trung điểm của cạnh BC nên ta có: . Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên . Ta có: nên vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là: .Phương trình đường thẳng AB là: Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song hoặc vuông góc với đường thằng khác. Bài 1. Mức 1: Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số: .a) Viết phương trình tổng quát của Δ; b) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm và song song với Δ;c) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng l đi qua điểm và vuông góc với Δ.Hướng dẫn: a) Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương là nên có vecto pháp tuyến là .Chọn tham số ta có ngay điểm nằm trên Δ.Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là:
b) Do đường thẳng d song song với Δ nên đường thẳng d có vecto chỉ phương là .Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: c) Đường thẳng l vuông góc với Δ nên có vecto pháp tuyến là .Phương trình tổng quát của đường thẳng l là:
Bài 4: b) Cho đường thẳng , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B là điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng và song song với đường thẳng .Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng nên ta có: .Bạn đang xem: Chuyên đề phương trình đường thẳng lớp 10 Phương trình đường thẳng AB là: .Vì A và B đối xứng nhau qua đường thẳng nên trung điểm N của chúng sẽ là giao điểm của hai đường thẳng d và AB. Suy ra tọa độ của điểm N là nghiệm của hệ phương trình: .Từ đó ta tính được .Đường thẳng song song với đường thẳng nên .Xem thêm: Download Bài Tập Excel Nâng Cao Có Lời Giải, Các Bài Tập Thực Hành Về Excel Phương trình đường thẳng là: Dạng 3: Phương trình đường thẳng đi qua một điểm và tạo với đường thẳng một góc 450 Bài 4. Mức 2: a) Cho , viết phương trình đường thẳng d qua M và tạo với đường thẳng góc 45°.Hướng dẫn: a) Ta có . Giả sửKhi đó
· TH1: , chọn . Khi đó phương trình đường thẳng d đi qua M và nhận làm vecto pháp tuyến có phương trình là:· TH2: , chọn . Khi đó phương trình đường thẳng d đi qua M và nhận làm vecto pháp tuyến có phương trình là:Dạng 4: Phương trình đoạn chắn Bài 5. Mức 3:Cho hai điểm và . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác IAB cân tại I.Hướng dẫn: Giả sử đường thẳng d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại .Phương trình đường thẳng d có dạng: . Do d đi qua nên (1).Gọi N là trung điểm của AB thì . Vì tam giác ABC cân tại I nên .Do đó:
· Trường hợp 1: thay vào (1) ta có: .Suy ra phương trình đường thẳng d là: · Trường hợp 2: thay vào (1) ta có:
Với ta có phương trình đường thẳng d là:Bài 6. Mức 3:Đường thẳng d đi qua cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho . Hãy viết phương trình đường thẳng d. Hướng dẫn: Cách 1: Sử dụng phương trình đường thẳng dạng hệ số góc. Gọi là góc giữa đường thẳng d và trục Ox.Do tam giác OAB vuông tại O nên ta có: .· Trường hợp 1: . Đường thẳng d có hệ số góc bằng và đi qua nên có phương trình là: · Trường hợp 2: . Đường thẳng d có hệ số góc bằng và đi qua nên có phương trình là: Cách 2: Sử dụng phương trình đoạn chắn. Giả sử phương trình đường thẳng AB là: (1).Do nên .· Trường hợp 1: Nếu ta có (1) (2).Do nằm trên d nên . Thay vào (2) ta được phương trình đường thẳng d là: .· Trường hợp 2: Nếu ta có (1) (3).Do nằm trên đường thẳng d nên . Thay vào (3) ta được phương trình đường thẳng d là:Bài 7. Mức 3:Hãy lập phương trình đường thẳng qua và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4. Hướng dẫn: Giả sử d là đường thẳng cần lập phương trình. Gọi lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox, Oy. |