Các phép tính trong toán học luôn là những vấn đề nan giải cho chúng ta khi còn ngồi trên ghế nhà trường. Việc phải ghi nhớ một công thức nào đó không phải là một điều dễ dàng. Vì thế bài viết dưới đây sẽ giúp cho bạn ôn tập lại những kiến thức liên quan đến hình học không gian đó là công thức tính chu vi và diện tích lục giác đều. Mọi người đừng vội vã bỏ qua nhé. Show Hình học trong không gian có rất nhiều loại hình như hình tứ giác, hình tam giác, hình tròn, hình vuông, hình chữ nhật, hình lục giác,… Vậy hình lục giác là gì? Khi chúng ta biết phân định được hình lục giác thì mới có thể áp dụng được công thức tính chu vi và diện tích lục giác đều chuẩn nhất.  Hình lục giác Một hình lục giác hoặc còn được gọi là hình sáu cạnh: chúng là một đa giác, nằm trong một hình thể của hình học phẳng, bao gồm có tất cả sáu góc và sáu cạnh. Diện tích của lục giác thường được hình thành như sau: muốn tính được diện tích của một hình lục giác thường thì ta có thể chia được hình lục giác ra thành bốn hình tam giác, sau đó tính tổng hết tất cả diện tích của những hình tam giác đó và đi tìm ra kết quả diện tích của hình lục giác. Sau khi đã phân tích được hình lục giác là gì? Thì ta sẽ đi tìm hiểu về lục giác đều, vì có lục giác đều ta mới có được công thức tính chu vi và diện tích lục giác đều. Hình lục giác đều Nếu sáu cạnh mà có số chiều dài bằng với nhau, được gọi là một hình lục giác với sáu cạnh đều nhau. Chỉ khi tất cả các cạnh góc đã có cùng một kích thước, và những cạnh bằng nhau thì mới có thể gọi là hình lục giác đều. Trong khi đó một hình khối bao gồm hai đáy hình lục giác sẽ được gọi là lục lăng. Các cạnh trong hình lục giác đều bằng nhau và những góc ở đỉnh cũng bằng nhau. Tâm nằm ở đường tròn ngoại hay nội tiếp với hình chính là tâm đối xứng quay quanh hoặc tỏa tròn.
Gọi R lớn và r nhỏ là bán kính nằm trong đường tròn ngoại hay nội tiếp của một hình đa giác đều, đồng thời thì sẽ gọi cạnh của hình đa giác đều là a và ta có được: Những cạnh của chúng đều dài đúng bằng với bán kính của đường tròn ngoại tiếp. Nếu như nối tâm với đường tròn ngoại hoặc nội tiếp với mọi đỉnh của hình lục giác thì chúng ta sẽ có đủ sáu tam giác đều. Tham khảo thêm : Các khái niệm về lục giác đều khi đã được phân định rõ ràng thì ta sẽ dễ dàng áp dụng những công thức tính toán liên quan như tính chu vi lục giác đều và tính diện tích lục giác đều. Về mặt cơ bản thì phép tính chu vi của lục giác đều khá đơn giản, không quá khó khăn đối với chúng ta. Công thức để tính chu vi của hình lục giác đều: P = a x 6 Chú thích :
Ngoài ra còn có công thức để tính bán kính cho đường tròn ngoại tiếp của một hình lục giác đều: Công thức tính bán kính với đường tròn ngoại tiếp của một hình lục giác đều: R = a Chú thích:
Mỗi hình đều có công thức tính diện tích, chu vi và thể tích riêng. Vậy công thức để tính diện tích lục giác đều là gì? Trong hình lục giác đều kể cả chu vi hay diện tích đều không quá khó để đi tìm. Chỉ cần chúng ta ghi nhớ thật kĩ phép tính bằng cách làm thật nhiều bài tập liên quan đến hình học lục giác. Để tính được diện tích lục giác đều thì ta sẽ sử dụng công thức như sau: Công thức tính diện tích lục giác đều Chú thích:
Thông qua cả hai công thức tính toán chúng ta có thể thấy hình học không quá khó như bạn nghĩ. Nếu như chúng ta có thể hiểu chúng và phân tích, áp dụng đúng phép tính thì mọi thứ sẽ trở nên đơn giản. Lưu ý rằng khi làm toán hình, các bạn phải tập vẽ hình giống như học toán số hay hóa học, vật lý phải ghi tóm tắt để giải bài một cách dễ dàng hơn. Vẽ hình sẽ giúp ta phân tích rõ ràng các vấn đề có trong bài toán. Nếu như các bạn nghĩ hình học không gian, công thức tính chu vi và diện tích lục giác đều chỉ áp dụng trong sách vở thì đó là một suy nghĩ sai lầm. Các phép tính có ở sách giáo khoa đều được áp dụng vào cuộc sống thực tế, tùy thuộc vào mỗi ngành nghề mà ta sẽ có cách áp dụng khác nhau. Hình lục giác đều xuất hiện ở khắp mọi nơi, từ môi trường thiên nhiên cho đến môi trường nhân tạo. Theo như các bạn đã biết, con ong còn được coi là các nhà kiến trúc sư đa tài ở trong thế giới loài vật. Nếu như có cơ hội để quan sát tổ ong thì bạn sẽ nhìn thấy những cái lỗ ở trên tổ đều có hình lục giác đều bao gồm sáu góc và sáu cạnh bằng với nhau nằm sát kề nhau. Hình lục giác đều được ứng dụng trong đời sống Vốn dĩ con ong chọn lựa cách xây dựng tổ cho mình như vậy cũng chính vì chu vi lục giác là nhỏ nhất trong số tất cả các hình tam giác hoặc hình vuông. Ngoài ra hơn nữa cấu trúc của lỗ tổ có hình lục giác, sức chứa lên tới tối đa, đồng thời có độ bền lớn. Chắc hẳn rằng khi nhắc đến đất nước Pháp hay còn được gọi là Cộng hòa Pháp, bạn sẽ liền nghĩ ngay đến kiến trúc vĩ đại tháp Ép-phen, với các cánh đồng chứa đầy hoa oải hương tím ngắt,… Nhưng mà bạn cũng sẽ khá bất ngờ khi biết được phạm vi của lãnh thổ nước Pháp có mặt trên bản đồ theo hình dáng lục giác bao gồm sáu cạnh rất thú vị. Bởi vì vậy mà đất nước Pháp còn hay được gọi với cái tên đất nước hình lục lăng. Chắc hẳn đã có đôi lúc bạn vô tình hay bắt gặp thấy những ngôi mộ được xây dựng bằng đá theo hình dạng lục giác đều, vậy tại sao người ta lại chọn khối hình này để chọn lựa xây dựng lăng mộ? Với lí do khá đơn giản đó là khối lục giác được chọn chúng đều có ý nghĩa trong tự nhiên, chúng đại diện và biểu tượng cho sự hoàn hảo đồng thời là sự đẹp đẽ của tự nhiên. Hơn thế nữa về cách xây lăng mộ theo hình lục giác sẽ giúp cho ta tiết kiệm được các vật liệu, tiết kiệm chi phí cho công trình mà còn có thể giữ được độ lâu bền, bên cạnh đó còn giữ được những ý nghĩa về mặt phong thủy. Công thức tính chu vi và diện tích lục giác đều rất quan trọng trong xây dựng, chúng góp phần tạo nên những bản thiết kế và các công trình kiến trúc hùng vĩ. I. Định nghĩa lục giác Một hình lục giác hoặc hình sáu cạnh là một đa giác, một hình thể trong hình học phẳng, bao gồm sáu góc và sáu cạnh. Diện tích lục giác thường: Muốn tính diện tích của hình lục giác thường, ta có thể chia hình lục giác thành 4 hình tam giác, tính tổng diện tích của các tam giác đó là tìm ra diện tích của hình lục giác. Công thức tính chu vi lục giác: P = 6.a .Với: P là chu vi và a là cạnh của lục giác II. Lục giác đều1. Khái niệm Nếu sáu cạnh có chiều dài bằng nhau, nó được gọi là một hình lục giác sáu cạnh đều. Chỉ khi tất cả các góc có cùng kích thước, và các cạnh bằng nhau, mới gọi là lục giác đều. Một hình khối với hai đáy hình lục giác gọi là lục lăng. 2. Đặc điểm hình lục giác đều – Tổng số đo ở đỉnh là(n.180o – 360o) = 180o.(n-2) mà n là số cạnh của đa giác đều. Vậy độ lớn của góc ở đỉnh là: – Các cạnh bằng nhau và các góc ở đỉnh bằng nhau. – Gọi R và r là bán kính của đường tròn ngoại và nội tiếp của đa giác đều, gọi cạnh của đa giác đều là a , thì ta có: – Các cạnh của nó dài đúng bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp. – Nếu nối tâm đường tròn ngoại (và nội) tiếp với các đỉnh của lục giác thì ta sẽ có 6 tam giác đều. – Tâm của đường tròn ngoại (và nội) tiếp là tâm đối xứng quay (tỏa tròn). III. Công thức tính chu vi hình lục giác, lục giác đều- Chu vi hình lục giác: Bằng tổng chiều dài của sáu cạnh. P = a + b + c + d + e + f - Chu vi lục giác đều: Bằng chiều dài của một cạnh nhân 6. P = 6 x a Cách tính chu vi lục giác đềuTrong đó: - P là chu vi. - a, b, c, d, e, f là chiều dài của các cạnh. IV. Công thức tính diện tích lục giác, lục giác đều- Công thức tính diện tích hình lục giác: Muốn tính diện tích của hình lục giác thường, ta có thể chia hình lục giác thành 4 hình tam giác, tính tổng diện tích của các tam giác đó là tìm ra diện tích của hình lục giác. - Công thức tính diện tích hình lục giác đều: Công thức tính diện tích lục giác đều Trong đó: - S là kí hiệu diện tích. - a là độ dài cạnh của lục giác. V. Cách tính diện tích hình lục giác đều1. Tính diện tích hình lục giác đều khi biết độ dài một cạnh - Trường hợp đề bài cho sẵn độ dài một cạnh: Đối với trường hợp này bạn chỉ cần thay số mà đề bài đã cho vào công thức tính diện tích. - Trường hợp xác định độ dài qua chu vi (P): Bạn sẽ thông qua công thức P = 6 x a => a = P : 6 để tìm cạnh của một hình lục giác đều bất kỳ. Sau khi xác định được chiều dài của cạnh bạn chỉ cần thay vào công thức tính diện tích. Tính diện tích hình lục giác đều khi biết đường trung đoạn Trung đoạn là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ tâm của lục giác đều đến một cạnh bất kỳ của nó. r là đường trung đoạn2. Tính diện tích hình lục giác không đều khi biết các đỉnh - Bước 1: Xác định tọa độ các đỉnh của đa giác không đều. Bạn hãy xác định tọa độ của tất cả các đỉnh lục giác bằng hệ trục tọa độ x, y. Khi biết tọa độ các đỉnh của một hình lục giác thì bạn sẽ dễ dàng tính được diện tích của nó. -Bước 2: Tạo bảng giá trị tọa độ. Bạn hãy lập một bảng liệt kê tọa độ x, y của mỗi đỉnh theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ và lặp lại giá trị đầu tiên ở cuối bảng. -Bước 3: Tính nhóm kết quả (1) Lấy tọa độ x của đỉnh trước nhân với giá trị y của đỉnh tiếp theo rồi cộng các tích lại với nhau. Có thể thông qua việc xác định tọa độ để tính diện tích của lục giác không đều-Bước 4: Tính nhóm kết quả hai (2) Ngược với bước 3, tại bước này ta sẽ lấy tọa độ y của đỉnh trước nhân với tọa độ x của đỉnh tiếp theo rồi lấy tổng các tích. -Bước 5: Lấy tổng các tích của nhóm (1) trừ đi tổng các tích của nhóm (2) sau đó lấy trị tuyệt đối của kết quả. -Bước 6: Tính diện tích của lục giác không đều. Thương của kết quả ở bước năm chia cho hai sẽ là diện tích của lục giác không đều. V. Hướng dẫn cách vẽ hình lục giác đều đơn giảnĐể vẽ được 1 hình lục giác đều bằng compa, bạn hãy thực hiện theo các bước sau: -Trước tiên, bạn hãy vẽ 1 đường tròn C có bán kính bất kỳ -Đặt tâm của compa nằm trên đường tròn C, quay các đường tròn khác đồng tâm với đường tròn C, đỉnh của hình lục giác đều chính là điểm cắt với hình tròn C -Tâm của đường tròn sau là giao điểm của đường tròn C với đường tròn trước đó |
