Công thức tính trọng tâm hình chữ nhật

Hãy xác định trọng tâm của một bản phẳng mỏng, đồng chất, hình chữ nhật dài 12cm, rộng 6 cm, bị cắt mất một phần hình vuông có cạnh 3 cm ở một góc (Hình vẽ)? Gọi O$_{1}$ là tâm cuả hình chữ nhật; O$_{2}$ là tâm của hình vuông.

A. Trọng tâm G nằm trên đường nối O$_{1}$ và O$_{2}$ và cách O$_{1}$ một đoạn 0,88cm

B. Trọng tâm G nằm trên đường nối O$_{1}$ và O$_{2}$ và cách O$_{1}$ một đoạn 5,3cm

C. Trọng tâm G nằm trên đường vuông góc với đường thẳng nối O$_{1}$ và O$_{2}$ và cách O$_{1}$ một đoạn 0,88cm

D. Trọng tâm G nằm trên đường vuông góc với đường thẳng nối O$_{1}$ và O$_{2}$ và cách O$_{1}$ một đoạn 5,3cm

Hướng dẫn

Chọn đáp án là: A

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

– Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

– Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

\(F = {F_1} + {F_2};\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\) (chia trong)

Hình vẽ biểu diễn lực:

Chia bản mỏng thành hai phần: ABCD và BMNQ. Trọng tâm của 2 phần này là O$_{1}$ và O$_{2}$. Nếu gọi trọng tâm của bản là G thì G sẽ là điểm đặt của hợp lực của các trọng lực P$_{1}$ và P$_{2}$ của hai bản nói trên.

Do các bản phẳng mỏng, đồng chất nên trọng lượng của mỗi tấm tỉ lệ với diện tích.

Ta có: \(\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{6.9}}{{3.3}} = 6\)

Khi đó G được xác định như sau:

\(\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \frac{{HI}}{{H{O_1}}} = \frac{{G{O_2}}}{{G{O_1}}} = 6 \Rightarrow G{O_2} = 6.G{O_1}\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Mặt khác ta có:

\(\begin{gathered}

G{O_1} + G{O_2} = {O_1}{O_2} = \sqrt {{O_1}{I^2} + {O_2}{I^2}} \hfill \\

\Rightarrow G{O_1} + G{O_2} = \sqrt {{{\left( {4,5 + 1,5} \right)}^2} + {{1,5}^2}} = 6,18cm \hfill \\

\Rightarrow G{O_1} + G{O_2} = 6,18cm{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right) \hfill \\

\end{gathered} \)

Từ (1) và (2) → GO$_{1}$ = 0,88 cm

Vậy trọng tâm G nằm trên đường nối O$_{1}$ và O$_{2}$ và cách O$_{1}$ một đoạn 0,88cm.

Chọn A.