Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để (x y)=(m -1)

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\dfrac{mx+9}{4x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0;4 \right)$ ?
A. 5
B. 11
C. 6
D. 7

Lời giải

Ta có $y=\dfrac{mx+9}{4x+m}\Rightarrow {y}'=\dfrac{{{m}^{2}}-36}{{{(4x+m)}^{2}}}<0\Rightarrow {{m}^{2}}<36\Rightarrow -6<m<6$.
Điều kiện xác định hàm số $4x\ne -m,\forall x\in \left( 0;4 \right)\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& -m\ge 16 \\
& -m\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\le -16 \\
& m\ge 0 \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp ta được $0\le m<6$, thu được 6 giá trị nguyên m.

Đáp án C.