Trước khi đi vào phần các dạng bài tập về tiếp tuyến cát tuyến đường tròn, pqt.edu.vn sẽ giúp bạn ôn lại kiến thức lý thuyết cơ bản về tiếp tuyến đường tròn và cát tuyến đường tròn. Show Quan trọng: 1. Tiếp tuyến đường trònHình minh họa tiếp tuyến đường tròn
Nếu một đường thẳng mà đi qua một điểm của đường tròn và sẽ vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy sẽ là một tiếp tuyến của đường tròn
+) Dựa vào định lý, nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. +) Nếu như một đường thẳng và một đường tròn mà chỉ có một điểm chung thì đường thẳng ấy sẽ là tiếp tuyến của đường tròn. +) Nếu như khoảng cách từ tâm của một đường tròn đi đến đường thẳng mà bằng bán kính của đường tròn thì ta nói đường thẳng đó chính là tiếp tuyến của đường tròn. Các bài tập về tiếp tuyến đường tròn thường xuyên xuất hiện trong các đề thi lớp 9 hoặc thi vào 10 ở phần hình học. Các bạn cần nắm chắc định nghĩa thế nào là tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết của nó nhằm áp dụng làm tốt bài tập. 2. Cát tuyến đường trònQuan sát hình ảnh để hình dung các tính chất cát tuyến đường tròn
Cát tuyến của đường tròn chính là đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm bất kỳ phân biệt.
Cho 1 đường tròn tâm O với 2 đường thẳng là AB và CD, ta có: +) Nếu 2 đường thẳng chứa các dây AB và CD của 1 đường tròn cắt nhau tại điểm M thì MA.MB = MC.MD +) Đảo lại, nếu 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm M và MA.MB = MC.MD thì 4 điểm A, B, C, D cũng sẽ thuộc cùng 1 đường tròn +) Nếu MC là tiếp tuyến, MAB là cát tuyến thì MC^2 = MA x MB = MO^2 – R^2 +) Từ điểm K nằm bên ngoài đường tròn, ta kẻ lần lượt các tiếp tuyến KA, KB và cát tuyến KCD. Có H là trung điểm của CD thì 5 điểm K, H, A, B, O cùng nằm trên 1 trung điểm. +) Từ điểm K nằm ngoài đường tròn, ta kẻ các tiếp tuyến KA, KB với cát tuyến KCD đến đường tròn thì AC/AD = BC/BD. Ta có góc KAC = góc ADK => AC/AD = KC/KA. 114 Dạng bài tập tiếp tuyến cát tuyến đường trònPhần bài tập về tiếp tuyến và cát tuyến đường tròn lớp 9 có hướng dẫn giải và đáp án file pdf này được chia sẽ bởi thầy giáo Nguyễn Chí Thành – Hà Nội. Mời các bạn cùng tải về và học tập. Bạn có thể tải: Đề Thi Thử Toán Vào 10 Có Đáp Án để thử sức nhé. Câu hỏi thường gặp
Câu hỏi về tiếp tuyến và cát tuyến đường tròn chiếm bao nhiêu điểm?Tiếp tuyến và cát tuyến đường tròn là kiến thức sử dụng xuyên suốt trong các bài tập hình học về đường tròn, vì vậy cần nắm được lý thuyết về nó thì mới có thể làm tốt trọn câu hỏi toán hình. Khóa học giúp học sinh rèn luyện kĩ năng giải các bài tập hình học một cách ngắn gọn, chính xác. Phần bài tập thuộc chuyên đề này thường chiếm từ 3 đến 3,5 điểm trong đề thi vào lớp 10. Qua chuyên đề này, thầy Tạ Hữu Phơ sẽ giúp các em củng cố lại các định lí, tính chất trong chương trình và hướng dẫn các em phương pháp suy nghĩ tìm tòi cách giải cho từng loại câu hỏi thể hiện qua các bài tập mẫu như: chứng minh hệ thức, chứng minh đồng qui thẳng hàng, phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của đại lượng hình học... Bạn đang xem tài liệu "Bồi dưỡng Toán Lớp 9 - Chuyên đề: Đường tròn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên thì đường nối tâm vuông góc với dây cung chung và chia dây cung đó ra hai phần bằng nhau . Các loại góc : Góc ở tâm : Định nghĩa : Là góc có đỉnh ở tâm đường tròn . Tính chất : Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn . Góc nội tiếp : Định nghĩa : Là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh của góc chứa hai dây của đường tròn đó . Tính chất : Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn . Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây đi qua tiếp điểm : Tính chất : Số đo của góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây bằng một nửa số đo của cung bị chắn . Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn : Tính chất : Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc và các tia đối của hai cạnh ấy . Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn : Tính chất : Số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc . Quỹ tích cung chứa góc : Quỹ tích những điểm M nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc µ không đổi là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB gọi là cung chứa góc µ dựng trên đoạn thẳng AB . Đặc biệt là cung chứa góc 900 là đường tròn đường kính AB . Dựng tâm O của cung chứa góc trên đoạn AB : Dựng đường trung trực d của AB . Dựng tia Ax tạo với AB một góc µ , sau đó dựng Ax’ vuông góc với Ax . O là giao của Ax’ và d . Tứ giác nội tiếp đường tròn : Đinh nghĩa : Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn . Tính chất : Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 2 góc vuông . Ngược lại , trong một tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 2 góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp một đường tròn . Chu vi đường tròn , cung tròn , diện tích hình tròn , quạt tròn : Chu vi hình tròn : C = 2R Diện tích hình tròn : S = R2 Độ dài cung tròn : l = Diện tích hình quạt tròn : S = Tính bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tíêp , bàng tiếp đa giác Bán kính đường tròn nội tiếp đa giác đều n cạnh : R = r = Bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đều n cạnh r = Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (R) : R = R = Với tam giác vuông tại A : R = Với tam giác đều cạnh a : R = Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (r) : r = với ( 2p = a+b+c ) Với tam giác vuông tại A : r = Với tam giác đều cạnh a : r = Bán kính đường tròn bàng tiếp g óc A tam giác (ra) : ( ra là bán kính đường tròn bàng tiếp góc A ) Với tam giác vuông tại A : ra = Với tam giác đều cạnh a : ra = II/ Bài tập vận dụng Bài tập dụng về tính chất của đường tròn : Ứng dụng tính chất của đường tròn : Sử dụng tính chất của đường tròn về quan hệ đường kính và dây cung ; dây cung và khoảng cách đến tâm để chứng minh hai đường thẳng vuông góc , so sánh hai đoạn thẳng . Sử dụng đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn để để xác định vị trí của một đường thẳng , một điểm để có hình đặc biệt hoặc là áp dụng để giải các bài toán về cực trị . Các ví dụ : Bài 1 : Trong đường tròn (O) kẻ hai bán kính OA và OB tùy ý và một dây MN vuông góc với phân giác Ox của góc AOB cắt OA ở F và OB ở G . Chứng tỏ rằng MF = NG và FA = GB . M N O H F G x 1 2 A B Hướng dẫn chứng minh : Sử dụng tính chất đường kính dây cung chứng minh : HM = HN Chứng minh tam giác OFG cân để : HF = HG ; OF = OG Từ hai điều trên suy ra điều phải chứng minh . Bài 2 : Cho hai đường tròn đồng tâm như hình vẽ . So sánh các độ dài : B A E F D C M O H K OH và OK ME và MF CM và MK Nếu biết AB > CD AB = CD AB < CD Bài 3 : Cho (O) và điểm I nằm bên trong đường tròn . Chứng minh rằng dây AB vuông góc với OI tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I . Hướng dẫn chứng minh : Kẻ dây CD bất kì đi qua I không trùng với AB . Nhờ mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây , ta kẻ OK vuông góc với CD . A B O I K D C OI > OK nên AB < CD .
|