Có bao nhiêu cách xếp 4 nam và 3 nữ thành một hàng dọc

Có 7 học sinh nữ và 3 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để:

a) Sắp xếp tùy ý.

b) Các bạn nam ngồi cạnh nhau và các bạn nữ ngồi cạnh nhau.

c) 3 học sinh nam ngồi kề nhau.

d) Không có 2 bạn nam nào ngồi cạnh nhau.

Câu hỏi:
. Có bao nhiêu cách xếp \(3\) học sinh nam và \(4\) học sinh nữ theo hàng ngang?
A. \(7!\). B. \(144\).
C. \(2880\). D. \(480\).
Lời giải
Số cách xếp \(3\) học sinh nam và \(4\) học sinh nữ theo hàng ngang là \(7!\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất

Coi 4 nam là 1 nhóm, 3 nữ là 1 nhóm. Trước tiên ta xếp nhóm, rồi sau đó xếp các học sinh trong từng nhóm.

Lời giải chi tiết:

Coi 4 nam là nhóm 1, 3 nữ là nhóm 2, khi đó ta có \(2! = 2\) (cách xếp)  nhóm.

Xếp 4 bạn nam vào 4 chỗ của nhóm nam, có \(4! = 24\) (cách xếp).

Xếp 3 bạn nam vào 3 chỗ của nhóm nữ, có \(3! = 6\) (cách xếp).

Vậy có: \(2 \times 24 \times 6 = 288\) (cách xếp).

Chọn B